管网连通可靠度分析及其应用

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(1.同济大学土木工程学院，上海 200092； 2.同济大学上海防灾救灾研究所，上海 200092)

0 引 言

生命线工程是指维持城市正常运行、居民正常生活，对国计民生有重大影响的基础性工程。研究对象为管网系统，如供水管网、燃气管网、电力管网等，也是生命线工程的重要一环。随着城市的发展，城市对于管网系统的依赖性越来越强，管线单体的损坏，甚至还会造成城市整个管网系统的功能性损失。

国内外多位学者对管网系统可靠性进行了深入的研究。Wanger等[1]应用概率分析方法，对串并联及一般网络系统的可达性和连通性进行了分析和研究。Yang等[2]提出一种分析区域供水管网连通可靠性的方法并用于当地重要管线的识别和维修。刘威[3]等系统阐述了三种广泛应用的网络连通可靠性分析算法，并推导出改进最小路递推分解算法。何双华[4]将复杂的供水管网系统简化为边权网络，并结合图论方法和模糊关系矩阵法对管网系统进行连通可靠性分析。

从管网系统的网络拓扑结构出发，通过网络实时递推分解算法计算管网中源点到汇点的连通概率，将其作为管网的连通可靠度指标，分析管网中管线的重要程度，为管网系统评估和规划提供依据。

1 管网系统的评价算法

1.1 宽度优先搜索法

原则上，对于任意的网络系统，只要能求出其全部的最小路集，都可以对其进行可靠度分析。求解系统网络最小路的方法有很多，如邻接矩阵法、P.M.Lin方法、深度优先搜索法(DFS)、宽度优先搜索法(BFS)等。对于中小型网络，通常应用邻接矩阵法进行最小路求解，对于大型网络而言，通常采用深度优先搜索法(DFS)和宽度优先搜索法(BFS)来进行相应系统最小路的求解[5]。

网络实时递推分解算法采用上述宽度优先搜索法(BFS)，进行最短最小路的搜索。

随机选择网络中某一点，记为v0，从v0开始搜索与其相邻的点，并将其搜索结果作为一个集合，记为{v1i}；然后由{v1i}中各点依次向下搜索与之相邻节点，同样将搜索结果作为集合，记为{v2i}；按照相同方法，依次进行，直至搜索到终点为止。其基本步骤如图1所示。

1.2 边权网络系统的递推分解算法

管网连通概率计算采用边权网络系统递推分解算法，其基本思想[6]如下：

系统的结构函数为

(1)

式中，m为最小路数目，Ak为系统的第k条最小路。定义系统的最短最小路为系统的一个基本事件A1,即A1=a11a12......a1m1，则根据布尔代数运算中的吸收律，有

(2)

根据不交和公式对上式进行变换，得

(3)

图1 宽度优先搜索法基本步骤

再根据德·摩根定律，并代数简化，得

(4)

G1i为网络系统子图，所有子图可分为连通子图和非连通子图。若连通子图共有m1c个，则非连通子图有m1p=m1-m1c，由于非连通子图不会对系统连通概率有任何贡献，所以可以将其从原结构函数中删除，得：

(5)

对于各一级连通子图G1i可以继续寻找系统源点到汇点的最短最小路A1i，并按照上述同样的方法，一一分解出关于连通子图的二级子图。原系统则可以进一步等价表示为

(6)

式中G2l表示二级连通子图，将所有一级连通子图C1i的最短最小路按序排列的结果。

依据这一原理，继续对二级连通子图按照最短最小路进行分解，当得出下一级连通子图时，对前面的分解系数进行归并运算，直到分解式中不存在连通子图为止，将得到以下结果：

(7)

式中Ci为归并运算后的分解系数，Ai为在总体排序后的第i个连通子图的一条最短最小路，mnc+1为系统所有连通子图个数。令L1=A1，Li+1=CiAi，则可将上式写为

(8)

Li(i=1,2,…,mnc)为经过吸收之后的系统不交最小路，且式中m=mnc+1。

在得出系统所有不交最小路以后，网络系统连通可靠度可以表示为

(9)

