卫星地基增强系统下的级联双频载波相位平滑优化算法

于 耕，王 寒，赵 龙

(1. 沈阳航空航天大学民用航空学院，辽宁 沈阳 110136；2. 沈阳航空航天大学电子信息工程学院，辽宁 沈阳 110136)

为提高在单一卫星导航系统下飞行阶段的安全性能，特别是在飞机精密进近着陆过程，引入卫星地基增强系统(ground-based augmentation system，GBAS)辅助卫星导航定位系统向机载用户提供高水平定位服务所需的导航性能要求，即精度、完好性、连续性和可用性[1]。伪距差分是常用的用户定位解算方法，伪码距测量噪声远远大于载波相位的观测噪声，GBAS系统采用伪码-载波相位平滑修正滤波算法，主要目的是利用载波相位噪声压缩伪距的测量噪声，抑制多径误差，平滑接收机伪距输出，同时不存在载波差分定位整周模糊度的解算问题，从而提高导航系统的区域定位精度。然而传统的相位平滑滤波算法存在以下两个问题：首先Hatch滤波虽然通过载波相位降低了伪距噪声，但是由于电离层时间和空间梯度的影响，输出的平滑伪距会增加额外的电离层偏差项[2-4]，如果出现电离层风暴，伪距差分修正量会包含更大的误差，影响用户定位精度；其次，随着平滑滤波历元时间增加，接收机产生电离层延迟的误差累积，导致较大的电离层发散误差，发生伪距相位平滑值的离散情况[5]，降低测码伪距的精度。

本文基于单频伪码相位平滑及额外电离层误差对定位精度的研究，针对单频伪距相位平滑中的电离层发散问题，以降低电离层影响和提高卫星导航定位精度为出发点，提出级联双频载波的相位平滑滤波算法，为机载精密进近着陆CAT Ⅱ/Ⅲ类[6]提供高性能服务创造前提条件。

1 单频相位平滑及电离层额外误差分析

1.1 单频相位平滑分析

卫星导航增强定位系统中，地面基准站利用卫星播发的星历报文信息解调出码伪距测量值和载波相位测量值，对应的码相位和载波相位观测方程为

(1)

式中，R为卫星到参考接收机的真实距离；C为码相位测量值和载波相位测量值中相同的误差项，包括卫星钟差、星历误差、接收机钟差及对流层误差；i为电离层误差，对码伪距具有滞后作用，而对载波相位具有超前作用；N为载波相位测量的整周模糊度；n为测量值的噪声误差项。

单频Hatch平滑滤波采用与滤波常数相关的权重因子逐历元递推法计算伪距平滑值，可等效成有固定增益的一阶低通滤波器，原理如图1所示。

图1 载波平滑过程

图1中，P、Φ分别表示码伪距测量和载波相位测量值，作为滤波器的输入；Y表示平滑滤波器的伪距输出；F为平滑时间为τ的一阶低通滤波器的传递函数，即

(2)

同时根据载波平滑过程框图可得出对应的滤波器平滑伪距输出值Y，即

Y=R+C+I+nY

(3)

式中，I=(2F-1)i为平滑后的电离层延迟；nY=Fnρ+(1-F)nφ为滤波后的噪声项。由式(3)可知，码伪距观测值和载波相位观测值相同误差部分及真实距离项通过滤波器并没有受到影响，故只需要重点讨论电离层时间和空间梯度的影响。考虑平滑滤波后与电离层相关的S域内的稳态误差，有

(4)

1.2 电离层时间梯度的影响

电离层是随时间缓慢变化的延迟量，可分解为一个稳定常数偏差与一个随时间变化的斜坡量[7]，假设电离层时间梯度为k1，则电离层表达式为

i(t)=k0+k1t

(5)

对其进行拉普拉斯变换，得到在S域内的表达式i(s)=k0/s+k1/s2，将其代入式(4)中，利用拉普拉斯终值定理，得到滤波器与电离层时间梯度相关的稳态误差为

(6)

1.3 电离层空间梯度的影响

空间不同的机载用户与地面基准站之间存在着与电离层空间梯度相关的残差[2]。假设电离层空间梯度为k2，机载用户与地面基准站的电离层延迟分别为ia、ig，精密进近阶段二者之间的初始距离为X0，则二者之间的电离层延迟初始差为

ia-ig=k2X0

(7)

假设机载用户与地面基准站的电离层延迟变化率分别为ra、rg，电离层风暴向前推移的速度为vf，机载用户与地面基准站的电离层穿透点向前移动速度分别为va、vg，由于地面基准站位置坐标固定，故其电离层穿透点移动速度为va=0，则有

(8)

同时可得二者的电离层延迟变化率之差为

ra-rg=-k2va

(9)

根据式(6)可分别得到平滑滤波后机载用户和地面基准站的电离层延迟，如下

(10)

式(10)二者的差值即为与电离层空间梯度相关的电离层残差

(11)

