MED和分层模糊熵在滚动轴承故障诊断中的应用

刘艳芳 ，刘尚旺

1 引言

滚动轴承是机械设备中常用的零件之一，长期的高速运转，轴承的外圈、内圈、滚动体等部位容易发生故障，一旦发生故障直接影响到整台设备乃至整个生产线的安全。因此，滚动轴承的运行状态检测与故障诊断一直是国内外关注的重点。利用传感器采集的振动信号对轴承故障类型进行分析，是目前机械故障检测与诊断研究中最常用的方法，而如何从振动信号中获取能反应轴承状态的特征是其中的关键。小波包作为一种时频分析方法，主要依据正常信号和故障信号在不同频段的能量差异来达到滚动轴承故障诊断的目的，在故障检测领域应用广泛[1]。但这种方法前提是故障信号的噪声干扰不能太强，消噪不理想，则会导致错判，尤其是对于滚动体故障，很容易误判。熵是物理学上的一个概念，可以用来衡量一个系统的不确定性的大小，一个信号越无序，则其熵值越大。当滚动轴承发生故障时，由于轴承的周期运行，使得振动信号也呈现周期性的冲击振动，因此，相对于无故障情况，有故障的轴承振动信号熵值将大大降低。文献[2]首次将样本熵用于滚动轴承的故障诊断，文献[3]将多尺度熵应用于故障诊断中。

实际采集的振动信号受环境噪声干扰，同时受到数据传递路径的影响（数据由传感器采集送到存储设备中），振动信号的故障特征比较微弱，往往不能够真实的反映轴承状态信息。因此一般需要进行降噪处理。MED算法可以有效的突出信号中的冲击成分，使得采集信号经过滤波器解卷积后近似于原来的故障冲击成分[4]。

在前期研究的基础上，提出了一种新的滚动轴承故障诊断方法，先通过MED算法对信号进行降噪处理，突出信号中冲击特征；然后再对降噪后的信号进行小波包分解，提取各层小波包能量和分层模糊熵，将两类特征进行融合，通过支持向量机进行故障的检测，并通过实验数据比较不同特征和不同降噪方法的诊断效果。

2 最小熵解卷积算法

最小熵解卷积（MED）本质上是一个逆滤波器，反作用信号的传递路径，其目的就是使解卷积的结果突出少数大的尖冲击，以恢复原始信号的冲击成分[4]。轴承发生故障后表现为冲击特征，因此，MED非常适用于滚动轴承的降噪处理。

假定轴承振动信号表达式为：

式中：x（n）—滚动轴承故障信号的冲击性信号，在采集过程中，由于传递路径的衰减，实际接收到的信号y（n）失去了冲击特性，从而使得熵变大。解卷积要解决的问题就是由输出y（n）恢复出更加接近轴承的冲击信号x（n），即寻找一个逆滤波器 w（n）（暂时不考虑噪声 e（n））,使得：

式中：L—滤波器的长度。

通过使解卷积后得到的序列x^（n）的峭度最大化来寻求最优的逆滤波器w^（n）。即最小熵解卷积的目的是寻求最优的w（n），使得下式目标函数最大：

令上式求导等于零简单推导后，可以得到MED算法的求解过程[4]：

（1）初始化逆滤波器w（0）中的元素全为1；

（2）迭代计算 x（n）=w（n）（i-1）*y（n）；

（4）计算 w（i）=A-1b（i）,其中 A 为 y（n）的自相关矩阵；

3 分层模糊熵

文献[5]提出了样本熵的理论。由于样本熵中计算相似性度量函数采用的是阶跃函数，因此，会有值突变现象。为了克服这个缺陷，利用“模糊集”理论，模糊熵[6]引入模糊隶属函数改进了样本熵，采用指数函数代替单位阶跃函数来计算相似度，由于模糊化了熵值的相似性计算，其熵值的变化更加稳定。对于长度为N的时间序列｛u（1），u（2），…，u（N）｝模糊熵的计算步骤如下[6]：

步骤1：对于嵌入维数m，重构m维向量。

步骤4：定义函数

生物学显示，复杂的波形经常包含一些使系统有规律的相互作用的机制，这样的机制通过多层空间和尺度起作用[7]。当轴承发生故障时，不同的故障类型，对应的特征频段不同，因此不同频段的复杂性也不同。样本熵和模糊熵都是对整个信号的单尺度分析，而轴承振动信号的特征经常重复出现在信号的不同尺度上。借鉴于多尺度熵[3]的概念，在低频和高频段上同时提取信号的熵值，能捕捉到更丰富的故障信息。对原始输入的振动信号进行小波包分解，分别计算各频段的模糊熵值，记作分层模糊熵。

