广义点关联系数在FMEA风险评估中的应用

聂文滨 ，刘卫东 ，肖胜辉 ，陈炳松

（1.南昌大学 机电工程学院，江西 南昌 330031；2.南昌航空大学 信息工程学院，江西 南昌 330063；3.中航工业江西洪都航空工业股份有限公司 科技部，江西 南昌 330024）

1 引言

随着产品竞争的日益激烈，机械产品用户也对机械产品的可靠性提出了越来越高的要求。可靠性是机械产品在运行使用过程中的重要质量指标，与机械产品的设计、制造等活动密切相关[1]。在设计阶段，需要检查设计方案是否合乎可靠性要求，及时发现高风险的设计缺陷并予以补救。在制造阶段，需要评估制造工艺方案能否保证产品固有可靠性的实现，尽量事先发现高风险的制造缺陷并予以补救。作为一种具有系统性、事前预防性的产品可靠性分析技术，失效模式与影响分析（Failure Mode and Effect Analysis，FMEA）致力于从产品设计与制造活动中识别出所有可能的潜在失效模式，评估这些失效模式的严酷度（Severity，S）、发生频率（Occurrence，O）和检测难度（Detection，D），通过风险优先数（Risk Priority Number，RPN）的计算来确定各失效模式（Failure Mode，FM）的风险排序，以便能合理调配有限资源来解决高风险的失效问题[2]。目前，FMEA方法已广泛应用于航空航天、机械、医疗服务等领域[3-5]。然而，传统FMEA方法存在着一个重大的缺点，即风险因子S，O，D的评估值采用精确整数值来标定。在许多实际应用场合中，由于分析对象的复杂性、专家知识经验的有限性，因子评估值常难以标定为精确整数值。为此，国内外学者对FMEA方法做了大量的改进，主要可分为两大类的改进工作。

第一类改进工作以提升评估的便利性为出发点，允许专家采用自然语言的形式进行FMEA风险评估。文献[6]采用自然语言对风险因子进行评估，事先在区间［0，1］内构建6粒度的评估术语集，用6个三角模糊数来分别定义这6个评估术语，并建立传统的10个基本等级与这6个评估术语之间的对应关系，对所有FM都使用该术语集内的评估术语进行评价。文献[7]除了采用定义在［1，10］内的7粒度评估术语集对风险因子的风险等级进行评估之外，还采用定义在［0，1］内的7粒度评估术语集来描述风险因子的权重值，所有的评估术语均采用更具一般性的梯形模糊数进行定义，并用VIKOR方法对各失效模式进行风险排序。在用评估术语描述风险因子权重的基础上，文献[8]又引入了风险因子权重的模糊有向图，将风险因子的绝对权重值转化为因子之间的相对权重值，从而得到3阶的风险因子相对关系矩阵，并以该矩阵的积和式作为各失效模式的风险排序数。考虑到不同专家具备不同程度的知识经验，可能会采用不同粒度的评估术语集，文献[9]采用二元语义方法将多粒度语言一致化，统一转换为基本评估术语集。文献[10]在设定基本评估术语集的基础上，通过几何面积的计算，获得其他评估术语集与基本评估术语集之间的信度转换公式，实现多粒度语言集之间的转换。

第二类改进工作则以评估的灵活性为出发点，在制定评分准则的过程中，就10个基本等级所涉及的内涵达成共识，直接采用多样化的数值形式表达专家的评估意见。文献[11]以［1，10］内的均匀区间数取代传统的整数来表达风险因子评估值，以百分数形式的可信度来表达专家评估时的不确定性。通过这二个维度来增加专家评估的灵活性。文献[12]则通过模糊语言描述风险因子真值落在评估区间内各处的可能性程度分布情况，将均匀区间数拓展为非均匀区间数，进一步增加了专家评估的灵活性和精细性。

然而，上述两类的改进方法仍然存在以下关键性问题：对专家评估意见进行解模糊，将导致信息损失，使得最终风险排序出现偏差；没有分析风险因子权重的不确定性对最终风险排序的影响。为解决这些问题，提出了基于广义点关联系数的FMEA风险评估方法。首先，利用评估数据之间的广义豪斯多夫距离，将专家评估数据转换成对应的广义点关联系数，并集结为群体关联系数；然后，通过加权和公式与解模糊公式得到风险因子综合权重的明确值，由此计算各失效模式的正负综合关联系数及风险灰关联贴近度，并进行综合风险排序。最后，以文献[8]所提供的案例，阐述实施步骤，进行了对比分析和敏感性分析，验证了所提方法的有效性。

2 基于广义点关联系数的FMEA风险评估

在FMEA情形下，风险因子真值必然落在论域U=［1，10］内。假设专家认为风险因子真值落在区间E=［a，d］内的可能性程度为 u，则风险因子真值落在该区间的补集 EC=［1，a）∪（d，10］内可能性为（1-u）。同时，风险因子真值落在E=［a，d］内各处的可能性程度常常不相等。因此，文献[12]所描述的专家评估意见可推广到一般形式，即用含有置信度的梯形模糊数=（a，b，c，d；u）来表示，其定义如下：

