基于鲁棒故障诊断LPV模型的舰载QUAV跟踪控制

朱 威, 马伟明, 阳习党, 肖 欢

(海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室, 湖北 武汉 430033)

0 引 言

近年来,舰载四旋翼直升机(quad-roto unmanned aerial vehicle, QUAV)的研究逐渐成为热点,在侦察、搜索、救援、遥感、航空运输、恶劣环境设备维护等领域得到广泛应用[1-2]。相比于传统直升机,旋翼无人机更容易建造。尽管如此,四旋翼直升机的旋翼动力学微分方程是非线性的,存在较严重的不稳定性,经常受到的气动的干扰[3]。

通过线性变参数(linear variable parameter system, LPVs)方法是解决非线性动力学系统的一种有效方法。LPVs的数学模型,能够近似表达一类非线性系统任意程度紧集的线性时不变(linear time invariant, LTI)模型[4]。考虑凸增益调度函数对局部模型进行插值,可得到非线性系统的全局表示,而过去的增益调度函数主要考虑采用Takagi Sugeno(T-S)模糊计算规则。虽然,T-S和多面体LPV系统可由相同的形式进行描述,但是LPVs系统的主要优点是可在紧凑组状态变量下,较准确的表示非线性模型[5]。此外,可应用线性系统矩阵不等式(linear matrix inequalities, LMI)、最优化方法等线性系统控制技术。此外,LPVs可与H2、H-和H∞等控制算法融合,产生增强的控制性能和鲁棒性的控制规则。在文献中[6],LPVs的研究有很多,包含观测器设计、反馈控制、故障诊断等。旋翼无人机的LPVs模型,主要是从观测器设计,稳定控制等方面进行设计。但是,LPVs除控制系统设计的困难外,在部件或仪表故障的情况下,需要控制器具有较高的可靠性和安全性,以保持稳定性和可接受的系统性能,否则可能导致无人机的坠毁[7]。智能飞行控制系统是无人机自主整体推进的关键一步。本文的目的是不仅要考虑LPVs设计和故障诊断问题,同时也考虑了LPVs跟踪控制器设计问题,到目前为止还没有得到很好的解决。

本文的主要贡献是建立一个鲁棒故障诊断残差发生器和建模为LPVs的旋翼跟踪控制器。在这项工作中,主要考虑干扰抑制,鲁棒极点配置,是对鲁棒跟踪控制器的显著扩展。本文观测器和控制器,是基于Lyapunov理论和L2增益理论设计的,目标是使干扰的影响最小化。此外,跟踪控制器是通过考虑积分器比较器模块进行LPVs设计的。最后,将所提故障诊断和跟踪控制器应用于飞行器模型,对算法有效性进行了验证。

1 动态模型和问题定义

QUAV由具有四输入六输出的螺旋桨组成,如图1所示[7-8]。

图1 QUAV模型Fig.1 Model of QUAV

QUAV状态和控制输入为

(1)

u=[u1,u2,u3,u4]T

(2)

飞行器非线性模型为

(3)

所采用研究模型是非线性模型,该模型中使用到的参数如表1所示。

表1 QUAV变量参数

Table 1 Variable parameters of QUAV

(4)

为获得飞行器的LPV方程,对非线性模型在不同操作点进行线性化。然后,考虑不同的模型[9]可得

ρi(x(t))[Aix(t)+Biu(t)+Rid(t)]

(5)

y(t)=Cx(t)+Ddd(t)

(6)

式中,x(t)∈Rn,u(t)∈Rm,d(t)∈Rq,y(t)∈Rp分别是状态向量、输入控制向量、干扰向量和测量输出向量。Ai、Bi、Ri、C和Dd是具有合适尺寸常数矩阵。ρi(x(t))是依赖于x(t)的调度函数[10],其h子模型满足以下凸集特性,即

(7)

通过假设可观测输出以及生成残差,考虑描述的鲁棒故障诊断观测器，即

ρi(x(t))[Niz(t)+Giu(t)+Liy(t)]

(8)

(9)

(10)

图2 故障诊断和跟踪控制器的设计方案Fig.2 Design scheme of fault diagnosis and tracking controller

利用所设计反馈控制器,给出以下控制律u(t)形式为

(11)

