浅析圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用

吴爽

【摘要】高中数学是主科之一，其分数值也相当高，学好高中数学可以为生活中的某些事提供方便，而数学中的圆锥是其中的一个关键知识点，在我们生活中也可以常常看到.学好圆锥参数可以开拓学生的知识思维，提高水平能力，更有利于学生的发展.接下来，本文将从三个方面来对圆锥曲线参数方程进行一定的研究，对解决数学题目有一定的帮助.

【关键词】高中数学；圆锥；曲线参数方程

一、知道圆锥形状，对圆锥有一定想象空间

圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面.如果让圆锥沿母线展开，是一个扇形.圆锥的侧面展开是扇形，所以根据扇形的面积计算公式得到圆锥侧面积=πLR（L是圆锥的侧长，R是圆锥半径）.生活中沙堆、漏斗、帽子、铅笔头、钻头、铅锤等都可以近似地看作圆锥.圆锥在日常生活中也是不可或缺的.而圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线.通过观察、探索、发现圆锥有关创造性的过程，可以培养学生的创新意识.

二、圆锥曲线参数方程应用

到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫作圆锥曲线.当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆.圆锥曲线参数在数学题目中经常用到，知道它们的有关性质可以很好地解答题目.

（一）圆锥曲线中椭圆的参数方程及光学性质

如果从椭圆的一个焦点发出光，经过椭圆反射后，反射光线就会都汇聚到椭圆的另一个焦点上.这就是椭圆的光学性质，可用于电影放映机中.椭圆的参数方程为：x=acosθ，y=bsinθ（θ为参数，0≤θ≤2π），可以进行有关参数方程的练习，例如，4x2+y2=4过m（0，1）直线L交椭圆于AB，P满足OP=12（OA+OB），求P的軌迹.通过做与椭圆的相关参数题目可以加深圆锥的知识，通过题目解决问题，但是这些问题都是在椭圆知识上才能解决的，所以为了解决这道题目也会被动去理解椭圆相关知识，然后去运用解决问题.

（二）圆锥曲线中双曲线的参数方程及光学性质

双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.双曲线的参数方程为：x=asecθ，y=btanθ（θ为参数），它是由标准方程（x-x0）2a2-（y-y0）2b2=1推导出来的.在做相关数学题目的时候也会运用，例如，△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，B（-1，0），C（1，0），求满足sinC-sinB=sinA时，顶点A的轨迹方程，并画出图形.通过知道双曲线的参数方程可以代入进去，之后求得解.双曲线参数方程在数学题目中跟椭圆一样都是非常重要的，学好双曲线的知识可以有效运用到题目中，在解答题目的时候不用大脑一片空白，会有一个解题思路，通过这条解题思路来得出答案.

（三）圆锥曲线中抛物线的参数方程及光学性质

抛物线的光学性质是从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴.一束平行光垂直于抛物线的准线，向抛物线的开口射进来，经抛物线反射后，反射光线汇聚在抛物线的焦点.平时踢足球所射出的线就是抛物线.它的参数方程为：x=2pt2，y=2pt（t为参数）t=1tanθ（tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0.抛物线的参数方程同样可以在题目中体现出来，例如，已知A，B，C是抛物线y2=2px上的三个点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D，E两点.这个题目运用了抛物线的参数方程，在这个当中是起着关键性作用的，合理运用抛物线参数，可以很好地解答题目.

三、圆锥曲线中参数意义

圆锥曲线中的参数是一个非常重要的量.在解有关参数问题时，往往涉及求参数的范围，深刻理解与掌握参数的意义及其对圆锥曲线的图像的形状、性质的影响，是高中数学教与学的一个难点问题.圆锥曲线在数学领域中是有着重大意义的，是参数也是可以很好理解的，例如，椭圆是x2a+y2b=1，c2=a2-b2，不妨画一个椭圆，画成像个水平放置的鸡蛋的形状，那么，a就表示长半轴长，b表示短半轴长，c表示焦点到原点的距离.抛物线是y2=2px，p没有什么确实的几何意义，不过，p的正负可以决定开口方向.双曲线是x2a+y2b=1，c2=a2-b2，a表示实轴长，b表示虚轴长.a和b可以确定双曲线的渐近线.通过图形对参数了解，对做题有很好的帮助.

四、结 语

圆锥曲线在数学教材中的是重要的组成部分，其性质对解题有很大的帮助，在数学题目中经常用到其性质，并且这个性质也是解题的关键，所以对圆锥曲线参数有一定的了解能为以后做题目提供较大的帮助.通过知道圆锥曲线参数，可以让学生接纳更多的知识，提高学生的知识水平，有利于学生未来发展.

【参考文献】

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