从上述的分析可以看出，单频hatch平滑滤波[8]在电离层时间和空间梯度的影响下会出现稳态误差或残差，因此需要衰减电离层对输出伪距的影响。

2 级联双频载波平滑算法

2.1 算法分析

单频载波平滑滤波条件下，电离层时间和空间产生的电离层延迟误差并不能被滤波器衰减，同时连续观测平滑伪距输出值，发现电离层延迟误差随平滑时间累积，造成滤波器伪距输出值发散。与单频载波平滑相比，级联双频载波平滑算法的优势在于既能够消除电离层产生的稳态误差或残差，还可以降低双频载波平滑产生的噪声叠加对平滑伪距的影响。为保证机载用户和地面基准站之间伪距差分修正量的一致性，采用与单频载波平滑滤波相同的等效低通滤波器进行级联，其原理如图2所示。

图2 级联双频载波平滑过程

目前，基于双频观测量的相位平滑主要有两种方式，双频消电离层平滑(ionosphere-free smoothing,IFree)和双频码相无发散平滑(divergence-free smoothing，DFree)。采用双频观测数据作为平滑过程输入值，能够消除电离层延迟一阶项的影响，但同时放大了噪声及多径效应，导致定位精度下降，需更好地处理平滑过程噪声项并更加准确地估计电离层延迟，载波平滑技术才能进一步完善。

首先，一级等效低通滤波器对双频观测信号电离层延迟作预测估计，其输入量为

(12)

(13)

二级低通滤波器将一级滤波器的输出作为部分输入，与额外的码伪距观测值和载波相位观测值线性组合作为全部输入，主要目的是衰减伪距测量值中的噪声及多径效应，消除电离层延迟，输出与电离层不相关的平滑伪距值。则二级滤波器输入量如下

(14)

经过式(14)对双频观测量的线性组合消除了电离层延迟，则级联双频平滑伪距输出值为

(15)

从式(15)可知级联双频平滑滤波输出的伪距值不包含电离层延迟项，彻底消除了电离层时间梯度及空间梯度对平滑伪距的影响。分析平滑伪距中噪声标准偏差的大小

(16)

与双频平滑原始伪距噪声值进行比较，级联平滑后的噪声值更小，随着平滑滤波常数的增加，测量噪声值减小的速度更快，大幅度衰减了伪距噪声，提高了平滑伪距的精度。

2.2 差分修正量播发

机载用户利用地面中心处理站播发的差分伪距修正量修正机载接收机伪距观测量，其级联双频平滑伪距差分修正量误差为

DP=(Ca-Cg)+(na-ng)

(17)

式中，Ca、na分别表示机载端平滑伪距输出的共同误差及噪声。可知平滑伪距差分修正量残差不受电离层的影响，排除了非理想误差(如电离层风暴)对地面播发的伪距修正量的影响。

3 仿真验证

仿真试验通过在某民用机场LT500高精度双模接收机搭建的GBAS系统实时采集码伪距和载波相位观测数据，在机场跑道两侧以间隔100 m放置3台接收机，数据采集时间为上午10:00—11:00，数据采集频率为1 Hz，选取3000 s的高质量观测数据进行仿真，分别从单频和级联双频的平滑性能及定位精度方面对比分析。

3.1 平滑性能分析

仿真试验中设置平滑滤波时间分别为200、500、1000 s,比较在不同平滑时间，滤波器输出电离层延迟误差的变化情况。设定平滑时间为1000 s条件下，分析单频与级联双频平滑伪距修正量输出残差变化，结果如图3、图4所示。

图3 滤波时间对平滑电离层误差的影响

图4 单频和级联双频平滑残差对比

图3表明单频相位平滑情况下，随着平滑滤波时间的增大，电离层延迟误差持续累积，稳态时的电离层额外误差近似为原始观测值电离层延迟的2倍，易造成平滑伪距发散，导致定位精度下降。从图4可知，滤波时间为1200 s时，码减相位的噪声及多径误差几乎完全被消除，但是单频平滑存在电离层稳态误差，差分伪距修正量残差出现明显的偏差现象，而级联双频平滑残差输出不受电离层影响，故可以提高播发的差分修正量的可用性。

3.2 定位精度分析

一般用RMS值即有效值分析机载差分修正后的定位数据，相比大地空间直角坐标系(X,Y,Z),站心坐标系(N,E,U)更加直观地反映目标的平面和高程精度[5，9-11]。试验过程中，机载用户分别使用单频和级联双频平滑算法进行伪距单点定位，后期对数据静态处理，对比分析两种情况下的定位精度，比较结果如图5所示。

从图5定位精度变化可知，级联双频平滑方法在一定程度上减小了机载定位误差，统计两类方法的定位误差特征，统计结果见表1。

图5 单频和级联双频定位精度比较

方向单频级联双频单频级联双频MaxMinN1.741.360.940.21E0.910.580.360.12U4.492.311.640.84

由表1可知，对伪距平滑采用级联双频载波后，机载用户在站心坐标NEU方向定位精度分别提高了21.84%、36.26%、48.55%，验证了该方法的可用性和有效性，基本满足CAT Ⅱ/Ⅲ定位服务误差要求[12-15]，提高了区域定位精度。

4 结 语

本文在分析单频载波相位平滑原理及电离层梯度对伪距差分修正量影响的基础上，提出了级联双频载波相位平滑算法并从输出平滑残差和定位精度角度对比分析。可以看出，该算法有效提高了地面播发的差分伪距修正量的可靠性，改善了电离层可能导致的离散平滑伪距情况，提高了一定区域范围内的定位精度，推动了精密进近着陆阶段CAT Ⅱ/Ⅲ类服务性能理论的发展。