基于相空间重构的暂态电能质量扰动检测方法

崔志强，王 睿，赵 玮，冯海超，郑 昊，张思睿

(承德石油高等专科学校 a.电气与电子工程系；b.机械工程系，河北 承德 067000)

电力电子设备的广泛使用和非线性负荷的增加，使得暂态电能质量问题日益突出，受到电力部门和用户的高度关注[1]。改善电能质量对电网的安全运行、工业生产的正常进行及节能减排等方面均具有积极作用。对电能质量扰动进行检测主要指获取扰动发生的起始和终止时刻，是电能质量分析的基本内容。对于暂态电能质量扰动[2]的检测，国内外学者提出很多方法，如短时傅里叶变换(STFT)[3]、S变换[4,5]、原子分解[6]、小波变换[7]等。

针对暂态电能质量扰动信号的非线性特征，提出将相空间重构[8]应用到暂态电能质量扰动时间序列的分析中。首先确定合理的相空间重构参数，重构暂态电能质量扰动信号相空间。再根据相轨迹变化特征的不同，对相轨迹中的相点进行筛选。该方法是对时间序列的重构变换，与上述方法相比，避免了大量的数学运算。仿真结果表明，在含有一定噪声和谐波的环境下，该方法能够检测出暂态电能质量扰动，验证了所提方法的有效性和正确性。

1 相空间重构基本理论

1.1 相空间重构基本原理

相空间重构理论能够解释非线性动力系统表现出的混沌特性，是研究混沌时间序列的主要方法。Takens指出表征系统的动力学特征隐藏在系统任一分量的演变过程中，通过考察系统的一个或多个分量，将这些分量在一定的时间延迟点上的观察点当作新的坐标，就能建立系统的相似状态空间表示，还原系统最主要的特征。相空间重构通常选择的是系统所测得的一维时间序列[9]。对于采样点数为N的单变量时间序列x={x1,x2,…,xi,…,xN}，可以通过引入一个时间延迟参数τ和嵌入维数m，构造一个m维的相空间：

Xi=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ]

(1)

则相空间重构后的轨迹矩阵为：

(2)

式中，i=1,2,…,L;L=N-(m-1)τ，L为相空间中相点个数。

1.2 相空间重构参数的选取

延迟时间τ和嵌入维数m的取值选择是十分关键的，同时这两个参数的选取也是比较困难的，并没有通用的方法。本文选择在二维平面(m=2)重构相空间，并根据互信息函数法[10]，选取I(τ)第一个极小值点所对应的延迟时间为最佳时间延迟。对于电力系统50 Hz正常基波采样时间序列x(n)=Acos(ωnΔt+φ)，按采样频率fs为3 200 Hz，即每周期采样64点考虑。用互信息法计算其时间延迟的I(τ)～τ关系曲线如图1所示。

由图1可知，I(τ)在τ为15～17点之间取值时第一次达到极小值。τ取整数且为了便于本文的计算，最终确定最佳时间延迟参数τ=64/4=16。

2 基于相轨迹的暂态电能质量扰动检测方法

2.1 标准正弦信号相轨迹特征

在τ=16，m=2，对正常基波信号的采样时间序列x(n)=Acos(ωnΔt+φ)重构相空间，则第n个相点组成如式(3)所示。

Xn=[Acos(ωnΔt+φ)Acos(ω(n+τ)Δt+φ)]
=[Acos(ωnΔt+φ)Asin(ωnΔt+φ)]
=[xnxn+τ]
=[xy]

(3)

由式(3)可得

x2+y2=A2

(4)

由式(4)可知，正常基波信号在x-y平面内的相轨迹分布呈一个圆状。这样就可以在x-y平面对电能质量采样时间序列进行分析研究。

2.2 基于相轨迹特征的暂态电能质量扰动信号检测

暂态电能质量扰动信号是在正常基波信号上发生的变化，其相轨迹与正常基波信号相轨迹相比也一定有所偏离，偏离的区域就对应暂态电能质量扰动。据此将采样信号分为正常和扰动两部分，计算x-y平面内每个相点和原点之间的欧式距离，如式(5)所示。

(5)

式中，xk、yk为两个坐标分量，共同构成x-y平面第k个相点的坐标组成。

正常基波信号在x-y平面内的相点到原点的D(k)值为A。考虑实际系统中噪声和谐波的影响，在信噪比为40～60 dB，总谐波畸变率为2%～4%的条件下，得到由噪声和谐波造成的畸变波形在x-y平面内的相轨迹偏离x2+y2=A2相轨迹程度不大。

