多种策略在平面图形教学中的应用

黄洁

[摘 要]解决问题的策略有很多种，如画图、一一列举、转化、列方程等。运用转化、画图、列方程等多种策略解决平面图形问题，可将抽象的图形关系化为易于理解的数量关系，将复杂图形转化为便于分析的图形，同时能够通过转换解题思维，促进学生有效解决问题，同时形成策略意识，发展数学思维，提高数学核心素养。

[关键词]多种策略；平面图形；转化；画图；方程

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0025-02

在平面图形教学中，教师要引导学生从不同角度寻求解决问题的方法，体验解决问题策略的多样性，从而感受数学思想方法的丰富性，提高运用所学知识解决问题的能力。

下面笔者以苏教版教材六年级下册总复习“解决问题的策略”第77页第6题为例，谈谈多种策略在平面图形教学中的应用。

6. 如图1，周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180 平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ （先在图中画一画，再解答）

一、运用转化策略将抽象的平图图形关系转化为易于理解的数量关系

在平面图形教学中，教师应运用转化的策略，通过数形结合，将抽象的图形关系转化为易于理解的数量关系，引导学生在“形”中觅“数”， 以“数”解“形”，从而促进学生有效解决问题，培养学生的数学思维。

对于上述例题，可将抽象的平面图形问题转化为较容易理解的“和差问题”，并在数与形的转换中，厘清相关的数量关系，从而有效解决问题。

生1（解法1）：这道题可转换成和差问题，两个数的和是600，差是180，根据公式“（和-差）÷2=小数”“小数+差=大数”可分别求出两块地的面积。

解法1： （30×20-180 ）÷2 =210（平方米）

210+180=390（平方米）

生2（解法2）：我也是把这道题看成和差问题，不过我是根据公式“和÷2-差÷2=小数”先求出小数，再求出大数。

解法2：30×20÷2=300（平方米）

300-180÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

二、借助画图策略将复杂图形转化为易于观察的图形

辅助线是沟通题目已知条件和未知条件的桥梁。给图形添加适当的辅助线 ，可化难为易，化繁为简，从而帮助学生有效解决问题。

生3（解法3）：如图2，过C点画一条斜线CE与黄瓜地的斜边AF平行，平行四边形AECF的面积就是180平方米，按照面积公式求出它的底是9米，用“30-9=21（米）”可求出黄瓜地的底，由此可分别求出两块地的面积。

解法3：

180÷20=9（米）

（30-9）×20÷2=210（平方米）

30×20-210=390（平方米）

生4（解法4）：连接长方形的对角线AC（如图3），小三角形AFC的面积是180平方米的一半，即90平方米，求出小三角形AFC的底是9米，黄瓜地的底是30-9=21（米），再分别求两块地的面积。

解法4：

180÷2=90（平方米）

90×2÷20=9（米）

（30-9）×20÷2=210（平方米）

30×20-210=390（平方米）

三、借助列方程转换解题思维

列方程解决问题是由逆向解题到正向解题的转变，是实现算术思维到代数思维转变的基础，为学生后续的代数学习做好了准备和铺垫。以下两种解法由条件出发，设不同的未知数，根据不同的数量关系式列方程，从而求得未知数，进而解决问题。

解法5：设黄瓜地的底为x米。

（30-x+30）×20÷2-20x÷2=180 x=21

21×20÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

解法6：设黄瓜地的面积为x平方米。

x+x+180= 600

x=210

600-210=390

生5（解法5）：我先设黄瓜地的底为x米，根据“番茄地面积-黄瓜地面积=180平方米”这个等量关系列方程，解得黄瓜地的底是21米，再分别求两块地的面积。

生6（解法6）：我直接设黄瓜地的面积为x平方米，根据“黄瓜地面积+番茄地面积=长方形菜地面积”这个等量关系列方程，就能求出两块地的面积。

从三年级上册开始，苏教版教材都会在每一册安排一个专门的单元教学解决问题的策略，学生通过四年分散而又系统的学习，已经积累了一些解决问题的经验和方法，初步形成一定的策略意识。尤其是在解决较为复杂的问题时，很多学生都能尝试通过画图、一一列举、列方程等多种策略，从不同的角度去分析和解决问题，感受和体验多种策略在解决问题中的重要作用。这道平面图形题的解决，更是集中体现了学生对于多种解决问题策略的理解和应用，由此笔者产生两点思考：

1.在平面图形教学中，运用多种策略的意义是什么？

运用多种策略解决平面图形问题，目的不是让学生都能运用多种策略来解决每一道题，而是让学生在解题过程中感受到每种策略的特点及优劣，从而促进学生学会从不同角度分析与解决问题，逐渐形成多样化的问题解决意识。

学生在解决问题时，会根据自身的思维特征和题目特点灵活选择解题策略。学生通过自主的活动，对已经获得的解决问题的经验和方法进行回顾和梳理，久而久之，他們的解题思路就会更加开阔，遇到新的问题时也会举一反三、触类旁通，这对于他们理解数学知识与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力有着重要的作用。

2.教学生运用多种策略解决平面图形问题的重点是什么？

英国作家萧伯纳说：“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，我们每个人仍只有一个苹果；如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每个人就有了两种思想。”数学课堂上的交流汇报何尝不是师生、生生之间思维的碰撞、灵魂的交流呢？平面图形千变万化，可谓是 “千题千面”，教师应把教学的重点放在引导学生对各种策略的感受、体验、交流、汇报、反思和内化上。如为什么运用这种策略？怎样运用这种策略？运用哪些策略解决问题更方便、简捷？每一个图形，每一种策略，都应通过广泛的交流沟通使得学生体会到不同策略之间的区别与联系，真正做到“知其然，更知其所以然”。

总之，通过主动探究、不断优化选择、多次经历和反复运用验证，学生解决问题的一些具体经验上升为数学思考，各种解题策略也逐渐在学生的数学学习历程中生根发芽，久而久之，学生就形成主动运用多种策略解决问题的意识，大大提升解决问题的能力。

（责编 黄春香）