基于FrFT的LFM间歇采样转发干扰对抗方法*

万鹏程，白渭雄，付孝龙

（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

0 引言

线性调频（LFM）信号是跟踪雷达中广泛使用的信号形式之一，具有良好的抗噪声及简单欺骗干扰的能力。近年来针对LFM的干扰方法不断发展，使用数字射频存储器（DRFM）的干扰机可以精确复制接收到的雷达信号并进行转发，从而在雷达接收端产生相关干扰信号，对LFM信号干扰效果尤为明显。不断发展完善的间歇采样转发干扰[1]，干扰形式灵活多样，既能形成假目标欺骗干扰，又能在一定程度上产生压制干扰的效果[2]，这种干扰方法性能优越，并且随着转发和调制方式的变化，干扰效果也在不断改进，在电子对抗领域中的应用越来越广泛，对跟踪雷达构成了严重威胁，对抗该类型干扰已经迫在眉睫[3]。

近年来分数阶傅里叶变换（FrFT）在雷达信号处理领域的应用发展迅速，文献[3]采用频谱识别的方法分辨出干扰信号和目标信号；文献[4]将FrFT应用于LFM信号的DOA估计；文献[5]对FrFT使用高斯加权进行改进，进而对LFM参数估计；文献[6]将FrFT用于海杂波中微动目标的检测；文献[7]提到在雷达抗主瓣噪声干扰的过程中用FrFT可以改善性能。对间歇采样转发干扰的研究也比较多，文献[8-9]分析了间歇采样转发干扰的参数对干扰性能的影响。

本文运用基于特征分解型的离散FrFT算法[10-11]，分离出干扰和目标信号，通过窄带滤波的方法抑制干扰，保留了目标信号，仿真结果验证了方法的有效性。

1 间歇采样转发干扰模型

对LFM雷达的间歇采样转发干扰主要通过在雷达脉冲期间进行间歇采样，在间歇期按照一定的规律转发回去，与目标回波混叠在一起，经相关处理后产生相应的干扰效果。

线性调频信号形式为：

式中，TJ是间歇采样信号的采样重复周期，tJ是采样干扰脉宽。干扰机侦察采样得到的信号是子脉冲信号的累加，表示为：

干扰形式主要有直接转发干扰，重复转发干扰和循环转发干扰[3]。

1.1 直接转发干扰

间歇采样直接转发干扰将截获到的一小段LFM信号采样后立即转发，然后再采样、处理转发下一段，干扰机工作时序见图1所示。间歇采样直接转发干扰可以看成是将干扰机采样得到的信号，时域上延迟一个采样时间，频域上加上一定的干扰频移后转发出去，干扰信号可以表示为：

式中，tJ是采样脉宽。

图1 间歇采样直接转发干扰时序

1.2 重复转发干扰

重复转发干扰与直接转发干扰类似，只是在间歇期对同一段采样信号进行多次转发。干扰机工作时序见图2所示。

图2 间歇采样重复转发干扰时序

间歇采样重复转发干扰信号形式为：

式中，M为采样间歇期内可以转发的采样脉冲个数。间歇采样重复转发干扰原理等效于将采样信号多次进行延时，然后转发。

1.3 循环转发干扰

循环转发干扰将前几个采样周期的信号按次序依此进行频移后转发。干扰机的工作时序如图3所示。

图3 间歇采样循环转发干扰时序

不论何种形式的转发干扰，都能对LFM雷达产生明显的相关干扰效果，利用匹配滤波产生多个位置不同的假目标输出，在一定条件下，使用复杂的转发和调制方法，还可以产生压制干扰的效果[2]。不同转发形式的干扰性能比较见下页表1。

2 LFM信号的FrFT

分数阶傅里叶变换（FrFT）是传统傅里叶变换（FT）的广义形式，将时域和频域联合起来进行分析处理。

表1 3种转发形式的干扰效果对比

分数阶傅里叶变换公式为

式中，

LFM信号在不同的分数阶域上呈现不同的能量聚集性，其变换阶数由旋转角度α决定。当满足时，LFM信号在相应的变换域产生能量聚集[9]。

经过最佳阶数FrFT的LFM信号幅度为：

3 对抗原理和实现

雷达信号经过正交相位检波处理后，在有干扰的情况下回波可以表示为r（t）：

式中，n（t）为加性高斯白噪声。对式（10）进行 FrFT得到 R（u）：

回波信号为：

间歇采样信号的FrFT为：

根据FrFT的时移特性处理，得到间歇采样转发干扰信号的FrFT结果：

式中，

图4 目标回波和干扰信号时频分析

图4是对目标回波和间歇采样干扰信号的时频分析。干扰信号的FrFT结果与干扰采样脉宽、转发方式以及移频量密切相关[8]，通常在信号带宽内分段分布（见图4（a））；干扰信号因为转发的滞后性，在时频域中与目标信号很容易区分出来（见图4（b））。干扰与目标信号在位置和分布上有所区分，在FrFT域比目标信号滞后。