利用上述递推分解过程，可以实时地计算系统的连通可靠性概率，在任何一级递推分解中，都可将结果写为

(10)

其中，TS为对应于当前不完全最小路分解的余项。从而得到系统可靠概率的近似值

(11)

1.3 管线重要性评价

管网系统中各个管线的重要性与其网络结构有关，而无关于各个边的可靠度水平。管线重要性评价，采用“断其一边后管网系统可靠度将有何变化”这一思想来实现，以变化值确定管线重要性。

设管网系统各段管线完好的可靠度指标为Rintact，按实时递推算法得到网络源-汇点的可靠度指标R1；当边(管线)i破坏，令Ri=0，其他各边(管线)仍保持Rintact，继而计算网络源-汇点可靠度指标R2；边i的重要性以网络可靠度变化来表示，即以I作为管线重要性指标。

I=(R1-R2)′·(R1-R2)

(12)

对一个34节点，128条边的网络(如图2)系统采用实时递推分解算法计算源点-汇点可靠度，其中源点为20，汇点为25，对计算用时进行分析。

图2 节点网络示例

设置3种可靠度工况，使每条边的可靠度指标保持一致，设定误差为0.01，采用Matlab编程计算，结果如表1所示。

表1 递推分解算法计算结果

可见，随着边权可靠度指标的下降，计算用时呈几何倍数增长，对于Rintact的取值应尽量取接近1的值，这将大大减少管线重要性评价的计算时长。

2 案例分析

上海某传统工业园区以“科技智慧城”的创新理念进行园区转型、升级。基础设施防灾是新型园区规划的重要组成部分，具体包括供水管网、供电管网、燃气管网、排水管网、雨水管网、通信管网、能源管网等市政基础设施。

根据科技智慧城建设规划，对其7大类基础设施网络进行网络可靠度分析。从网络拓扑结构角度出发，识别出各类基础设施网络的重要供应管线和薄弱供应节点，旨在为防灾规划做指导。

以电力管网为例，科技智慧新城的电力系统布设有220kV变压站一座，110kV变压站四座，各个变压站为保证供电可靠性，均为双源供应。电力系统中有220kV，110kV，10kV三种级制电压：由高压线输入，转接220kV变电站，输出电压转接110kV变电站，降压后接10kV开关站。网络输电有一定方向性，以10kV开关站为网络末端。

考虑到电压级制，以高、中压网络和低压网络分别分析网络连通度。其中，高、中压网络以5个变压站及其联络管线为主要分析对象，传输电压为220kV，以110kV变压站为汇点，外接电路及220kV变压站为源点。低压网络中以10kV开关站为网络汇点，5个变压站为网络源点。网络源点汇点说明如表2所示，电力管网分布如图3所示。

图3 电力管网分布图

图4 电力管网节点连通可靠度指标

图5 电力管网管线重要性指标(I)

图6 电力管网连通可靠性评估结果

网络类别源点汇点高、中压网络外接电路220kV变压站110kV变电站低压网络220kV和110kV变压站10kV开关站

计算结果如图4、图5所示：在各管线完好的情况下，各节点的连通可靠度(图中红色基准线)具有差异性；依次假定各管线破坏，根据其对网络连通可靠度的影响定量表示管线重要程度，即重要性指标(I)。由经验得出：I∈(0,1.5]，非常重要；I∈(1.5,∞]，一般重要。

根据上述连通可靠度分析，对已有电力管线进行重要性评估，结果如图6所示。

由以上计算结果，可以得到各节点和管线的可靠度指标，进而得出该节点或管线在管网系统中重要程度,为电力管网的评估和规划提供依据。

3 结 语

从管网系统的网络拓扑结构出发，利用图论的相关知识，重点分析管网系统中各管线之间的密切联系。通过网络实时递推分解算法计算整个管网中从源点到汇点的连通概率，及管网的连通可靠度，进而分析管网中管线的重要程度，将其作为管网系统评估和规划的依据。通过对电力管网系统案例分析，验证了该方法的实用性和适用性。