4 轴承故障诊断方法

提出的基于MED的小波包能量和分层模糊熵滚动轴承诊断方法，如图1所示。

图1 故障诊断模型Fig.1 Fault Diagnosis Model

（1）首先对振动信号进行MED降噪；

（2）将降噪后的信号进行三层小波包分解，分解后的重构信号 S3i，i=0,1,2,...7；

（3）根据重构信号S3i，分别计算各频段的能量值，i=0，1，2，…，7，则小波包能量特征为［E0，E1，E2，E3，E4，E5，E6，E7］；

（4）根据重构信号S3i，计算各频段的模糊熵，形成分层模糊熵特征［F0，F1，F2，F3，F4，F5，F6，F7］；

（5）将小波包能量谱特征和分层模糊熵特征融合通过支持向量机进行训练和测试，最终实现滚动轴承处于不同故障类型和不同故障损伤程度下的故障分类研究。

5 实验分析

5.1 实验说明

实验数据全部来自美国凯斯西储大学轴承数据中心[8]的公开数据。试验台，如图2所示。包括一个2马力的电动机，一个扭矩传感器，一个功率测试计。待检测的轴承支撑着电动机的转轴。电动机风扇端和驱动端的轴承座上上各放置一个加速度传感器用来采集轴承的振动加速度信号。振动信号由16通道数据记录仪采集得到。

图2 滚动轴承故障模拟试验台Fig.2 Ball Bearing Fault Experiment Rig

实验中共模拟了无故障、滚动体故障、内圈故障和外圈故障4种故障类型，每种故障类型分别给出三种损伤尺度数据，电火花加工单点损伤，损伤直径分为0.178mm，0.356mm，0.533mm。本实验所用参数，如表1所示。

表1 实验参数Tab.1 Experimental Parameters

为了验证基于MED和分层模糊熵的轴承故障诊断方法的有效性和优越性，实验中选取了六种样本测试集，如表2所示。样本A为同一故障程度下四种故障状态，样本B、C、D分别代表不同故障程度的外圈故障、内圈故障和滚动体故障，样本E和样本F代表不同故障类型的不同故障程度，共10类数据。

实验中涉及到很多的参数设置，在此一一列出。每个样本取样点数为1024，MED算法滤波器长度L选为30，迭代次数为128次，阈值δ为0.01。小波包采用三层db1小波包分解，小波降噪采用ddencmp函数自动生成阈值去噪。模糊熵的嵌入维数m选择2，r=0.15SD（SD为原始序列的标准差），隶属函数选用高斯指数函数。多尺度熵采用的尺度因子τ=15。

5.2 实验分析

为了验证MED和分层模糊熵在轴承故障检测中的有效性，本节进行了多种方法的对比。实验选用台湾林智仁教授开发的LIBSVM工具包作为分类学习机[9]。其中，核函数选用径向基函数。A-F六种样本测试集各种方法的对比结果，如表3所示。其中，方法一，先对样本进行小波降噪，然后进行三层小波包分解，得到8个小波包分解系数，计算每层的能量谱，形成一个8维向量作为此样本特征。方法二，对样本进行MED去噪，然后三层小波包分解，计算8个能量谱作为其特征向量。为了与多尺度熵特征进行对比，方法三采用的是文献[3]中的多尺度熵作为特征，其中降噪采用的是MED方法。方法四即基于MED和分层模糊熵的轴承故障诊断方法，先对样本进行MED降噪，然后三层小波包分解，分别得到能量谱特征和分层模糊熵特征，特征融合有很多种方法，采用最简单的叠加融合。所有样本中，一半用于训练，剩余一半用于测试。

表2 样本测试集Tab.2 Test Sample

表3 各种诊断方法的比较结果Tab.3 Experimental Results of Various Diagnostic Methods

从表3中可以看出，四种方法在前三种样本测试集基本都可以达到100%的分类正确率，但是对样本集D，采用方法一的分类准确率只有81%，这是因为样本集D为不同损伤尺度的滚动体样本，当滚动体发生故障时，滚动体既有自传，又随轴转动，因此振动信号的冲击性更复杂，更不规则。为了更直观的表现分类效果，将样本集D中四类共400个样本对应的特征进行主成分分析[10]（PrincipalComponentAnalysis，PCA）降维映射到二维空间。方法一降维后的二维PCA特征分布图，如图3所示。从图上可以看出四类数据特征分类不明显，尤其是滚动体故障尺寸为0.178和0.533两类，特征分布基本上重合在一起而无法区分。而方法二的特征分布图，如图4所示。MED降噪使得4类滚动体故障特征明显可分。方法四的特征分布图，如图5所示。从图中可以看出，各类数据具有很好的聚类特性，且分类明显。因此，分成模糊熵特征的加入可以提高分类的准确率。表3实验结果表明，基于MED和分层模糊熵的诊断方法可以将滚动体故障的分类准确率从81%提升到99%，突出了其巨大优势。