式中：a，d—风险因子真值所处分布区间的上下边界；b，c—风险

因子真值最有可能的分布区间上下边界，当b=c时，梯形模

糊数退化为三角模糊数；u—可能性程度，即置信度，当u=1

为避免解模糊专家意见所导致的信息损失，引入灰色关联理论，将专家评估意见转换为相应的可用于排序的广义点关联系数。传统的邓氏灰色关联分析模型[13]根据序列对应点之间的距离评判两序列变化趋势的相似性。为应用该分析模型，将序列中的点置换为相应的置信模糊数，由此可计算广义点关联系数，具体如下：

在FMEA情形下，各风险因子所对应的最高风险评价值为（10，10，10，10；1），所对应的最低风险评价值为（1，1，1，1；1）。因此，若各风险因子参考序列为得到关于专家n的第i种失效模式的第j个风险因子的正关联系若各风险因子参考序列为则可得到关于专家n的第i种失效模式的第j个风险因子的负关联系数

若专家n在评估第i种失效模式的第j个风险因子时所拥有的权重为wij（n），则可得第i种失效模式的第j个风险因子评估数的群体正关联系数和群体负关联系数，具体如下：

若能确定严酷度S、发生概率O、检测难度D的权重明确值v1、v2、v3，则可得第i种失效模式的综合正关联系数和综合负关联系数，具体如下：

TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，其基本原理是通过计算某个评价向量与最优解、最劣解的接近程度来进行排序，若该评价向量最靠近最优解同时又最远离最劣解，即具有最高优先度。综合正关联系数和综合负关联系数即分别表征了第种失效模式的评价向量与最优解、最劣解的接近程度，因此，第i种失效模式的风险灰关联贴近度为：

失效模式的风险灰关联贴近度越大，该失效模式的风险等级就越高。

3 采用三角模糊数描述风险因子权重

工况的复杂性和知识经验的有限性，常常使得专家难以给出风险因子权重的准确值，即风险因子权重值具有一定程度的不确定性。模糊集理论能很好地解决这种模糊性、不确定性和不精确性问题，将不精确数据和模糊表达方式内嵌到FMEA决策框架中。通常，三角模糊数能有效反映专家在确定因子权重时所面临的不确定情况。如专家n将第j个风险因子的权重认定为三角模糊数，则表示第j个风险因子的权重值在区间内，并且，最可能的数值为 λj2（n），其中，

设专家n在评估第i种失效模式的第j个风险因子时所拥有的权重为，专家n将第j个风险因子的权重认定为三角模糊数，则第j个风险因子的综合权重为：

该式表明，第j个风险因子的综合权重λ~j不是确定值，而是有多个可能值。采用梯度平均积分法[8]对该三角模糊数进行解模糊，可得对应的明确值：

因此，通过解模糊，可得严酷度S、发生概率O、检测难度D的权重明确值 v1、v2、v3。

4 敏感性分析

在因子权重信息模糊的情况下，风险因子权重有多个可能值，属于不确定因素。研究因子权重的不确定性对风险排序结果的影响，分析排序结果对权重变化的敏感程度，即敏感性分析[14-15]，也是多属性决策中的一个重要命题。显然，权重变化量超过某一个临界值，必然改变失效模式的风险排序。该临界值越大，风险排序结果对因子权重的变化越不敏感。采用风险灰关联贴近度对各失效模式进行排序，而风险灰关联贴近度又直接与正、负综合关联系数有关。因此，研究权重变化量对综合关联系数的排序影响，就可以知道对风险灰关联贴近度的影响。

设严酷度S、发生概率O、检测难度D的权重分别为λ1，λ2，λ3，λ1+λ2+λ3=1；若 λ1变化后的权重为λ1+Δλ1，则＝λ2-αΔλ1，λ′3=λ3-（1-α）Δλ1，0≤α≤1；考虑到所有权重值均在［0，1］内，所以，最后计算出的权重变化量应满足紧约束条件：

若权重变化不会改变第i个与第k个失效模式之间的综合关联系数顺序，则须满足如下条件：

又因为：

所以：

将式（18）代入式（16），并在不等式两边取绝对值，则可得权

因此，因子λ1的权重变化临界值为：

因此，若第j个风险因子的基于正、负综合关联系数的权重变化临界值分别为，第j个风险因子权重为λj，则第j个风险因子权重的临界变化值可定义为：

第j个风险因子的权重绝对敏感性系数可定义为：

步骤1：组建FMEA工作小组，共有4位评估专家作为小组成员TM（kk=1，2，3，4），其专家权重分别为0.15，0.30，0.35，0.20；通过头脑风暴等方式，专家们确定了蒸汽阀系统的8个潜在失效模式，即阀门关闭所需时间过长（FM1）、阀门关闭不紧密（FM2）、阀轴附近有蒸汽泄漏（FM3）、蒸汽阀振动（FM4）、操作过程中蒸汽阀堵塞（FM5）、阀轴断裂（FM6）、阀轴支撑轴承失灵（FM7）、蒸汽阀系统的噪声过大（FM8）。

