基于尾涡强度的无人机与民机纵向安全间隔评估研究*

杨新湦，任 治

(中国民航大学 空中交通管理学院，天津 300300)

0 引言

无人机(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)技术的快速发展与广泛应用在全球掀起了一股热潮，但近期无人机入侵机场净空、威胁民航客机安全等“黑飞”事件让无人机的科学管控成为民航安全运行领域亟待解决的难题。从安全科学角度看，无人机在非隔离空域与民航客机应该保持多少安全距离(即安全间隔)是首要、核心的问题，该间隔的评估问题也是监管机构与无人机使用者关注的焦点。民机飞行过程产生的尾涡(Wake Vortex)会导致尾随运行的其他航空器发生失速、滚转等不稳定现象，而无人机体型小、重量轻，一旦闯入尾涡流场，在诱导速度影响下失控后将发生解体，运动的机体碎片在尾涡场中极易被吸入发动机或与民机发生碰撞，严重危及航行安全。因此，考虑尾涡运动理论，建立无人机与民机安全间隔评估的有效模型是有必要的。

目前，国内外对于无人机安全间隔的评估研究还处于概念阶段，尚未形成成熟的评估理论和方法。在民航领域，安全间隔评估始于20世纪60年代的Reich模型[1]，2008年徐肖豪等[2]首次系统地对国内外主要的碰撞风险模型进行比较，分析出飞行间隔安全性评估的关键问题是模型限制、管制意图和安全评价，认为随着通信、导航及监视(Communication Navigation and Surveillance, CNS)性能的完善, 未来间隔评估研究的趋势是基于CNS性能建立碰撞风险模型。近年来，随着各类航行新概念的提出，特别是基于性能导航(Performance Based Navigation, PBN)和4D航迹方面相关研究的突破，使得安全间隔研究涌现出很多新的成果：张兆宁等[3]在Reich模型基础上，考虑CNS性能推导出平行航路纵向重叠概率的计算公式，建立了CNS性能平行航路纵向间隔评估模型；黄宝军[4]在传统碰撞风险模型中引入CNS性能和管制认知过程，认为CNS性能中导航性能对位置误差影响最大；张兆宁等[5]将CNS性能误差用概率表示为以理论位置向外辐射，提出CNS性能误差具有高斯白噪声特性；翟文鹏等[6]采用飞行流模拟的方法，对ADS-B监视技术下的PBN平行航路进行安全间隔评估，实现了飞行流整体运行下的航路安全风险评估。在尾流及尾涡研究方面，French[7]对后机在前机尾涡流场内，诱导下洗速度作用下的滚转、倾斜、失速现象进行了研究；Sarpkaya[8]提出采用涡消散率(eddy dissipation rate)代替湍动能(turbulent kinetic energy)来描述尾涡的消散，以研究尾涡强度与其消散规律；魏志强等[9]采用镜像涡模拟尾涡，研究尾涡地面效应与消散机理，并将模拟结果与大涡模拟及激光雷达实测数据进行对比；周彬等[10]借助保守被动模型，基于升力线理论建立尾流快速建模方法，实现对不同时刻尾流影响区域的可视化仿真。

上述研究使得民航客机安全间隔理论日趋成熟，本文将结合民航客机与无人机各自的运行特性，在民机CNS性能和无人机GPS运行环境下，基于尾涡流场强度消散的Crow不稳定性理论[11]改进碰撞模型，针对民机起飞后初始爬升剖面的运行实际，建立给定TLS下无人机尾随民机运动时所需的纵向安全间隔评估模型。为验证模型有效性，针对重、中、轻3类机型尾涡强度消散差异性，通过Matlab求解相应纵向安全间隔值，计算结果经分析后证明该模型具有较强的科学性和适用性。

1 民机尾涡流场消散模型

飞行过程中，上下翼面的压力差不仅提供飞机所需的升力，还产生由下翼面绕过翼尖向上翼面流动的气流，形成2个反向旋转的翼尖涡，即尾涡，如图1所示[12]。尾涡影响范围和强度是安全间隔评估模型中改进碰撞模板(collision slab)的重要依据。相较于航路巡航阶段，进离场和起降阶段尾涡影响相对较大，同时由于飞行高度低，也是无人机与民机产生冲突最多、最危险的阶段。尾涡流场的运动与消散过程主要分为近场涡和远场涡2个主要阶段，其消散率(eddy dissipation rate)符合Crow不稳定性理论，近场涡是尾涡形成和演化阶段，在其影响范围内流场强度变化速率较低，而远场涡消散快，流场强度随时间推移迅速减弱。

图1 飞机尾涡的形成Fig.1 Sketch of aircraft wake vortex

Crow不稳定性由Crow在1974年提出[13]，该理论认为尾涡消散的原因是强度相同的尾涡间的诱导作用导致在扩散运动中2个涡连接起来，形成1个新的尾涡流场。尾涡强度在连接之后迅速减小，且一定尺度的大气湍流在尾涡纵向距离上所造成的不稳定的波动加速了这种连接消散的形成。Crow不稳定性虽未考虑地面效应影响，但是本文研究的民机爬升阶段地面效应逐渐减弱，可不予考虑，因此，仍然选用该理论研究尾涡消散率。