图3 样本集D方法一的2D-PCA特征分布图Fig.3 2D-PCA Projection of the Sample Set D in the First Method

图4 样本集D方法二的2D-PCA特征分布图Fig.4 2D-PCA Projection of the Sample Set D in the Second Method

图5 样本集D方法四的2D-PCA特征分布图Fig.5 2D-PCA Projection of the Sample Set D in the Fourth Method

样本集E，由于样本种类居多，且损伤尺寸为0.356的外圈故障振动信号由于受噪声干扰，从时域图上基本看不出明显的周期性的振动，很容易误判成正常或滚动体故障。样本集E中十类数据采用方法一降维后的特征分布图，如图6（a）所示。图中相同颜色表示相同的故障类型，不同线型表示不同尺寸。图6（a）图中的椭圆区域的局部放大图，如图6（b）所示。从放大图中可以看出，损伤尺度为0.356的外圈故障特征与滚动体特征不可分。方法三多尺度熵作为特征的特征分布图，如图7所示。多尺度熵虽然将时间序列在不同尺度因子下的样本熵作为特征，但由于种类太多，很多类的特征重叠在一起而无法区分。采用方法四降维后特征分布图，如图8所示。从图7可以看出10类数据对应的空间基本上不重叠，具有良好的可分性。在运行时间上，多尺度熵由于需要计算不同时间尺度下的样本熵，所以运行速度慢，对样本集E完成多尺度熵特征提取需要19.6s，而方法四所需要的时间仅为4.7s，充分证明了分层模糊熵应用的必要性和有效性。表3结果证明，经过MED降噪后，仅仅用小波包能量特征就可以将样本集E的分类准确率提高到98.2%，说明MED降噪效果明显。将小波包能量和分层模糊熵一起作为SVM的特征，则可以将分类正确率提升到99.4%，表明两种特征一起提高了轴承故障诊断的正确性。实际生产中滚动轴承发生故障时，故障直径不仅仅只是实验数据中提供的三种，应该是随机的很多种。而且，在故障检测时，首要任务是检测出故障类型。样本集F即对于样本集E中的10类数据，尝试将其分为4类，同一故障类型的不同损伤尺寸判断为同一类，即对应的特征空间中，相同颜色归为一类。表3的实验结果表明，采用小波包能量作为特征分成4类的准确率只有87%，即使采用MED去噪，仅仅提升到93%。多尺度熵在样本集F中的识别率也仅有86%。采用基于MED和分层模糊熵的方法四，准确率大幅度提升至98%，因此具有更大的实用价值。

图6 样本集E方法一的2D-PCA特征分布图Fig.6 2D-PCA Projection of the Sample Set E in the First Method

图7 样本集E方法三的2D-PCA特征分布图Fig.7 2D-PCA Projection of Sample Set E in the Third Method

图8 样本集E方法四的2D-PCA特征空间图Fig.8 2D-PCA Projection of Sample Set E in the Fourth Method

6 结论

以轴承故障检测为研究目的，提出了一种新的滚动轴承故障检测方法，并通过对不同故障类型和不同故障程度轴承数据分析，证明了所提方法的有效可行性。主要结论下：（1）改进了基于小波包能量特征和SVM的故障诊断方法，采用MED算法降噪，通过仿真对比，MED降噪可以显著提高故障诊断效果；（2）分层模糊熵特征能捕捉到意义更丰富的低频和高频信息，提出了小波包能量特征和分层模糊熵特征融合作为特征进行分类，通过多样本集验证，本方法提高了分类准确率，证明了分层模糊熵引入的必要性和有效性；（3）尝试性的将同一故障类型的不同故障程度分为一类，实验结果证明，基于MED和分层模糊熵的轴承故障诊断方法的分类准确性大幅度优于仅仅选用小波包能量特征方法和多尺度熵的方法，因此，具有很大的实用性。