基于参数化解调的旋转目标微多普勒频率提取方法

陈是扦，彭志科，邢冠培

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240； 2. 上海航天电子技术研究所，上海 201109)

0 引言

雷达通过发射、接收目标反射的电磁波进行探测。当目标以一定速度运动时，其反射信号将偏离雷达发射信号的频率，该现象称为多普勒效应。如果目标除了整体平移运动外，还进行局部振动、转动等微运动，则会使雷达回波信号产生频率调制，并在目标整体平移运动引起的多普勒频率周围产生边带，这种现象称为微多普勒效应[1-3]。微多普勒调制频率可反映目标的微动特性和结构特征，被广泛应用于雷达目标分类识别中[4-5]。旋转运动是航天领域中最为常见的微运动，如卫星天线转动、弹道中段弹头自旋运动等，因此本文将主要关注旋转目标的微多普勒频率。

目标运动使微多普勒信号频率具有时变特征[6]。目前，国内外已有大量利用时频分析方法处理这类非平稳信号的报道,如：文献[7]利用经验模式分解方法分离出目标旋转部件产生的微多普勒特征分量，以消除微多普勒特征对目标主体部分ISAR(逆合成孔径雷达)成像的影响，但经验模式分解方法容易产生边界效应、模式混叠等问题，难以处理航天领域各种复杂的雷达信号；文献[8-9]分别利用Fourier-Bessel级数和Chirplet变换提取雷达回波信号中的微多普勒特征，利用Fourier-Bessel级数分离雷达信号中的非平稳成分与平稳成分，而非平稳成分往往与雷达微多普勒特征相对应，不能进一步分离不同散射点的微多普勒特征。上述文献主要介绍了微多普勒信号分解，未见信号频率特征提取的报道。文献[10-11]通过检测回波信号时频分布的局部峰值点，估计目标的微多普勒频率，但由于目标不同散射点的微多普勒频率分量通常在时频分布上相互重叠，该方法难以得到感兴趣的频率分量，且信号时频分布的分辨率有限，因此较难估计高精度的微多普勒频率；文献[12]提出一种参数化解调方法，用于估计多项式频率调制信号的瞬时频率，而该方法能有效处理瞬时频率交叉、重叠的信号，但其采用的多项式模型在逼近复杂瞬时频率曲线时存在龙格现象，无法估计高度振荡的微多普勒频率。

鉴于旋转目标微多普勒信号具有正弦频率调制特征，本文提出了一种基于正弦模型的参数化解调方法。该方法与文献[12]中的多项式模型解调方法不同，将频率估计问题转化为模型参数优化问题，利用粒子群算法优化参数，对旋转目标呈周期振荡的微多普勒频率进行有效估计。

1 理论背景

1.1 信号模型

将旋转目标简化为绕固定旋转中心运动的散射点[13]，雷达与旋转散射点的几何关系如图1所示。图中：散射点P绕回转中心O以角频率fr逆时针旋转；l0为雷达到回转中心的距离；l1为回转半径；LP为雷达到散射点的瞬时距离；φ0、φt分别为起始时刻和t时刻散射点P的旋转角，φt=φ0+2πfrt。

图1 雷达与旋转散射点的几何关系Fig.1 Geometrical relationship between radar and rotating scattering point

由图1中的几何关系得到雷达与散射点之间距离，即

(1)

假设散射体位于雷达远场，即(l1/l0)2→0，则式(1)可简化为

LP(t)≈l0+l1cos(φ0+2πfrt)

(2)

因此，点P的雷达回波基带信号可表示为

(3)

(4)

(5)

式中：K为散射点数目；σi为第i个散射点的散射系数；Li(t)为雷达与第i个散射点之间的瞬时距离。

假设所有微动散射点的旋转频率为fr，则参照式(2)可得到瞬时距离函数，其表达式为

Li(t)≈l0+li1cos(φi0+2πfrt)

(6)

式中：li1为第i个散射点的旋转半径；φi0为第i个散射点的起始旋转角。参照式(4)可得到第i个散射点的微多普勒频率，即

(7)

由式(7)可得：不同散射点的微多普勒频率是一些幅值和相位不同、角频率相同的正弦函数，这些微多普勒频率通常在时频面上相互重叠，难以提取。

1.2 参数化解调

参数化解调方法可估计特定信号的模型参数。广义调频信号模型为

(8)

式中：A为信号幅值；ψ0为信号初始相位；fI(t)为信号瞬时频率。若式(8)为雷达回波信号，则fI(t)为微多普勒频率，其表达式见式(4)。

参数化解调算子的表达式为

Φ(t；P,fc)=

(9)

式中：fc为载波频率；g(t;P)为特定的参数化解调函数[12]；P为解调函数的参数集合。将式(8)乘以式(9)得到解调信号，即

(10)

当且仅当fI(t)=g(t;P)时，式(10)为单频信号sd(t)=Aexp[j(2πfct+ψ0)]，即信号能量集中在频率fc处，信号频谱值在fc处达到最大。因此，可通过优化信号模型参数P使sd(t)在载波频率fc处的频谱值达到最大，即

(11)

需要注意的是，原始信号由解调信号调制得到，即

s(t)=sd(t)×conj[Φ(t;P,fc)]=

(12)