对于合作的LFM信号，其FrFT处理后的位置是确定的，而干扰信号与目标回波信号在FrFT域是可以分离的。利用这一特点可以在FrFT域进行干扰信号的抑制。

根据上述原理，LFM雷达对间歇采样转发干扰的抑制可以采用FrFT进行（见图5）。其主要过程如下：

图5 干扰抑制流程

1）根据LFM波形数据和接收窗宽度计算最佳变换阶数。

式中，L是接收窗的长度，Fs是采样频率。

2）根据αopt对接收到的经过正交相位检波处理后的回波进行FrFT处理，结果为R（u）。

3）设计一个分数阶域的窄带滤波器M（u）

式中，w是通带的宽度，i为整数。对R（u）进行滤波：

处理后，目标回波在FrFT域内聚集的尖峰脉冲将被保留，而干扰信号因为尖峰位置的不同将被隔离抑制掉；接收通道内的噪声在分数阶域无时频聚焦特性，对结果的影响将在仿真中加以分析。

4）对滤波后的信号进行恒虚警检测等后续处理。

4 仿真结果和分析

下面对上述抗干扰方法进行仿真分析，选取3种形式的转发干扰信号。

仿真参数设置如下：LFM带宽B=4 MHz，脉宽T=60 μs，采样频率 Fs=28 MHz，计算得 FrFT 的旋转角度 αopt=-1.429 0，SNR=0 dB。

4.1 直接转发干扰

对一个雷达脉冲进行4次采样，4次直接转发，干扰采样脉宽为7.5 μs，采样重复周期为15 μs，干信比（JSR）为6 dB。

图6（a）是干扰和目标回波的匹配滤波结果，干扰信号在接收窗内产生了多个假目标，严重干扰了雷达检测。图6（b）是目标回波和干扰信号的频谱，干扰信号频谱在整个信号带宽内分段分布，与前文的分析相一致。

图6 目标和干扰信号

利用本文的干扰抑制方法进行处理，得到的结果见图7。图7（a）是目标和干扰信号的FrFT结果，图7（b）是干扰抑制后的结果。经过干扰抑制后，只留下了目标信号。该方法对直接转发干扰的抑制是有效的。

4.2 重复转发干扰

对一个雷达脉冲进行4次采样，每次采样完立即重复转发3次，干扰采样脉宽为3.25 μs，采样重复周期为15 μs，干信比为12 dB。

图7 直接转发干扰对抗效果

与直接转发干扰不同的是，重复转发干扰在FrFT域分布得更广，带有一定的压制干扰的特点，混合信号的FrFT结果见图8（a）。对这种干扰的抑制效果见图8（b）。在较大干信比的条件下，能够分离出目标信号和带有压制干扰特点的重复转发干扰，在窄带滤波后进行恒虚警检测。

图8 重复转发干扰对抗效果

4.3 循环转发干扰

对一个雷达脉冲进行4次采样，每次采样完分别转发前两次的采样数据和当前采样数据，干扰采样脉宽为3.25 μs，采样重复周期为15 μs，干信比为15 dB。

图9 循环转发干扰对抗效果

循环转发干扰的FrFT结果相对更复杂一些（见图9（a）），经过干扰抑制后可以得到目标回波的FrFT结果（见图9（b））。

干扰抑制效果与干信比（JSR）密切相关，采用门限检测，3种干扰模式下的虚警概率随干信比的变化见图10（a）。

图10 干扰抑制性能

当JSR小于28 dB时，本方法对3种形式的转发干扰的抑制都是有效的，虚警率较低；本方法对重复转发干扰的对抗效果优于直接转发干扰、优于循环转发干扰；当JSR大于33 dB时，该方法失效。

除此之外，干扰抑制还与噪声有关，图10（b）是噪声对该方法检测性能的影响，JSR为6 dB。当信噪比不低于-22 dB时，该方法能保持极低的虚警概率。因此，该方法能够在比较低的信噪比条件下工作。

5 结论

本文介绍了间歇采样直接转发、重复转发和循环转发干扰原理，分析了线性调频信号在最佳变换阶数的FrFT处理后的效果，提出了基于FrFT的间歇采样干扰抑制方法并进行了仿真。仿真结果表明，在低信噪比或高干信比条件下，该方法对LFM间歇采样干扰的抑制是有效的。