式中,K1i和K2i是状态反馈增益矩阵。然后,将问题归结为确定控制器参数的最优值。

2 主要研究结论

2.1 观测器的设计

估计误差定义[11-12]为

(12)

e(t)=(I-T2C)x(t)-z(t)-T2Ddd(t)

(13)

在假设T1∈Rn×n条件下,有

T1=I-T2C

(14)

为估计式(14)中的Ddd(t),考虑如下条件，即

T2Dd=0

(15)

然后,考虑式(15)和式(16),误差方程计算为

(16)

Niz(t)-Giu(t)-Li(Cx(t)+Ddd(t))]

(17)

(18)

考虑以下方程，即

0=T1Ai-LiC-NiT1,Gi=T1Bi

(19)

考虑误差方程(13),假设方程(14)和(18)可获得以下合成增益，即

(20)

则矩阵T1和T2的特定解决方案为

(21)

然后,考虑先前的合成增益矩阵及残差方程式(9),可给出系统残差状态空间方程为

(22)

然后,通过扰动向量d(t)对问题重新设计,以保证误差系统渐近稳定。下面的定理是实现这一目标的充分条件。

定理1考虑式(5)、式(6)和观测器式(8),并令衰减水平γ>0。如果‖G‖e∞<γ,且存在矩阵P=PT>0,Qj和Φi,那么估计误差的二次稳定性是可保证的。即可知下式成立，即

(23)

式中,∀i,j∈[1,2,…,h],且有T1计算形式为

(24)

然后,可计算了观测器参数Ki=P-1Φi。

证明为保证估计误差渐近收敛到零,以及抗干扰d(t)的鲁棒性,考虑如下H∞准则[13]，即

(25)

式中,Jrd代表系统的L2增益;Ω(t)是定义的Lyapunov函数，即

Ω(t)=V(xe(t))=eT(t)Pe(t)

(26)

式(26)Lyapunov函数导数形式为

(27)

则结合式(23)可得

eT(t)P(Nie(t)+(T1Ri-KiDd))

(28)

(29)

(30)

然后,联合式(29)和式(30),可得

(31)

式中

(32)

最后,如果Λi<0,表明Jrd<0。根据Schur补定理,可知式(23)成立。

证毕

2.2 传感器故障检测与隔离

在有故障情况下,残差应改变其值,且设定大于预先定义阈值,作为故障发生的指示,这有助于做出合理的决策,尽管故障存在,可采用关闭系统或在降级模式下运行。如果存在传感器故障,则系统式(4)可表示为

ρi(x(t))[Aix(t)+Biu(t)+Rid(t)]

(33)

y(t)=Cx(t)+Ddd(t)+Dff(t)

(34)

式中,f(t)表示传感器故障向量。根据图2,很容易看到故障诊断观测器与控制器间存在耦合,这意味着故障诊断观测器能够进行单独设计。然后,利用广义观测方案,对p组观测器合成,其中p是传感器故障数量。为每个观测器提取故障向量f(t)的不敏感元素,可获得输出向量y(t)。为隔离传感器故障,产生归一化残差向量,使得它的第p个分量对所有其他故障都敏感。p个故障诊断观测器可表示为

(35)

(36)

(37)

每个观察器满足可观测性条件,通过求解每个给定输入矩阵Cp的LMI系统式(23),可保证算法鲁棒性和收敛性。观测器生成关联矩阵如表2所示。每列称为每个故障特征关联的相干向量。

表2 关联矩阵

Table 2 Incidence matrix

2.3 跟踪控制器设计

通过考虑比较器和积分器式(8)及系统式(4),利用增广系统xc(t)=[xT(t),εT(t)]T可得

(38)

ρj(x(t))×

(39)

(40)

则称式(39)所示闭环系统误差是H∞全局稳定的。则控制器的增益矩阵为

(41)

(42)

(43)

(44)

证毕

∈D

(45)

式中,j=1,2,…,n;i=1,2,…,h。D是定义的α稳定区域,则可得出以下推论:

(46)

(47)

证明考虑L2增益方程式(41)的α稳定性，即

(48)

