基于主成分分析法的独立院校学生成绩的综合评价

李振靓 张振祺

【摘 要】本文以某独立院校2014级管经系工商管理专业学生大学四年的真实成绩为例，应用MATLAB软件运用主成分分析法对学生的成绩进行综合评价。此外，本文还将主成分分析评价方法排名与平均值方法排名进行比较，主成分分析法更合理，更符合独立院校的培养导向。

【关键词】主成分分析；综合评价；MATLAB软件

中图分类号： C812 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）18-0107-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.18.048

【Abstract】This paper uses the real results of a four-year university business management major of an independent colleges 2014 level management system as an example to apply software to use the principal component analysis method to conduct a comprehensive evaluation of student performance. In addition， this paper also compares the ranking of the principal component analysis method with the ranking of the average method. The principal component analysis method is more reasonable and more in line with the training orientation of independent colleges.

【Key words】Principal component analysis； Comprehensive evaluation； MATLAB software

0 引言

对于高校的管理部门来说，奖学金的评定都是一件牵动全院神经的大事，其中，学习成绩在奖学金评选中占主要部分。对于成绩的评价，目前大部分院校采用求总和或加权求平均值方法，这种方法对学生成绩的評价较笼统，看不出学生各课程之间的优势与劣势，而且也不符合独立院校学生的培养导向。主成分分析法对学生成绩做综合评价，较好的改善了上述评选办法中存在的弊端。并且这种评价方法也促进了学生提高创新发散逻辑思维能力[1]。

1 主成分分析法的基本原理及步骤

1.1 基本原理

主成分分析法是将原来很多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标，同时根据实际需要选取几个较少的指标，尽可能的反应原来指标的信息。

式中：X1，X2，…，Xp为p个原始成绩，是均值为0、标准差为1的标准变量，F1，F2，…，Fm为m个因子变量，表示成矩阵形式为：X=AF

（5）求出研究数据的综合评价函数；并运用主成分进行综合评价。

F=a1Y1+a2Y2+…aiYk（6）

2 运用主成分分析法分析学生成绩

对中国矿业大学银川学院2014级管经系128名学生的大学四年59门课程的成绩做具体分析，具体课程名称为：X1财务报表分析、X2财务管理、X3财务会计、X4财政与金融、X5成本会计、X6创造学、X7大学生就业与创业教育、X8大学生心理健康、X9大学体育Ⅰ、X10大学体育II、X11大学英语Ⅰ、X12大学英语Ⅱ、X13大学英语Ⅲ、X14大学英语Ⅳ、X15大学语文、X16概率论、X17公司理财、X18供应链管理、X19供应链管理系统实训、X20管理沟通、X21管理会计、X22管理学、X23国家税收、X24宏观经济学、X25会计电算化、X26会计模拟实习、X27会计学、X28计算机基本技能实训、X29计算机应用基础、X30金融学、X31经济法、X32军事理论、X33马克思主义基本原理、X34毛泽东思想和中国特色社会主义理论概论、X35民族宗教理论与政策、X36企业管理概论、X37企业战略管理、X38认识实习、X39沙盘模拟实训、40商务谈判、X41审计学、X42生产与运作管理、X43市场调查与预测、X44市场营销学、X45思想道德修养与法律基础、X46统计学模拟实训、X47统计学原理、X48微观经济学、X49微积分Ⅰ、X50微积分II、X51线性代数、X52项目管理、X53运筹学、X54政治经济学、X55中国传统文学修养、X56中国近现代史纲要、X57专业角色训练、X58资产评估学、X59组织行为学。对原始数据进行标准化处理，设n有名学生，每名学生大学四年有k门课程。原始数据矩阵为X=（xij）n×k其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，k（n=128，k=59），根据原始数据矩阵可求出59门课程的相关系数矩阵R，借助MATLAB软件，结合公式（2）（3）（4）对矩阵R进行主成分分析，以特征值λi>1及累计贡献率达到70%选取主成分可得12个主成分的贡献率和累积贡献率见表1，主成分载荷系数见表2。

