基于高中数学学业测评的微专题教学的实践与研究

江苏省如皋市第一中学 邹小锋

随着新课程改革的深入推进，高中数学课堂教学不再是单一的“知识点”教育，而是转向了“过程教育”，即强调教学过程中学生对知识产生、完善过程的参与与感悟，重视对知识点内涵的体验式理解，关注的是数学学科基本活动经验的产生与发展。在这样的背景下，学业测评作为日常教学的“风向标”，是否真正发挥了试题的导向作用，引领并促进学生“四基”的发展呢？本文以苏教版高中数学为例，探讨“f（x）=|[ ]-[ ]|函数最值问题”的专题教学中关于“过程性”教学的应用与实践。

一、复习回顾，强化概念

在高中数学的内容体系中，函数是一个重要内容，连接了许多其他的知识板块，也提供了丰富的数学思想方法。在高考中经常会出现绝对值与函数相结合的考题。在专题教学开始前，教师需要与学生一起回顾绝对值的概念，即非负数的绝对值为该数本身，负数的绝对值为其相反数，因此任意一个数的绝对值都为非负数。从几何表达层面来说，将数字放置于数轴上，那么绝对值表示的是一个数距原点的距离。因此，对于该专题的教学可以从“距离”这一视角展开，通过“绝对值是什么”“有什么几何特征”等课前提问，学生能够对绝对值的概念与性质进行回顾。

二、自主探究，把握本质

【案例展示】已知函数f（x）=|x-1|，定义域为[-1,1]，试求解该函数的最大值。

这是本次教学的基础式，通过简单的练习激发学生对绝对值几何意义的认识与理解，为本次专题教学做好铺垫。

【变式训练】已知函数f（x）=|x-b|，x的取值范围为[-1,1]，b为实数。假设函数f（x）的最大值为g(b)，试求解b变化时，g(b)的最小值。

教师：同学们，题目中的“|x-b|”代表什么含义？

学生：在数轴上x与b两点之间的距离。

教师：如果b发生变化，f（x）的最大值就会发生变化，也就是函数g(b)的值会变化。同学们观察一下，当b取值为多少时，g(b)的值最小？最小值又是多少？

学生：当b=0时，g(b)取得最小值，最小值为1。

教师：如何在图像上反映呢？

学生甲：建立平面直角坐标系，绘制直线y=x，x的取值范围为[-1,1]，同时绘制直线y=b。在直线y=x上任取一点A，作x轴的垂线并延长，与直线y=b形成一个交点B，线段AB的长就是这个距离。

教师：很好，我们可以假设有这样一条竖直直线，沿x轴水平移动，会和两条已知直线分别产生一个交点，我们看两个交点之间的距离就可以。现在哪位同学来回答一下，当b的值发生变化时，直线y=b是沿着y轴上下移动的，那么当b的取值为多少时，g(b)的值最小？

学生乙：从图像上可以看出，b=0，g(b)的取值最小，为1。

教师：看到绝对值，很多同学的第一反应就是去绝对值符号，这样避免不了要分类讨论，解题过程就会复杂很多。而像这样，结合绝对值所表示的内涵，将其化为距离，通过绘制示意图，我们一下子就能发现答案，而不用将函数的表达式求解出来，是一种快速的解题方法。

三、实践运用，感悟思想

通过以上讲解，学生对于带绝对值的函数最值问题有了一定的认识，除了分类讨论，大家又掌握了一种整体解决这类问题的方法。教师可以布置一道课后训练题，让学生动手求解，加深记忆：

四、随堂小结，把握本质

这一专题讨论的问题是带有绝对值的函数最值问题，目的是为了提升学生在高中数学学业测试背景下的“过程性”思维方式，引导学生用整体的方法来解决这类问题，紧紧抓住“距离”这一概念。

数学问题的形式多样，但是，万变不离其宗，题目再怎么变，都不会脱离考纲规定的思维方式与解决方法。在课程教学环节，教师要回归知识点最本质的内容，让学生体会知识点的引出、发展以及得出结论的完整过程，最终形成完整的逻辑思维，做到以不变应万变。在每个问题提出后，教师要保证学生拥有充足的思考时间，不盲目地赶教学进度。在课程学习结束后，教师要及时组织学生进行反思总结，对整节课的重点内容进行回顾，提炼重点。

五、教学反思

这堂课选取的案例的解题方法有很多，可以利用绝对值的定义进行求解，还可以进行分类讨论，或者是利用绝对值的几何意义，采取数形结合的解题方法，也就是本专题学习的“距离”法。笔者认为，课堂教学实践只有四十五分钟，如果把所有数学方法与数学思想一下子灌输给学生，学生肯定是无法接受的，既浪费了教学时间，又取得不了应有的教学效果。正因如此，课程教学的目标要紧紧围绕学生的实际学习情况，提前预估教学目标的达成情况。这其中，课程内容量是实现教学目标的有效抓手，服务于教学目标的达成，因此，关于方法的教学必须与教学目标相结合，切忌不分主次，盲目灌输。

就本专题的教学而言，教学目标就是构建关于绝对值的“距离”模型，进而有效解决“绝对值函数最值”这一数学问题。教学目标看似简单，但是对学生而言却是一种新的解决问题的视角，整合了“数形结合”的数学思想方法。