基于二次加窗插值FFT算法的船舶电网间谐波检测方法*

陈 辉 于 桐 尚前明 杨祥国 孙 盼 杨 诚 吴书礼 李 博

(武汉理工大学能源与动力工程学院1) 武汉 430063) (中国核动力研究设计院设计所2) 成都 610213) (东风商用车有限公司东风商用车技术中心3) 武汉 430056)

0 引 言

船舶电力推进系统是目前乃至未来船舶推进的重要方式,随着船舶规模的不断增大，船舶电网的功率等级逐年增加，船舶电网的电能质量问题已不容忽视[1].船舶电网中含有大量间谐波，其存在会降低电能的利用效率，增加损耗，缩短设备的适用寿命，严重影响电力系统及船舶电网的电能质量安全，降低船舶航行的安全性与稳定性[2]，因此，要提高船舶电网的电能质量，对船舶电网的间谐波进行实时检测与抑制是目前发展船舶电力推进技术迫切需要解决的技术问题.

近年来，针对间谐波的检测问题，国内外相关领域的学术专家提出了多种理论方法，主要有时频分析法、自回归模型算法、特征值法和Prony法，其中时频分析法计算量过大且检测精度不高[3]，特征值法和Prony法计算提高了检测精度，但计算量仍然较大，且硬件实现困难[4-5]；自回归模型算法的计算量小，更有利于硬件实现，但结果容易出现谱峰偏移和谱线分裂的现象[6].

为提高船舶电网间谐波的检测精度，本文通过对船舶电网间谐波产生机理及其特性的分析，提出了一种基于二次加窗插值FFT算法的间谐波检测方法.

1 船舶电网间谐波产生机理及特性分析

船舶电力系统是一个复杂而又庞大的整体系统，为了便于分析，可将船舶电网模块化，其系统组成可分为电源、电力传输及用电设备三个部分，其系统用拓扑图形式表示为见图1.

图1 船舶电力推进系统拓扑图

1.1 船舶电网间谐波产生机理

船舶电网中来源于发电机的间谐波含量几乎可以忽略，非线性用电设备才是其主要的间谐波来源,从该角度分析，船舶上容易产生间谐波的非线性设备主要分为波动性负载与变频器两方面，通常情况下波动性负载与变频设备极易受到外界冲击和波动影响而产生间谐波.

船舶波动性负载主要有起重机、电焊机、锚机等 ，其产生的间谐波频率取决于负载变化的频率，设系统电压为V(t)=sin (ωt)，负载工作特性为Z(t)=1-zsin (ωmt)，z<1，则负载电流为[7]

sin (ωt)(1+zsin (ωmt)+z2sin2(ωmt)+

z3sin3(ωmt)+…)

(1)

式中：ωm为波动负载变化的频率，负载电流中含有ω±ωm,ω±2ωm,ω±3ωm,等间谐波分量.

变频器广泛应用在船舶的变频调速系统中，主要分为6脉冲变频器、12脉冲变频器及24脉冲变频器，均由整流器、直流滤波及逆变器三部分组成，其中6脉冲变频器产生的间谐波成分较后二者更多.便于分析研究，图2为6脉冲变频调速系统器的原理简图.

图2 6脉冲变频调速系统简图

通过开关调制理论可以分析变频器产生间谐波的机理特性，假设直流滤波环节的电感是无穷大的，直流侧不产生纹波电流，则整流部分仅产生谐波，且为特征谐波，为

fh=(p1n±1)f

(2)

式中：n为整数；p1为整流脉冲数；f为基波频率.而实际上，电感值大小是有限的，直流侧的纹波不可避免，纹波频率主要由脉冲数、控制方法和输出频率决定的，即

fr=(np2f0)

(3)

式中：p2为逆变脉冲数；f0为输出频率.纹波经过工频相控整流 电路开关操作的耦合,被工频分量调制产生间谐波，为

fih=fh+fr

(4)

1.2 船舶电网间谐波的特性分析

由式(1)可知，波动负载产生的间谐波主要由工频与波动频率所决定，且此类波动负载多为大功率用电设备，其工作电压幅值大，工频小，尽管在运行工程中可能会产生强烈的冲击电流，导致起波动频率较高，但其产生的间谐波成分的频率仍然较低.值得一提的是，波动负载在工作时产生的负荷波动多具随机性，因此产生的间谐波频谱也十分分散[8].