因此，需要为D(k)值设定一个阈值范围[A-ε,A+ε]。相轨迹在这个范围内对应电能质量采样时间序列的常规部分，超出这个范围则对应暂态扰动部分。在x-y平面，首先筛选出D(k)值超出[A-ε,A+ε]的相点集合(忽略其中个别规则的相点)。对于所有超出[A-ε,A+ε]的相点集合，找到这部分相点集合的最小相点(xmin,ymin)和最大相点(xmax,ymax)。由于相空间重构时间延迟的影响，扰动部分相点会提前一个时间延迟出现在不规则相轨迹中，所以xmin并不是扰动的起始时刻，扰动起始时刻的采样点应为ymin。而对于结束时刻没有影响，仍为xmax，这样得到扰动的起始时刻和结束时刻分别为ymin和xmax，实现扰动起止时刻的检测。

3 算例仿真与分析

根据暂态电能质量扰动信号的数学模型，在MATLAB仿真平台下对本文所提方法进行算例仿真。基波频率为50 Hz，采样频率fs=3 200 Hz，采样点数N=1 024，阈值ε设置为5%。为了验证方法的抗干扰性，设定信号的信噪比为40 dB，总谐波畸变率为3%。

1)电压暂升

电压暂升的数学模型为

x(t)={1+α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]}cos(ωt)

(6)

式中，0.1≤α≤0.8为暂升幅度；t1为暂升的起始时刻，t2为暂升的结束时刻，t2-t1为扰动持续时间。设定t1=0.12 s，t2=0.24 s，α=0.2。电压暂升信号的检测如图2所示。

2)电压暂降

电压暂降和电压中断都是相对于基波幅值变小的扰动，其重构相空间后相轨迹相似。因此，本文以电压暂降为例进行仿真分析，其数学模型为

x(t)={1-α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]}cos(ωt)

(7)

式中， 0.1≤α≤0.9为暂降幅度；t1为暂降的起始时刻，t2为暂降的结束时刻，t2-t1为扰动持续时间。设定t1=0.12 s，t2=0.24 s，α=0.1。电压暂降信号的检测如图3所示。

3)振荡暂态

振荡暂态的数学模型为

x(t)=cos(ωt)+αe-ρ(t-t1)cos(βωt)[μ(t-t1)-μ(t-t2)]

(9)

式中， 0.1≤α≤0.8为振荡幅度；5≤β≤10为波动频率相对系数；ρ为衰减系数；t1为振荡的起始时刻，t2为振荡的结束时刻，t2-t1为扰动持续时间。本文主要考虑低频振荡，设定t1=0.12 s，t2=0.16 s，α=0.6，ρ=100，β=5。振荡信号的检测如图4所示。

由表1可以看出，对于电压暂升和电压暂降，检测出扰动的起始时刻和结束时刻的实测值与理论值误差较小。而对于振荡暂态，因为衰减振荡到一定程度后特征不明显，容易淹没在噪声和谐波之中，所以结束时刻的检测误差比较大，但还是可以把这个振荡暂态检测出来。

4)脉冲暂态

脉冲暂态的数学模型为

x(t)=cos(ωt)+α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]

(10)

式中，0.5≤α≤2为脉冲的幅度；t1为脉冲的起始时刻，t2为脉冲的结束时刻t2-t1为脉冲持续时间。一般认为脉冲暂态是一种周期性的电压扰动，本文考虑多个脉冲暂态，将一段时间内的所有脉冲暂态作为一个整体来研究。设定α=0.5，其检测效果如图5所示。

信号类型理论值/s实测值/s误差/%t1t2t1t2t1t2暂态脉冲10.094 40.097 50.094 70.097 80.320.31暂态脉冲20.114 40.117 50.114 70.117 80.260.26暂态脉冲30.134 40.137 50.134 70.137 80.220.22暂态脉冲40.154 40.157 50.154 40.157 20-1.9暂态脉冲50.174 40.177 50.174 10.177 8-0.170.17暂态脉冲60.194 40.197 50.194 70.197 80.150.15暂态脉冲70.214 40.217 50.214 40.217 800.14暂态脉冲80.234 40.237 50.234 70.237 80.130.12

由表2可以看出对于每个脉冲暂态扰动的起止时刻，实测值与理论值误差均不大，能够实现每个脉冲暂态的检测与准确检测，表明所提方法具有较好的抗干扰能力。

4 结论

提出一种基于相空间重构的暂态电能质量扰动检测的方法。得到的结论主要如下：

1)暂态电能质量扰动时间序列的相轨迹相对于正常基波信号有所偏离。通过求取x-y平面每个相点的D(k)值，进而判断相对应的采样点是否属于扰动部分，基于此得到了暂态扰动发生的起止时刻。

2)将相空间重构理论用于暂态电能质量扰动信号的检测中，分析方法简便直观。仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性，为电能质量时间序列分析提供一种新思路。