式中：conj为复数共轭。

2 基于参数化解调的微多普勒频率估计方法

由于旋转目标的微多普勒频率随时间正弦变化，因此提出基于正弦模型的参数化解调方法，用于提取目标微多普勒频率。将式(7)整理为

(13)

式中：ai为多普勒频率幅值，ai=4πfrli1/λ；φi0=φi0+π。参照式(9)，构造与式(13)相匹配的参数化解调算子，即

(14)

式中：fc为载波频率，fc=0(参考式(9))；Pi={ai,fr,φi0}为待估计的模型参数集。参照式(11)可估计微多普勒频率参数，即

(15)

式中：sr(t)为雷达回波信号(见式(5))。采用粒子群优化算法对式(15)进行优化求解[14]。

回波信号包含K个信号分量，由于强信号分量对弱信号分量的估计有抑制作用，通常只能估计到能量最强(即σi最大)的信号分量参数。为得到所有K个散射点的微多普勒频率参数，采用迭代估计算法，将估计到的强信号分量从原始信号中剔除(消除强信号分量的干扰)，从剩余信号中估计其他的弱信号分量参数。

算法流程具体步骤如下：

1) 令i=1；

7) 重复执行步骤2)～6)，直到i≥K。

上述步骤中，步骤6)将当前提取到的强信号分量从回波信号中移除，因此该算法能在下次迭代中从剩余信号估计到其他能量较弱的信号分量参数。上述算法经过K次迭代可提取所有散射点的微多普勒频率参数。算法流程如图2所示。

图2 算法流程Fig.2 Flowchart of algorithm

3 算法验证

3.1 仿真验证

雷达波长λ=0.06 m；雷达与旋转目标中心的距离l0=500 m；目标包含3个强散射点，其旋转半径分别为l11=3 m，l21=2.5 m，l31=1 m；初始旋转角分别为φ10=π/3 rad，φ20=5π/6 rad，φ30=4π/3 rad；散射系数σ1=3，σ2=2.8，σ3=2；目标旋转角频率fr=2 Hz。假设信号被高斯白噪声污染，信噪比为0 dB，则利用短时傅里叶变换得到含噪声的雷达回波信号的时频分布，仿真信号时频分布如图3所示。图中可见，3个散射点的微多普勒频率曲线在时频面上相互相交、重叠。

图3 仿真信号时频分布Fig.3 Time-frequency distribution of simulated signal

采用本文方法估计式(13)中的微多普勒模型参数，包括微多普勒振幅ai、振荡频率fr(目标旋转角频率)、初始相位φi0。进一步估计散射点的旋转半径li1，li1=λai/(4πfr)。3个散射点的参数估计结果见表1。结果表明：本文方法在强噪声干扰下能得到高精度的参数估计结果。

表1 仿真信号微多普勒参数估计结果

图4 仿真信号微多普勒频率提取结果对比Fig.4 Comparison of extracted micro-Doppler frequencies of simulated signal

分别用文献[11]中的方法和本文方法进行微多普勒频率提取，对比结果如图4所示。文献[11]通过检测回波信号时频分布(见图3)的局部峰值点提取微多普勒频率曲线。由图4可见：不同曲线在交点处模糊，局部峰值检测法在通过微多普勒频率交叉点后容易识别到错误信号分量，而本文方法能正确识别交叉信号分量。

3.2 实验验证

为验证本文方法在实际应用中的有效性，对雷达实测数据的微多普勒频率进行估计。实验装置与文献[15]中的类似，如图5所示。图中：2个金属圆筒以180°的间隔布置在转盘上，转盘以一定速度旋转运动；将2个金属圆筒视为2个旋转目标，并用发射频率为10.5 GHz(即波长为0.028 5 m)的连续波雷达探测2个目标的旋转运动；2个圆筒距离旋转中心的距离都为0.1 m。

实测信号的时频分布如图6所示。由图可见：2个旋转目标的微多普勒频率曲线随时间正弦变化，两曲线相位差约为180°。

用本文方法估计实验信号的微多普勒频率参数，结果见表2。实验中转盘的实际转速未知，无法提供各频率参数的真实值，但由估计到的频率参数计算得到的目标旋转半径li1与实际半径(0.1 m)的误差不超过2%。实验结果表明：本文方法对于实测雷达数据仍具有较高的频率估计精度。

本文方法与传统时频峰值检测法得到的微多普勒频率曲线对比如图7所示。由图可见：传统时频峰值检测法无法正确识别交叉的信号分量，且由于其受其他信号分量的干扰，提取到的频率曲线出现了局部波动和毛刺；本文方法采用与信号匹配的参数化模型，抗干扰能力强，能得到精确的微多普勒频率曲线。

4 结束语

本文对旋转目标的微多普勒频率提取问题进行了研究，分析了基于等效散射点模型的旋转目标雷达回波信号解析形式。针对信号模型特征，提出了基于正弦模型的参数化解调方法，以提取旋转目标的微多普勒频率。在算法具体实施中，采用迭代频率提取方法，逐个获取每个散射点的微多普勒频率。在仿真实验中，将本文方法与传统时频峰值检测法进行对比。结果表明：本文方法能有效提取相互交叉的微多普勒频率曲线，算法精度高，抗干扰能力强，得到的微多普勒频率可进一步用于目标运动参数识别提取，在识别、监测弹道导弹飞行参数等方面具有重要应用前景。后续将基于该方法开展航天领域雷达目标识别应用的系统研究。