基于蒙特卡洛法和拉丁超立方采样的含风电场的概率可用输电能力研究对比

张友骞，张靖，何宇，杨轶涵，王杰

（贵州大学电气工程学院，贵州 贵阳 550025）

0 引言

可用输电能力是评价电力系统稳定性的重要指标之一，随着目前可再生能源的迅速发展，电力系统的随机性越来越值得学者们的重视。可再生能源中，风电的发展尤为迅速，而风电场的有功出力决定于风速，而风速具有不稳定性、随机性等特点。所以在考虑电力系统不确定性因素时，风速又成为了一个重要因素。风电的并网也给电力系统稳定带来了一定的影响[1-2]。目前可用输电能力的计算主要可以分为确定性模型和概率性模型：确定性模型不考虑系统的不确定性，通常运用以下算法对其进行求解：连续潮流法[3-5](CPF)、最优潮流法[6-7](OPF)、重复潮流法[8-9](RPF)、交流灵敏度分析法[10-11]、线性分布因子法[12-13]。这些确定性算法通常运用于在线实时计算，而概率性模型的计算的提出是在进行电力系统分析时，考虑了环境与系统的不确定因素的随机性，从而使计算出来的可用输电能力更贴切实际情况，为调度人员判断电网情况提供更准确的信息。但是需要耗费大量时间，所以通常作为离线计算。对概率性模型的求解步骤又主要分为状态选取和各场景下可用输电能力计算两个方面，本文基于OPF的方法对ATC进行计算，用weibull分布表示风速，并通过风速-风功率曲线估算出风电场有功出力。然后再结合负荷特性，用蒙特卡洛采样法以及拉丁超立法采样法对样本进行采样，最后比较无概率负载情况、基于蒙特卡洛采样法和基于拉定超立方采样法下所得到的可用输电能力计算结果。

1 可用输电能力定义

电力系统区域间输电能力的研究始于20世纪70年代，被称为输电交换能力(Transmission Interchange Capability,TIC)、传输容量(Transmission Capability,TC)、负荷供应能力(Load Supplying Capability,LSC)等，作为工作人员调度时提供当前系统运行与各种安全约束条件的距离数据，是用来参考安全信息的依据。为适应电力市场化改革的要求，并保证系统在电力市场化环境中的安全可靠运行，NERC在1996年给出了可用输电能力的定义[14]:可用输电能力(Available Transfer Capability，ATC)是指现有输电合同基础上，实际输电网络中剩余的、可用于商业使用的传输容量，可以表示为：

式中：TTC是指线路最大电能传输能量(Total Transmission Capability)，可解释为在满足系统各种安全可靠性要求下，互联系统联络线上总的输电能力。

TRM是输电可靠性裕度[15](Transmission Reliability Margin)，表明了不确定因素对互联系统间输电能力的影响。

ETC是现存输电协议[16](Existing Transmission Commitment)，表明了现有输电协议占用的输电能力。

CBM是容量效益裕度[17](Capability Benefit Margin)，表明了为保证电力用户的供电可靠性，需要在现有的最大传输容量中留有一部分容量，以确保某些发电机组出现故障后互联系统中的备用发电机容量的顺利启用，并且不会引起输电阻塞。

2 概率可用输电能力计算模型

2.1 风力发电有功出力模型

风速具有随机性和不稳定性，所以在估计一个风电场的风功率出力时，需要对风速进行模拟。目前国际上比较常用来表示风速的是双参数的weibull分布[18]：其概率密度函数和概率分布函数可以描述为：

式中：v代表风速，K，C分别为Weibull分布的形状参数和尺度参数K的取值范围一般为1.5～2.5，C的取值范围一般在5～10 m/s，表示该地区的平均风速。

风机模型决定了单台风机的发电功率随风速变化的规律，通常采用一下分布函数：

式中：vci为切入风速，vco为切除风速，vr为额定风速，Pr为额定功率。风电机组的运行状态图如图1所示。

图1 风电机组的运行状态图Fig.1 Operating state diagram of wind turbine

2.2 负荷预测的概率模型

负荷预测是通过负荷的过去值和现在值推算未来值，文献[19]提出初始负荷的同比例增长方向作为负荷的增长方向，并假设功率因素保持不变。但是负荷预测存在误差，所以通常用均值为0、标准差为σ的正态分布来表示：

式中bPi为节点i的负荷增长方向有功分量，PLi为节点i的负荷预测值。本文认为系统负荷值服从正态分布N(μ, σ2)μ为节点负荷预测值，σ2根据经验值而给定。

2.3 蒙特卡洛抽样法和拉丁超立方采样法

采样是从输入概率分布中随机抽取值的过程。已经开发了许多采样技术，并且可以通过近似输入分布所采用的迭代次数来区分。蒙特卡洛抽样法[20](Monte Carlo simulation, MCS)是指使用随机或伪随机数从概率分布中采样的传统技术。蒙特卡罗采样技术完全是随机的，任何给定的样本都可能落在输入分布范围内的任何位置。另一方面，拉丁超立方采样[21](Latin Hypercube Sampling, LHS)涉及输入概率分布的分层。分层将累积曲线划分为累积概率等级（0到1.0）的相等间隔。 然后从输入分布的每个间隔或“分层”中随机取样。强制采样每个间隔中的值，因此，强制重新创建输入概率分布。具体原理用下图表示：

