数学广角 《重叠问题》教学设计

顾文立

摘 要：《新课标》指出：要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本的数学活动经验。如何结合数学学科的特点，体现课标所倡导的基本思想和基本的数学活动经验，顾老师以人教版教材小学三年级数学《重叠问题》一课为例，进行了有益的尝试。让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基礎，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

关键词：集合思想；重叠问题

1 教学内容分析

《重叠问题》是人教版《数学》三年级第九单元“数学广角”例1的内容。“重叠问题” 中介绍了一种重要的数学思想方法（即“集合”）。集合思想是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是一种比较系统，比较抽象的数学思想方法，教材试图借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而引发学生的认知冲突：为什么计算的结果比实际数量要多？由此让学生整理“重复”信息，在解决问题中初步渗透集合的有关思想，引领学生将信息整理成集合图，再让学生理解集合图中的“交集”最后是应用集合图帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

2 教学目标

（1）通过实例认识重叠现象，理解重叠意义；能用韦恩图解释生活中的现象。（2）通过思考、操作、交流等活动，感受韦恩图在实际生活中的应用，探究重叠问题的解决方法。（3）通过解决问题体会生活中的重叠现象，感受数学与生活的联系。教学重点：初步感知集合的思想，并能用集合的思想、方法解决简单的实际问题。教学难点： 对“重叠”部分的理解

3 教学过程

3.1 回顾旧知，引出“重叠”

出示（ppt）：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？生：10个 9个。师：从左数是第5个，从右数还是第5个，这不是10个吗？ 组内交流一下，你用什么办法能给大家讲明白？（画图、计算、口语表达）师：用自己喜欢的方法弄清楚。生：○○○○△○○○○ 5+5=10（个） 10-1=9（个）或 4+1+4=9（个）师：为什么减1？ 你是怎么想的？生：结合图说明师：今天我们就一起来学习重叠问题（板书课题）[设计意图：结合三年级学生年龄特点和已有认知，借助一年级学过的排队问题，利用图形，算式等不同方式引出重叠问题。]

3.2 经历探究，体验集合

师：这是我们以往的经验就能解决的问题，现在我们长大了，不应这么简单了。

3.2.1 图形拼组，感受重叠

你能不能调整一下这张人名单，既能让大家清楚的看出参加扬琴组的是哪些同学，参加二胡组的是哪些同学，还能使人一目了然的看出两个组都参加的是哪些同学？同组几个人先商量一下怎样摆更清楚，（9人名单）然后我再请两个人上来摆一摆。（给1分钟）哪组愿意上来摆一摆，一个人摆扬琴组，一个人摆二胡组，开始。生：在分的过程中，学生对李芳、刘红、杨明产生争执，引发思考。师：你有什么办法吗？让大家可以看出这三人既在扬琴组又在二胡组。怎样表示更清楚？能不能画一画（引出集合圈，并引导由学生说明各个部分所代表的含义）师：结合韦恩图带领学生分别出示算式 5+7-3=9人 2+3+4=9人 并理解各部分含义。生：对所列算式进行合理解释[设计意图：通过学生交流、操作，使学生既能直观的看出重复参加的同学，又能得出参加民乐小组的总人数，通过直观图（韦恩图）表述各部分之间的关系，使学生形成一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。让学生在反思中比较，使学生深刻体会到“韦恩图”的应用价值。]

3.2.2 实际应用，理解重叠

出示：（PPT）一个面积大小为18个方格组成的长方形和一个面积大小为9个方格的正方形，你能用这两个图形拼成一个新的平面图形吗？生：动手拼一拼并汇报图形的大小师：你还能拼出比它小的图形吗？拼一拼生：能，（演示）只要 盖住1个方格就可以了（也就是重叠了）师：你能用算式说明吗？生：18+9-1=26 解释为什么师：还有其它的面积吗？生：继续说明（拼图）并18+9-2=25 18+9-3=24 … 为什么减？

[设计意图：通过图形的面积拼组，理解为什么要减去重叠部分。在动手操作中进一步体会和感受重叠问题，体会集合思想。]

3.2.3 小结提升

3.3 巩固练习、扩展提升

3.3.1 基本练习

出示：（PPT）课本110页第1题

师：你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有的会飞，有的会游，请把这些动物的序号填入下图中合适的位置。（学生展示作品）

[设计意图：反馈学生对不同直观图的理解和应用能力，理解直观图中重叠部分的含义。通过反馈，了解学生的掌握情况，进一步巩固对集合含义的理解。]

出示：（PPT）

文具店昨天进了剪刀、铅笔、橡皮3种文具，今天又进了练习本、尺子、橡皮、铅笔盒4种文具，两天一共进了几种文具？

3.3.2 拓展练习

出示：（PPT）三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有

13人，既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？只参加数学竞赛的有几人？只参加作文竞赛的有几人？的有几人？师：请你们试着利用图来解决这个问题（生画图，汇报交流）师：看来同学们都会用咱们学习的图分析问题了，顾老师准备了两盒文具奖励大家。师：请同学们猜猜，两盒文具一共有多少种？出示：两个盒子，标明各有4种、5种。生： 7种 6种 5种 8种……

师：怎么会有这么多不同的情况？请把你的想法先跟同组的同学说说。师：刚才同学们讨论得很热烈，谁愿意跟大家分享。生：学生汇报 会有重复的 重复1种就是6种……[设计意图：提供自主探究的空间，进一步巩固、完善对韦恩图的认知，培养学生的思维能力，加深对韦恩图意义的理解，也为进一步学习集合问题打下基础。]

3.4 课堂总结

师：这节课我们学习了什么问题？在学习这一问题的过程中你有什么收获？

4 教学特色

4.1 把握学生学习起点，规划教学线索

学生的已有经验中，对“重叠”是有所储备的，尽管这种储备是零星的，外在的，但我们不能无视它的存在，学生具有一定的知识储备和生活经验。教师在教学时，借助学生熟悉的排队问题唤起学生以往的认知，激发学生学习的愿望。根据学生的学习路径，采用感知集合、探究集合、应用集合、强化集合的主线索，让学生在动手操作、观察比较、思考交流等过程中构建知识。

4.2 立足学生认知特点，确定教学策略

小学生的思维特点是比较形象、直观，尊重学生的这种认知特点，以学生的学习方

式确定我的教学策略。选择好新旧知识的连接点，是实现“重叠”概念同化、迁移知识的关键。为此，设计面积重叠的实际操作，借助学生所学知识，直观的感知重叠，在操作中探究集合，帮助学生思考、理解集合。把抽象的知识转化为具体形象的图形拼组，可以化难为易，为学生突破难点创造条件。

4.3 设计简单有效的操作活动，借助多元表征帮助学生理解

根据多元表征理论，给学生提供丰富的图形以建立支撑，通过动手操作体会和理解重叠现象，在多种表征相互转换中感知和理解集合的思想和方法，在具体应用中不断强化集合思想。