利用式(48)可计算其LMI方程。

证毕

备注2由于LMI维数、模型个数及单矩阵P和Q要求,LMI集式(46)可使观测器设计具有保守性。然后,可进行如下折中无损设计，即

γii+γij+γji<0,γii<0

(49)

式中,γij可利用式(46)计算得到。

3 实验结果分析

将本文研究结果应用到飞行器设计控制中,设计额外干扰矩阵[15]为

Ri=[1,0,…,0]T,Dd=[0.2,0.4,0.5,0.3]T

(50)

为实现非线性的动态调度,凸函数定义为

(51)

(52)

(53)

(54)

表3 参数矩阵形式

观测器增益矩阵可计算为:Ki=P-1Φi。矩阵T1和T2可根据式(21)进行计算,此外,Ni的观测特征值分布在LMI区域中。通过求解推论2计算控制器增益。LMI区域参数选取α=1.5。计算的衰减水平γc=0.450 1,其足够小,可以保证所需的控制性能。控制器增益计算见表4。

表4 控制器增益矩阵

在模拟实验场景下,扰动d(t)为均匀分布于区间[-0.5,0.5]的随机信号。设定其初始条件形式为

x(0)=[0.2,0.5,0,1.221 7,0,…,0]T

在实践中,初始条件可根据初始值进行选择,不考虑饱和执行器,仿真结果显示如图3所示。图3给出了由调度函数定义的每个模型全局行为。

图3 增益调度函数Fig.3 Gain scheduling function

从图3中可看出,P2与P1和P3的动态变化方向相反,当P2增加时,P1和P3降低,并且P2、P1和P33个参数矩阵的变化具有自稳定特性,在经过一定时间进化后,可实现参数模型全局行为收敛。

图4 设定位置和跟踪位置Fig.4 Setting position and tracking position

为了证明所提出的方法在传感器故障下的有效性,设计了一组4个残差发生器(每个输出对应1个),两传感器引起的故障如图5所示。第1个故障发生在第2传感器上,t=45 s后,是一种具有偏差行为的故障。第2个故障发生在t=12 s到t=26 s之间,是一个发生在第3传感器上的正弦性能故障。归一化残差信号如图5所示。

图5 归一化后的残差故障案例Fig.5 Normalized residual fault case

故障检测可以通过比较残差与表2给出的关联矩阵很容易做到。例如,发生在第3传感器上的第2个故障,残差r1、r2和r4在t=12 s处发生变化,只有残差r3保持不变。因此,有可能产生特定的签名S=[1 1 0 1]T。然后,通过对比签名表2,可以隔离故障传感器3。显然,对于所有的情况下,故障检测证明是成功的。

跟踪位置如图6所示。

图6 故障发生时的设定位置与跟踪位置Fig.6 Setting position and tracking position when fault occurs

当第1个故障发生在t=45 s时,y位置受到影响,但由于设计的控制器具有H∞稳定性能,3 s后再次达到设定的旋翼位置。为了保证存在传感器故障时对所有输出的有效跟踪,将在今后的工作中着重解决容错控制问题。

4 结束语

在本文中,开发了考虑干扰的LPVs,实现跟踪控制器设计和鲁棒故障诊断。利用李雅普诺夫和L2增益理论,得到线性矩阵不等式公式的充分条件。在相同的设定条件下,为了稳定非线性系统和跟踪指令信号,得到了控制器增益的充分条件。为了检测和隔离传感器故障,用一组观测器生成一组残差,使每个残差只对一个敏感故障。每一个观察者被设计成抗干扰。然后,利用一个四旋翼LPVs的模拟,所开发的方法适用于该型无人机。仿真结果表明了该方法的有效性。未来的研究将集中在对容错控制研究上。

综上所述,本文的创新点在于:①基于LPVs构建QUAV控制模型,并进行了LPVs观测器设计。②因为传感器对于无人机控制是关键部件,传感器失效将会导致无人机控制效果的降低,因此本文在对QUAV进行控制过程中,充分考虑了传感器故障问题;③通过考虑比较器集成控制方案,采用积分器比较器模块进行LPVs设计,实现对QUAV的设定位置跟踪。