图2 用蒙特卡洛抽样法抽取8个样本Fig.2 Extraction of eight samples using MCS

图3 用拉丁超立方采样法抽取8个样本Fig.3 Extraction of eight samples using LHS

图2和图3分别表示了蒙特卡洛抽样法和拉丁超立方采样法抽取8个样本时候的采样分布，从图中可以看出蒙特卡洛抽样法所取得的样本会有一定的局限性，而拉丁超立方采样法所取得的样本更有对此分布的代表性。

2.4 概率负荷采样

本文中，假设每条目线的有功和无功功率需求都是正态分布，其稳态值取平均值，有功功率和无功功率的标准偏差分别为8%和0.02%。数学模型表达为：

由于考虑最优潮流方法来计算ATC并且已经包括大量约束，因此仅考虑用于概率负荷建模的200个样本。对于概率分布的采样考虑了两种不同的采样技术，并且所获得的结果表明，对于少量样本，LHS比MCS更加的节省时间并对样本有更大的覆盖面积。

2.5 单场景下的最优潮流ATC计算模型

式中：n为总节点数；SL为受电区域的负荷节点集合；SB为节点集合；SG,source为送电区域的发电机节点集合；SR为无功源集合；SW为接入风电场的节点集合；Sl为所有支路集合；PGi为节点i常规电源发出的有功功率；QRi为节点i各类无功源发出的无功功率；PWi和QWi为节点i风电场发出的有功、无功功率；PLi和QLi为节点i负荷有功、无功功率；λ为负荷增长参数化标量；D=[bPbQ]T，为负荷增长方向矢量；Ui和θi为节点i的电压幅值和相角，θij=θi-θj；Gij和Bij为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；Il为支路l上流过的电流；为 PGi对应的上下限为PWi对应的上下限；为 QRi对应的上下限；为 U对应的上下限；为I对应的上限。

上述ATC模型求取的是系统最大输电能力减去当前传输的电能，并没有考虑TRM和CBM的影响。

3 算例分析

本文采用Matlab进行仿真，以IEEE24节点系统作为案例进行分析。以系统中节点10作为风电场并入点。风机参数以文献[22]中为例，风速样本按照weibull分布取20000个样本进行计算单台风机的有功出力。将各个风速下单台风机输出的功率情况归纳入表1。图4为根据表1整理出单台风机有功出力随风速变化曲线图。最后分为3种情况对该系统ATC进行计算分别为：不含概率负荷的情况、基于蒙特卡洛抽样的ATC计算及基于拉丁超立方采样法的ATC计算。

表1 各级风速对应下的单台风机有功出力情况Table1 Wind speed levels and cooresponding power outputs

图4 单台风机随风速变化输出功率曲线图Fig.4 Wind power output for every wind speed

图5 不考虑概率性负荷的ATCFig.5 ATC without the probabilistic load consideration

在第一种情况下，计算ATC时不考虑负载的概率性质。ATC的计算值如图5所示。该曲线表明ATC首先上升到最大值然后下降。曲线的性质显示了ATC对风力输出的依赖性，因为风力输出增加，ATC相应增加，反之亦然。在情景2和3中考虑正常分布的负载概率性质。对于第二种情况，MCS用于对每个风级提取200个负载进行抽样。然后针对不同的样本情况下计算ATC。在第三种情况下，重复情景2相同的过程，但用LHS对系统状态进行抽样。图6和图7显示了总线1处有功功率需求的概率分布的比较。显然，LHS提供了更好样本，因为LHS能够有更广的覆盖面，抽样结果体现的各种情况下的系统状态，因此使用LHS技术可以获得更好的结果。

图6 蒙特卡洛抽样结果Fig.6 Extraction of samples using MCS

图7 拉丁超立方采样法抽样结果Fig.7 Extraction of samples using LHS

所有三种情景的ATC值汇总在表2中。当概率性质包括负载，观察到ATC的减少。与方案1中获得的ATC值相比，方案2的ATC值较低。再次使用LHS时计算方案3中的ATC，进一步降低ATC。

4 结论

随着可再生能源的发展，电力系统的不确定性逐渐提高，如今越来越多的大型风电场并入电网，给电网造成了一定影响，本文从系统的可用输电能力方面对风电场并网对系统产生的影响进行研究。考虑到风速和负载的概率性质，ATC的概率评估在IEEE24RTS系统上进行。考虑ATC的三种不同场景。在场景1中，考虑到风的随机性质，同时负载需求是固定的。而在场景2和场景3中，同时讨论了风和负荷需求的不确定性和波动性。场景2使用MCS进行负载样本提取，而场景3使用LHS。结果表明ATC值从场景1减少到场景2，在场景3中看到进一步减少。在所有三种情景中获得的结果指出，随着注入系统的风力增加，ATC也逐渐增加。结果还提出了LHS相对于MCS，在保证精确度的情况下，减少了采样时间，提高了计算效率。