“商的变化规律”教法新探

广西上林县大丰镇中心学校(530500)

罗惠芳

教学“商的变化规律”这一内容时，学生虽然易于理解“除数不变时，商随被除数同时变化”，但是对“被除数不变时，商与除数反向变化”的理解就有了困难。同时，学生虽能容易背记商的不变规律，但不理解商的不变规律与商的变化规律之间有什么关系。为了突破这一教学难点，课堂教学中，教师先让学生根据自己已有的知识经验进行探究，再将商的不变规律和变化规律有机融合，使之贯穿于整个教学始终。

一、引入生活，初步感知规律

投影仪显示：圣诞节给福利院的小朋友分发一箱荧光棒，每人分到4支荧光棒。

师：“每人分到4支荧光棒”，怎么列出文字表达式？

生1：一箱荧光棒数÷福利院孤儿数=4(支)。

师：文字表达式中的“一箱荧光棒数”，在除法算式中属于什么数？

生：被除数。

师：那“福利院孤儿数”和“4支”又代表什么数？

生：除数和商。(师板书：被除数÷除数=商)

投影仪显示：如果每箱的荧光棒数都相同，武昌区每个福利院的孤儿数都相同，你能快速算出下面三题吗？

①把两箱荧光棒平分给一个福利院的孤儿，每人分得( )支。

②把一箱荧光棒平分给两个福利院的孤儿，每人分得( )支。

③把两箱荧光棒平分给两个福利院的孤儿，每人分得( )支。

师：请大家先通读题目，综合考虑前后条件的变化，再思考分得的结果不同是什么原因造成的。(生分组探究后，师组织反馈汇报)

生2：因为原题只有一箱荧光棒，而第①题变为两箱荧光棒，总数增加一倍，于是每人分得的荧光棒增加一倍。

师：那第③题也是两箱荧光棒，为什么每人分得的还是和原来一样多？

生3：因为要分给两个福利院的孤儿，荧光棒的数量虽然增加一倍，但是孤儿的数量也增加了一倍。

师：在第①题中，荧光棒的数量增加了几倍？

生：2倍。

师：也就是说，除法算式里的被除数增大了2倍。

师：第①题中的孤儿数没变，对应除法算式中就是除数没变。

师：我们根据实际情况进行合情推理，得出每个孤儿分到荧光棒的数量比原来多了一倍，也就是说除法算式中的商扩大了2倍。[板书：(被除数×2)÷除数=(商×2)]

[然后师用同样的方法引导学生总结得出：(被除数×2)÷(除数×2)=商(不变)，被除数÷(除数×2)=(商÷2)]

师：请大家观察商的变化规律的公式，思考一下，商的不变规律与变化规律有关系吗？

生4：有关系。被除数增大2倍，引起商增大2倍；除数增大2倍，引起商缩小2倍。当被除数和除数同时增大2倍时，它们对商的牵连作用相抵消。

……

然后教师让学生结合前面的结论，继续观察算式并思考探究。

二、明晰结构，学会借助生活经验

一般来说，学习者的学习起点分为两部分：一是认知结构的根基起点和客观的生活起点。从上述教学中不难看出，教师对学生学习起点的把握比较到位，不仅注重学生认知结构的根基起点，而且对学生客观的生活起点更加重视。从教学效果来看，学生能根据生活情境进行合情推理与想象，凭借敏锐的直觉准确地推知每一题的结果，分析出荧光棒数量与福利院孤儿数之间的关系。另外，在引导学生质疑时，教师及时引导他们把生活中的分配经验用除法算式表示出来，使学生清晰地感知被除数、除数和商之间的变化关系。然后教师又特意让学生对这些关系进行整体观察、思考，使学生从逻辑上认可和理解商不变的根本原因——被除数的牵连变化与除数的牵连变化相互抵消。这样教学，使学生初步理解了不变与变化的辩证关系，为接下来的学习打好基础。

三、倡导自学，学会统领全局

1.引导自学

师：刚才大家理解了被除数和除数单独或同时增大2倍时商的变化规律，那么当扩大的倍数变为任意数时，这个规律是不是还存在？请大家带着问题自学。

投影出示：

①计算课本P87中例8的各组算式。

②想办法结合算式解释变化规律。

③举出不同的例子来验证你所发现的规律。

④小组交流自己的发现。

2.小组交流

学生汇报计算结果，师抽查学生对规律的解释情况并举例。讲解第一条规律时，师出示下图，让学生结合具体算式进行解释并举例。

生5：与原题相比，第二道算式中的被除数乘10，除数仍为原数，商也乘10。

生6：与原题相比，第三道算式中的被除数乘20，除数仍为原数，商也乘20。

……

师随机抽取学生列举的两组题：

24÷6=4 12÷4=3

240÷6=40 48÷4=12

48÷6=8 120÷4=30

师让学生根据自己的举例，再次验证第一条规律。随着学生解析题意，师及时地将表述语句中的“×2”更换成“×几”。在学生阐释第二条规律时，师出示下图，让学生说算理。

对于第(3)组的算式和规律，教师继续让学生解读，学生在独立思考和小组研究后进行汇报展示。集体交流中，教师引导学生重点对商的不变规律进行研讨。有学生提出“商不变是因为被除数和除数引起反向的变化作用相互抵消造成的”，教师顺势强调“这三条规律是互通的，只要记住第三条规律就可以推导出前两条规律”……

上述教学，在学生初步掌握规律的前提下，教师引导学生带着探究的目的和欲望进行自学。课本在每组算式后都指明了规律，所以学生只要计算出结果，再进行特征观察和概括后就能总结出规律。为了让学生深入理解规律，教师要求学生根据规律写算式，再由结论扩展至创编算式，培养学生的逆向思维。

总之，数学课堂中，教师只有引导学生学会概括总结、举例验证、反思交流，不断深入探究和分析，才能有效规避分步教学的弊端，使学生真正理解和掌握所学知识。