数学探究要把好“三关”

杨先美

摘 要：从不同角度，通过现实的案例，分析数学探究有效性的重要因素，从而为数学探究的有效性把好引领关、等待关、生成关，从而使有效的探究服务于教师的教和学生的学。

关键词：探究；有效性；引领关；等待关；生成关

小学数学探究性学习，指学生在老师的指导下，经历数学知识的探索、发现过程，从中获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。这种学习方式发展了学生的思维，培养了学生的创新意识和探究能力。

一、把好探究的“引领关”

探究不可能次次成功或次次顺利，它也会“触礁搁浅”，它也会迷失方向，每当这时，教师的重要角色——学生学习的指导者，应该发挥正确的引领作用。

【案例】

苏教版三下《两位数乘两位数》

我先引导学生调用已有的知识经验自己想办法计算28×12，有的学生用口算的方法，有的学生用笔算的方法，在此基础上，我因势利导，沟通了笔算与口算的联系，并重点讲解了笔算的过程。此时，并非全班学生都已掌握了算法，所以在接下来的练习中，我精心设计，层层深入，带领学生进入教学的深处。

练习一：列式计算并说算理：32位同学去公园玩，每张儿童票12元，一共要多少钱？

独立计算后，学生结合实际情境交流竖式计算过程。（第一步：2和32相乘，算出2张儿童票64元，第二步：10和32相乘，算出10张儿童票320元，第三步：把2张和10张的钱数合起来。）

新授结束后，教材上安排的是竖式的技能训练，但是如果在新授之后立即让学生进行这样的模仿训练，有些学生可能还只是“依样画葫芦”。竖式格式的掌握，尤其是对算理的理解和掌握，还是要依赖具体情境，所以我设计了买票的实际问题。

可见，探究离不开教师的正确引领。没有明确的方向，学生的探究是盲目的、失效的、费时的。所以在探究中教师要深入实际，参与探究，了解情况，并在学生出现问题时适时引一引，把好探究的“引领关”，避免让学生在探究中走不必要的弯路。

二、把好探究的“等待关”

有效探究离不开正确引领，但并不意味着教师可以在探究中“明显暗示”“过早提示”。明显、过早地提示或暗示，會挫伤学生的探究欲望，降低学生的探究能力。

【案例】

苏教版二下《隔位退位减》

在学生理解了隔位退位减（204～108）的算理和算法之后，我提出这样一个有趣的问题：你觉得被减数十位上的0是一个怎样的“人”？在耐心地让各个层次的学生有了自己的想法后，学生有了这样独特的说法：它是一个乐于助人的“人”，因为个位不够减向十位借，十位也没有，它向百位借了之后转借给了个位。其他学生听了，会心地笑了。这样拟人化的表述，不仅加深了学生对隔位退位减算法的理解，也使计算课堂变得轻松愉悦起来。至此，课已过半，我又出示了1000-537，这样需要充分思考的难题，更要注意等待的艺术性。四个学生创造性地排成一排，每人手上拿着一个数字，正好组成了1000，然后利用站位的变化形象地演示出来，效果很好。

案例中教师“急促”的探究策略，带给我们深刻反思。这样的急于告诉轻视了学生的经历体验和建构、简化了学习过程、降低了学习水平，阻隔了学生思维情感的投入。久而久之，学生主动探究的欲望会慢慢弱化或消失。所以，追寻探究的有效性更需要教师有等待意识，需要教师把好“等待关”，耐心等一等，我们会欣赏到别样的精彩。

三、把好探究的“生成关”

课堂教学是动态生成的。探究的过程中会出现许多无法预设的问题。面对探究中的生成，教师应有所准备，及时调整预设的探究。不在探究中被学生牵着鼻子走，不在探究中把学生当操作工……

【案例】

极限联想：两个同样大小的圆正好放在一个长方形内，请你只添补一个条件，求出阴影部分的面积。你能想到几种情况？

（可以已知半径、直径，长方形的长、宽，长方形的周长，一个圆的面积等。）

作业联想：圆是同学们在小学阶段学习的最后一个平面图形，虽然这个单元结束了，仿佛是一个句号，其实只是一个逗号，初中后你们将会学习更多圆的知识。观察这个逗号，你想到了什么？它的周长是多少？课后研究交流。

好学生不是“教”出来的，而是自己“生长”出来的，这是陈省身先生的话。本课以“数学联想”为线索，逐层推进，以培养学生敢想善思的习惯，力求增强思维的灵活性和独创性，为学生提供了智慧的生长空间。

探究为思维而动，探究更应为生成而变。一成不变的探究、按部就班的探究是“死探究”。所以只有根据课堂的生成状态，灵活地调整预设的探究，才会让探究更有效。只有把好探究的“生成关”，才使探究的价值有效提升。