通常情况下，变频器中由纹波分量与特征谐波叠加而成的间谐波频率一般比较高，且频率越大幅值越低，由于纹波分量低，所以含量较少[9].另一方面，船舶在航行过程中工况多变，复杂又频繁的外界扰动作用于推进装置，进而影响到变频器，使得变频器产生电压电流畸变与相位不对称，形成间谐波，此原因产生的间谐波频率较高，幅值多变且相对于基波和普通谐波来说小得多，通常比普通谐波小一个数量级，导致在采样分辨率不高而某幅值较小的间谐波信号附近存在一个幅值较大的谐波信号时，对该间谐波信号的分析检测存在较大误差[10].

2 基于二次加窗插值FFT算法的间谐波检测方法

由上述船舶电网间谐波的特性可知，间谐波对谐波的泄漏影响很小，而谐波对间谐波的的泄漏影响很大，当谐波产生频谱泄露时，可能会严重影响甚至淹没附近的间谐波，并且间谐波的频率并非基波频率的整数倍，因此,采用引言中所述的常规的检测算法并不能有效消除谐波对间谐波的干扰，精确检测间谐波的相关参数.

针对谐波对间谐波的干扰问题，文献[11]从采样方法的角度上着手，提出了全相位采样法、交流采样与同步采样结合法，以期减弱互扰问题，但效果并不好，为了更好地减小谐波对间谐波的干扰，仅仅从采样方法上着手并不能解决问题，需要进一步将二者进行有效的分离.

文献[12]提出了一种基于时域准同步的谐波和间谐波测算方法，首先对信号做时域同步化，然后通过梳状滤波器分离谐波与间谐波，但该方法通常需要高阶数的梳状滤波器以获得高精度，影响分析的实时性.文献[13]提出了一种加窗时域平均算法，将间谐波信号看作周期分量，预先消除间谐波以提取准确的谐波，该方法趋于理想化且不适用船舶电力系统中的谐波间谐波特性问题.本文在文献[14-15]的基础上提出了一种基于二次加窗插值FFT算法的船舶电网间谐波检测方法.

2.1 基于Nuttall窗双谱线插值FFT算法

为保证加窗差值FFT算法能够准确检测船舶电力系统中的谐波参数，必须选择合适的窗函数能够有效削弱信号截断所导致的频谱泄露问题，目前应用最多的窗函数当属经典余弦窗，文献[16]中采用了四项三阶Nuttall窗对谐波信号进行加窗处理，该窗属于一种余弦组合窗，其主旁瓣特性明显优于其他常规余弦窗，其时域表达式为

(2πn·m/N)

(5)

式中：M为窗函数的项数：n=1,2,…,N-1；bm应满足约束条件:

(6)

假设船舶电网中电压与电流信号均可用x(t)表示，形式为

πfmt+φm)

(7)

式中：Am，fm，φm分别为次谐波的幅值、频率和相位；M为谐波的最高次数.

用w(n)对式(7)进行时域加窗处理，得到加窗后信号的离散傅里叶变换表达式为

[ejφmW(ω-ω0)-e-jφmW(ω+ω0)]

(8)

忽略负频点处谱峰的旁瓣影响，式(7)简化为

(9)

式中：W(ω)为w(n)的频谱函数.

(10)

(11)

fm=kmΔf=(α+k1+0.5)Δf

(12)

对k1和k2两根谱线进行加权平均即可得到km谱线的修正幅值，为

(13)

以及相位φm的修正式

(14)

2.2 应用于间谐波分析的二次算法

船舶电力系统的电压电流信号中包含谐波与间谐波的分量，为了更好的测得系统中间谐波的含量，先采样频率fs对信号进行采样，得到采样序列S(k)，由基波分量SF、谐波分量SH(k)与间谐波分量SI(k)以代数和形式组成，为

S(k)=SF(k)+SH(k)+SI(k)

(15)

对采样序列S(k)进行第一次加窗插值FFT运算，得到谐波的估计参数，从采样序列中滤去谐波，之后对滤去谐波后的S(k)进行第二次加窗插值FFT运算，得到间谐波的估计参数，具体实现过程见图3.

