将生产资料分类的社会扩大再生产图解法

摘 要 运用空间解析几何的作图方法，直观并且简便地获得将生产资料分类的社会扩大再生产的解，以及有解的充分必要条件.

关键词 政治经济学；社会扩大再生产；图解法； 生产资料；分类

中图分类号 F224，F014.3 文献标识码 A

Abstract By means of graphing method in space analytic geometry， this paper intuitively and easily got solution to the social reproduction expansion with classified means of production and sufficient and necessary conditions for the solution .

Key words political economy；social reproduction expansion；graphing method for solution； means of production；classification

1 引 言

“生产资料优先增长”是由列宁首先提出的一个著名命题.列宁运用马克思再生产公式，提出在资本有机构成提高的情况下，“增长最快的是制造生产资料的生产资料生产，其次是制造消费资料的生产资料的生产，最慢的是制造消费资料的生产”[1] .这一著名论断后来成为理论经济学的一个重大命题.陶为群（2017）指出，列宁在作出生产资料优先增长论断时，对生产资料做了分类，划分为“制造生产资料的生产资料”和“制造消费资料的生产资料”两种不同的产品，从而将全部社会产品划分成制造生产资料的生产资料、制造消费资料的生产资料、消费资料三种产品，所以应当建立依照列宁对生产资料分类的社会再生产公式作为研究社会再生产问题的理论工具，这样的社会再生产公式是经典的马克思两大部类再生产公式的拓展，是一个特别的三部门经济模型.并且，研究了这个特别的三部门社会扩大再生产的求解及其充分必要条件[2] .不过，所给出的社会扩大再生产的解及其充分必要条件都不够直观，不太便于理解.已经有研究对于经典的马克思扩大再生产公式运用平面解析几何方法，通过作图方法直观、简便地获得扩大再生产公式的解[3].受这种做法的启示，本文提出将生产资料分类的社会扩大再生产的图解法，也就是运用空间解析几何的作图方法，直观并且简便地获得将生产资料分类的社会扩大再生产的解，以及有解的充分必要条件.

2 将生产资料分类的马克思社会

再生产公式

与经典的马克思社会再生产公式类似，将生产资料分类的社会再生产公式是表示社会再生产中制造生产资料的生产资料、制造消费资料的生产资料、消费资料三种不同产品的价值构成以及供给与需求平衡的一组等式.从不同作用的区别来看，这组等式包括了定义方程、行为方程和均衡条件三种类型的方程.在这组等式中，社会生产部门划分成为生产制造生产资料的生产资料、生产制造消费資料的生产资料、生产消费资料的三个不同部门，分别称为第Ιa分部类、第Ιb分部类、第Ⅱ部类.如果把第Ιa分部类和第Ιb分部类以及二者的产品合在一起，就形成经典的马克思社会再生产公式中的第Ⅰ部类及其生产的生产资料.所以，将生产资料分类的社会再生产公式是对于经典的马克思社会再生产公式的一种拓展.在公式当中，第j部类或分部类（j=Ιa，Ιb，Ⅱ.下同）在年初时的总资本是K（t）j，总资本分解成用于购买生产资料的不变资本、购买劳动力的可变资本两个部分，分别记为C（t）j ，V（t）j，按照经典的马克思再生产公式中的假定，设C（t）j 和V（t）j都是每年周转一次；那么，当年C（t）j作为中间消耗转移到产品当中，V（t）j在产品当中新创造出来，并带来它的剩余价值M（t）j.每种社会产品的价值当中包含了由生产资料消耗转移的价值、重新生产出的劳动力的价值，分别与不变资本的转移、可变资本的再生产对应，这两者之间的对比关系由生产力的技术构成决定，并且反映了生产力技术构成的两种属性资本的表现形式，即资本有机构成.用第j部类或分部类产品当中消耗的不变资本对于可变资本的固定不变倍数hj表示该部类或分部类的资本有机构成.剩余价值M（t）j与可变资本V（t）j之间保持固定不变的比率，以ej表示，是第j部类或分部类的剩余价值率.以X（t）j表示第j部类或分部类总产品（总产值），比照经典的马克思再生产公式，在每个部类或分部类内部，不变资本、可变资本、剩余产品、总产品（总产值）之间的固定比例关系被下面的定义方程所确定.

这条线段上的任何一点的横坐标都在式（18）限定的区间内，所以任何一点的横坐标满足不变资本积累约束条件式（9）和式（10）.根据式（18），由式（15）相应确定的任何一点的纵坐标同样满足不变资本积累约束条件式（9）和式（10）.当具备扩大再生产的充分必要条件式（11）、式（12）与式（13）或者式（11）、式（12）与式（14），根据平衡条件式（7）这条线段上的任何一点的竖坐标也满足不变资本积累约束条件式（9）和式（10）.于是，这条线段上的任何一点既满足第Ⅰ部类的两个分部类不变资本积累平衡条件式（7），又满足各部类、分部类的不变资本积累约束条件式（9）和式（10），所以，这条线段上的任何一点是社会扩大再生产的一组解.图1中标出的那条较粗的线段，就一般地代表社会扩大再生产的全部解也就是解的集合.通过图解法获得的社会扩大再生产的解以及有解的充分必要条件，与已经有研究所给出的完全一致.

5 结 论

对于将生产资料分类的社会扩大再生产，运用空间解析几何的作图方法，直观并且简便地获得社会扩大再生产的解以及有解的充分必要条件，是切实可行的.这也为运用空间解析几何的作图方法获取将生产资料分类的社会扩大再生产的最优解提供了启示.

参考文献

[1] 列宁.列宁全集第1卷（中译本） [M].北京：人民出版社，1984：66，69-72.

[2] 陶为群.生产资料优先增长命题下的增长机理与条件——依照列宁对生产资料分类的社会再生产公式[J]. 当代经济研究，无卷，2017（10）：5-10.

[3] 陶为群.马克思扩大再生产公式的图解法[J].创新，2015，9（1）：38-41.

[4] 陶为群.两大部类扩大再生产的充分必要条件与求解[J].经济数学，2014，31（3）：36-42.

[5] 陶为群.用按比例规律推导社会扩大再生产的必要条件——揭示社会扩大再生产的生产可能性边界[J].创新，2017，11（2）：80-87.