主成分系数的表达式分别为：

根据表2可以分析出：X37、X23、X3、X21、X30、X47、X22、X25、X48在上有较大的载荷系数，属于评价学生专业知识能力的综合指标；X39在F2上有较大的载荷系数，属于评价学生专业拓展能力的综合指标；X6、X7在F3有较大的载荷系数，属于评价学生实践专业能力的综合指标；X11、X12、X13、X14、X38、X3在F4有较大的载荷系数，属于学生语言能力的综合指标；X55在F5有较大的载荷系数，属于评价学生道德修养方面的综合评价指标；X47在F6有较大的载荷系数，属于评价学生综合实践能力的综合指标；X28在F7上有较大的载荷系数，属于评价学生目标多样能力的综合指标；X20、X15在F8上有较大的载荷系数，属于评价学生沟通能力的综合指标；X9、X10在F9上有较大的载荷系数，属于评价学生体育能力的综合指标；X32、X27在F10上有较大的载荷系数，属于评价学生学科通识课学习能力的综合评价指标；X29、X42、X8在F11上有较大的载荷系数，属于评价学生公共通识能力的综合评价指标；X1、X16、X49、X50、X51在F12上有较大的载荷系数，属于评价学生数学能力的综合评价指标。以上各项评价指标得分越高，代表学生对应某项能力越强。

结合每名学生的12个主成分得分，再以对应的方差贡献率为加权系数得到学生成绩的综合评价函数即：

F=0.3725F1+0.0449F2+0.0424F3+0.0383F4+0.031F5+0.0274F6+0.0273F7+0.0254F8+0.023F9+0.0215F10+0.0203F11+0.0196F12

计算结果以及按每项得分排序的名次如表4所示，从表中可以看出：95号同学虽平均分与综合排名均为第一名，但主成分F2，F5，F8排名分别为第112、100、114名。可见该同学专业基础课能力超强，但在专业拓展实践能力方面较弱。应在专业拓展综合实践能力方面多加强。48号同学虽在平均分与综合排名较落后，但在主成分F3理论能力和F6综合实践能力排名分别为第8、18名，可见该同学有很好的理论与实践相结合的能力，正是当今社会所需要的人才。如果95和48号同学在日常生活及学习中能相互帮助，那么兩人会相互进步，在日后的工作中也会成为好搭档。

3 结果分析

（1）主成分分析得到的学生综合排名与按平均分排名基本相符，但也存在一定的差距。其中一部分学生排名落后于平均值方法排名，主要原因是主成分分析后第1主成分贡献率占到37.5%（比70%的一半还多），第一主成分反映的是学生的专业学习能力，其是考察工商管理专业学生的一个重要指标。查看学生原始成绩数据，发现学号16、23、73、89等的学生在专业课课程成绩偏低，这类学生应该加强专业课的学习；

（2）运用主成分分析方法进行该独立院校学生的综合成绩排名分析后，根据每项主成分得分排名，可以使学生能清楚的知道自己的薄弱环节，方便日后进行专项能力的锻炼并提高。任课教师可以清楚的了解到，不同层次学生对知识的掌握程度。辅导员可以全面的了解每个学生各方面的优势，方便在日常学生管理工作中，有针对性的引导学生学会发挥自身优势，弥补自身劣势，使学生在离开大学校园生活能第一时间适应社会工作与学习生活。

【参考文献】

[1]张尧庭，方开泰.多元统计分析引论[M].北京：科学出社，1997：156.

[2]范贺方，樊顺厚.主成分分析法在学生成绩分析中的应用[J].中国科教创新导论，2009，12（2）：79-80.

[3]赵英吕，张朝元.基于主成分分析法的学习成绩评价与分析[J].洛阳师范学院学报，2012（8）：20-24.

[4]张启贤，陈欣，刘新平.基于因子分析下的学生成绩综合评价模型研究[J].西安文理学院学报.2008（02）.