图3 二次算法理论流程图

值得注意的是，在经过第一次加窗插值FFT算法滤去谐波分量之后，间谐波的计算不再受到谐波频谱泄露的影响，因此在理论上二次FFT运算可不对信号进行加窗处理，但为了减少噪声等外在干扰对间谐波的影响，仍对滤去谐波分量后的信号加窗，以保证获得更加准确的间谐波参数.

3 仿真验证

在MATLAB中构建仿真模型，以验证二次算法的准确性，仿真采用的信号模型为

πfmt+φm)

(16)

用于仿真计算的信号必须满足船舶电力系统的相关特性，因此本次仿真实验中的数据是在模仿常见船舶电力系统实际数据参数的基础上构建的(相位自拟)，具体参数见表1.

表1 谐波与间谐波参数设置

由于最大的频谱泄露是基波对临近谐波的影响，因此为了避免这个问题，采样长度必须具有严格的限制，为[17]

d=(ΔA-A1)/D+M+0.5

(17)

式中：M为窗函数的主瓣宽度;A1为旁瓣峰值;D为衰减速度;ΔA为谐波之间的幅度分辨率.

基于一次Nuttall窗双谱线插值FFT算法的各次波形(包含基波、谐波与间谐波)的参数估计结果见表2.由表2可知基波与相邻谐波的幅值相差-47 dB，考虑到泄漏需要限止在0.1%之内，所以ΔA至少需要达到107 dB.四项三阶Nuttall窗函数的主瓣宽度为16π/N，旁瓣峰值为-82.6 dB，旁瓣衰减速度为30 dB/oct的特性参数，按照式(7)可知，窗函数的截断长度需要至少64个信号周期,因此,设定采样个数n为2 048，采样频率为1 500 Hz，实际截断长度可达到68个采样周期，符合限制泄漏要求.

通过本次仿真实验计算得到的谐波幅值与频率，其计算值与设定值之间的相对误差精度可达10-3数量级，其中幅值的相对误差精度最高可达10-5数量级，满足谐波分析要求.基于二次Nuttall窗双谱线插值算法的间谐波参数估计结果见表3.

表2 一次算法各波形分析结果

表3 二次算法间谐波分析结果

由表2～3可知，一次Nuttall窗双谱线插值算法计算得到的间谐波参数与设定值之间的相对误差较大较大，其中设定值f=160 Hz，A=0.5 dB的间谐波，其频率的相对误差达到了15.39%，幅值相对误差更高达100%，测算结果严重偏差；经过二次Nuttall窗双谱线插值算法得到的间谐波参数，其频率与幅值的相对误差精度分别可以稳定在10-5与10-2数量级以内，因此，可以证明本文提出的基于Nuttall窗双谱线插值FFT的二次算法理论可以精确估计船舶电力系统中谐波与间谐波的具体参数.

4 结 束 语

针对船舶电力系统中大量间谐波导致的电能质量安全问题，本文对船舶电力系统中的间谐波来源与特性进行了详细的分析，考虑到间谐波的幅值相较于普通谐波小一个数量级，在进行分析测量时容易受到谐波的干扰，提出了一种以四项三阶Nuttall窗双谱线插值FFT算法为核心的二次算法理论对间谐波进行二次检测.为验证算法的准确性，本文参照船舶电力系统中谐波与间谐波的实际特性构建电压电流信号，并采用MATLAB对构建仿真模型对其进行仿真分析，仿真结果表明，通过本文提出的二次算法理论可以精确估计船舶电力系统中的谐波与间谐波参数.该方法十分容易通过DSP或FPGA等硬件来实现并在实际谐波监测系统中具有良好的实用前景.