步骤2：专家从严酷度、发生频率、检测难度这3个方面为这些失效模式进行评估，评估意见采用置信模糊数的形式，对风险因子权重采用三角模糊数进行描述，如表1所示。

步骤3：采用式（1）～式（5）计算第i个失效模式的第j个风险因子的群体正关联系数、群体负关联系数；采用式（9）～式（12）进行解模糊，计算出3个风险因子权重的明确值；采用式（13）～式（24）计算各风险因子权重的临界变化值和绝对敏感性系数，如表2所示。

5 算例应用与分析

所提方法属于以增强评估灵活性为目标的第二类改进方法，但是，该方法也完全适用于以语言评估为特点的FMEA方法。为展示文中所提方法的实施步骤，以发电厂的蒸汽阀系统[8]为分析对象，以文献[8]所提供专家评估数据为基础进行风险分析与计算，并与传统RPN方法、模糊VIKOR方法、粗糙集TOPSIS法、模糊有向图矩阵方法进行比较，以验证所提方法的可行性及准确性。

表1 风险因子及其权重的评估数据Tab.1 Assessment Data of Risk Factors and Their Weights

表2 失效模式的群体关联系数与敏感性分析Tab.2 Group Incidence Coefficients of Failure Modes and Sensitivity Analysis

由表2可知，专家评估数据对严酷度因子权重的变化最不敏感。

对因子模糊权重的解模糊公式不同，所得到的因子权重明确值也不同。若采用梯度平均积分法进行解模糊，S、O、D的权重明确值为 0.3890、0.2807、0.3303；若采用重心法进行解模糊，S、O、D的权重明确值为0.3879、0.2812、0.3309；这两种解模糊方法所导致的 S、O、D 权重变化绝对值为 0.0005、0.0011、0.0006，均小于各自因子的权重变化临界值，表明这两个解模糊公式的差异不会对最终风险排序产生任何影响。

步骤4：采用式（6）～式（8）计算出各失效模式的风险灰关联贴近度，并进行风险排序，并与文献[8]所列出的其他方法进行比较，如表3所示。

由表3可知，所有五种方法都显示FM1的风险等级最高，FM2的风险等级最低。

由于评估意见采用精确的整数值，传统的RPN方法无法将FM3和FM4的风险等级区别开来，而所用方法则显示FM3的风险等级要高于FM4，这与模糊VIKOR法、模糊有向图矩阵法所示结果是一致的，表明了这里方法的合理性。从实际情况来分析，阀轴附近有蒸汽泄漏（FM3）是密封填料压紧力不足所造成的。设置合适的压紧力，技术难度较高，因而蒸汽泄漏情况的发生频率较高；同时，蒸汽泄漏必须除去阀门封装后才能检测到，检测难度也大。相比之下，蒸汽阀振动（FM4）由液压缸泄漏造成，此类情况较少发生，同时，阀门振动也容易觉察，故蒸汽阀振动（FM4）风险等级要低于蒸汽泄漏（FM3）。此外，这里方法认为（FM5）的风险要大于FM6，这与传统RPN法、粗糙集TOPSIS法、模糊有向图矩阵法保持一致，认为（FM8）的风险要大于（FM7），这与传统 RPN法、模糊VIKOR法、模糊有向图矩阵法保持一致，表明这里方法排序总是受到占多数的其他方法支持，显示出这里方法的准确性与可靠性。

表3 风险排序Tab.3 Risk Sorting

综上所述，与其他4种方法相比，所提方法对8个失效模式的风险排序更准确可靠。究其原因，这里方法没有对专家的模糊评估意见进行解模糊，而是通过广义点关联系数的形式将专家评估意见所包含的信息充分保留下来，从而使得本方法更准确。

6 结论

为了保证机械产品的可靠性，需要在机械产品的设计与制造阶段，对设计、制造方案进行FMEA评估，以便集中有限资源将高风险的机械故障问题防止于未然，从而提高产品竞争力。由于FMEA评估对机械产品可靠性的提高具有重要作用，故针对当前FMEA评估所存在的问题，提出了基于广义点关联系数的FMEA风险评估方法，并分析了因子权重值的不确定性对最终风险排序所造成的影响。与其他文献相比，本方法对FMEA评估做了以下改进：

（1）通过广义点关联系数的形式，将专家评估意见所包含的信息充分保留下来,避免了解模糊专家意见所导致的信息损失，实验分析表明，风险排序结果比其他四种方法更准确可靠。

（2）通过因子权重变化的敏感性分析，计算出各风险因子的权重变化临界值，为专家需要将因子权重值确定到何种精确程度提供了参考依据。

将语言评估、模糊信度结构的评估、实数型评估、区间数评估、直觉模糊数评估等多种形式的评估信息用同一个计算框架来分析与处理，是今后FMEA评估领域有待深入研究的方向。