“整数简便运算的整理与复习”的教学实践与心得

周纪红

[摘 要]教师引导学生通过观察实例、自主练习形成简算策略：“找”关联数，逐步“凑”整；灵活分“拆”，合理组“合”。 在教学过程中，教师要让学生明确简便运算是一个“整体观察，逐步凑整”的过程，从而培养学生在应用的过程中形成“灵活分拆、合理重组”的策略。

[关键词]整数；简便运算；复习；整理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0078-02

【教材和学情分析】“整数的简便运算”是学生在已掌握四则运算的基础上，探究运算规律，并进行整理和分类，使计算变得简便、简洁，从而提高运算能力和数学素养。学生对单个运算律的运用比较熟悉，但综合运用能力不强，机械套用公式比较多，运用运算律时容易混淆，使用简便方法不准确。究其原因，学生对运算律的认识停留在表层，死记硬背，没有真正理解运算律，尤其不能灵活运用运算律进行简便运算。因此，我设计了“整数简便运算的整理与复习”一课，旨在达到梳理知识、沟通知识间联系的作用。

【教学目的】

1.让学生通过观察实例自主获得简便运算的策略，明确简便运算是一个“整体观察，逐步凑整”的过程。

2.通过查漏补缺、回顾旧知，提高学生的反思能力，沟通知识间的联系，提高学生的运算能力和数学素养。

【教学重难点】

重点：引导学生归纳总结整数的简便运算策略；

难点：培养学生灵活运用策略解决问题的能力。

一、分类整理——理解运算律的本质意义

为了帮助学生理解运算律的本质意义，灵活运用运算律进行简便运算，首先让学生对所学的运算律进行简单梳理和分类整理，对多种分类方法展开讨论。

1.由导学单了解学生课前复习情况，根据全班学生汇报、交流的情況，形成如下表格：

2.实物投影展示课前收集的学生作业：

师：观察上述算式，找一找它们的相同点和不相同点。

师（小结）：加法交换律和乘法交换律是一类，只是数字交换位置；加法结合律与乘法结合律是一类，是将两个有关联的数结合；分配律是一类。

【教学心得：结合实例进行分类，对多种分类方法开展讨论，可以帮助学生进一步理解这五条运算定律，明确这五条运算定律之间的联系和区别，特别是不分计算的方法，只将运算律分为交换律、结合律、分配律三类，可以帮助学生理解运算律的本质意义。】

二、自主应用——形成简便运算的策略

提供两组算式，由学生选择自己喜欢的一组进行练习，观察比较题与题之间的联系与区别，分享解题的思路与方法，从而顺理成章、水到渠成地归纳和提炼简便运算的策略。

1.“找”关联数，逐步“凑”整

师：观察算式，你发现了什么？怎样算简便就怎样算。

A组： 254+72+46+28；25×（40×4）；125×9×8

B组： 16×9×50；79+56+21

生1：254和46、72和28相加可凑成整百数；250与40、125与8相乘可以凑成整百。

师：像这样个位上能凑整的两个数可以叫作一组“关联”数。

师：关于凑整，你们有哪些好的方法呢？

师：从哪看出它们能凑整呢？请举例介绍。

（学生用白板上的彩色笔将“关联”的数标出，并且利用白板聚光的功能，突出个位上的6和4、8和2等）

师：能凑整的还有哪些数？

生2：个位上是5和5、9和1、8和2的数。

师：先整体观察算式的特点，找出“关联” 数，即“能凑整”的数，然后运用运算律重新组合，就能达到简算的效果。

2.灵活分“拆”，合理组“合”。

A组作业： 238+402；125×88

B组作业： 36×101；45×99

师：想一想，对于这些不能直接运用运算律进行简便计算的，该怎么办？

生3：36×101中的101拆分成（100+1），45×99中的99拆分成（100-1）， 125×88中的88拆分成8×11……

师：观察整个算式，发现隐含的“关联”数，灵活拆分，为下一步凑整做准备。

师：拆分后进行合理组合，选择合适的运算律进行简算。

生4：238+432=200+38+400+32=（200+400） +（38+32）=600+70=670，101×36=（100+1）=36×100+36×1=3600+36=3636……

师：不能直接运用运算律的，要先观察每个数的特点，发现它们中隐含的“关联”数，将算式中的数灵活拆分， 再进行合理组合。

【教学心得：学生通过观察和比较、讨论和交流，归纳出：能直接看出“关联”数的，直接应用运算律进行简算；不能看出两个数之间有“关联”的，先通过“拆分”将它们变成有“关联”的数，重新“组合”进行凑整。最后，形成简便运算的策略：找关联数、逐步凑整；灵活分拆、合理组合。】

三、查漏补缺——加强学生简算能力

在学生掌握简便运算的策略后，为了提高学生的应用能力，提高计算的正确率，我展示了学生作业中一些常见错误，帮助学生查漏补缺。

【教学心得：学生在自我分析与讨论中，充分暴露计算中的盲点，在自我反省与帮人他反省的过程，进一步提高反思能力。】

四、关照旧知——拓展简算范畴

对于一些运算律的变式练习，仅仅掌握运算律还不够，因此我设计了拓展练习题，让学生在解决实际问题中进一步拓展简算的能力。

师：还有哪些地方运用了运算律？请用不同方法解决下面的问题（题略）

师：观察这三组算式，你发现了什么？

100-18-42 ○ 100-（18+42）

24×4×5 ○ 24×（4×5）

（48-45）×3 ○ 48×3-45×3

师：减法、除法的性质也可以使计算变得简便。

【教学心得：通过回放旧知让学生知道，自己已经有意或无意进行了简便运算——竖式计算时运用加法分配律，连减可以写成先加后减，等等，从而引导学生得出“a-b-c=a-（b+c）， a÷b÷c=a÷（b×c），（a-b）×c=a×c-b×c”，它们的依据分别是减法和除法的性质，但仍需要进行“凑整”“拆分与重组”。这样就能使得学生对于运算律的学习价值有了进一步的认识。】

（责编 金 铃）