由于近场涡阶段尾涡下沉趋势不明显，且流场强度较大，该阶段进入尾迹区的无人机在尾涡影响下动能激增，位置与速度方向难以预测，极有可能射向民机，造成难以预料的损失；而远场涡下沉趋势明显，无人机进入该尾迹区后被迅速抛向地面，势能减小，虽然也会失控，但是由于民机处于爬升阶段，二者具有较大的相对速度和逐步拉大的垂直间隔，碰撞风险显著降低。因此，本文只考虑近场涡强度消散对安全间隔评估的影响。

1.1 近场涡消散模型

近场涡的消散过程中主要用涡环量(vortex circulation)来描述流场强度，此外，涡距s(vortex separation)、涡核半径r(vortex core radius)也是描述尾涡的重要参数[14-15]。飞机的最大起飞重量、速度以及气象等因素也会影响尾涡的形成与消散，式(1)为尾涡参数向量。进离场阶段尾涡的数据可以通过机场激光雷达实际测得，也可利用大涡模拟进行仿真分析。在对数据精度要求不高的情况下，采用式(2)可以快速得到较为精确的涡环量估计值。

(1)

(2)

式中：λ为飞机翼展,m；MTOW为最大起飞重量，kg；g为重力加速度，m/s2；ρ为大气密度，kg/m3；V为对应MTOW下的最大飞行速度，m/s；Γ(t)为时刻t的涡环量，m2/s；Γ0为初始涡环量，m2/s；ω0为尾涡参考下沉速度，m/s；t0为尾涡基准时间，s。

1.2 近场涡尾迹区域

近场涡强度变化较小，该阶段涡环量仅下降10%左右，且上文已分析表明远场涡影响可不予考虑。可据此特性，利用式(2)近似表示出近场涡阶段持续时间tc，如式(3)所示。该时段内民机与涡核运动的相对距离即可近似表示为近场涡尾迹影响区域Sw，如式(4)所示，v为民机与涡核相对速度。

(3)

Sw=vtc

(4)

若已知尾涡参数及民机飞行数据，依式(4)快速确定近场涡尾迹影响区域Sw，该近似值将用于纵向间隔评估模型，对传统Reich碰撞模板进行改进。

2 纵向间隔评估模型

航空器间需要保持的安全间隔通常分为纵向间隔、侧向间隔和垂直间隔3种，其中纵向间隔根据航空器运动方向可细分为对头和尾随2种情形。在民机起飞后初始爬升阶段，发动机采用全发最大爬升推力离场，爬升梯度大，高度上升快，而无人机爬升能力有限，若无人机与其保持较大纵向间隔对头运行，可以通过爬升迅速增大垂直间隔解除冲突；若无人机尾随民机运行，则正好落入民机近场涡尾迹影响区，经流场能量传递后失去控制危及民机航行安全。因此，本文主要针对无人机尾随民机情形下的纵向安全间隔建立评估模型。

2.1 改进的Reich模型碰撞模板

碰撞模板的划设是建立Reich碰撞风险模型的前提，其原理是将2架冲突航空器的外部保护区构型叠加到其中1架航空器上，从而将问题抽象为1架航空器作为质点入侵运动中的碰撞模板，以简化碰撞风险计算分析过程。传统的Reich模型基于平行航路碰撞风险，其碰撞模板是1个以2架冲突航空器机身长之和、翼展之和、机身高之和分别为长、宽、高的长方体，此外还衍生出圆柱体、球体等碰撞模板，用于交叉航路及VOR导航模式下的碰撞风险模型。无人机尾随民机情形可抽象为平行航路下的两机纵向间隔评估，故选用长方体碰撞模板，同时考虑近场涡尾迹区影响，改进Reich模型碰撞模板以便于建立间隔评估模型。

民机外部保护区构型需要针对近场涡影响进行改进，而近场涡的影响应该从纵向、侧向和垂直3个方向分别考虑，本文只建立纵向间隔模型，故只考虑近场涡尾迹区对纵向区域的影响，忽略涡核外扩和下沉在侧向和垂直方向的影响。图2为尾涡影响区域俯视图，Sw为1.2节计算得到的近场涡尾迹影响区域，为便于计算，近似以机翼中点所在径向剖面为起始端，且该剖面距机头约0.5倍的机身长(λx)。

图2 尾涡影响区域俯视图Fig.2 Top view of wake vortex affected area

无人机外部保护区构型较为简单，常见多旋翼无人机外部构型凸连线呈正方形或长方形，记其机身长和机身宽的最大值为λu。将民机与无人机外部保护区构型叠加，得到改进的Reich模型碰撞模板，其纵向几何尺寸记为为Sx，见式(5)：

Sx=0.5λx+Sw+λu

(5)

2.2 位置误差影响下的纵向间隔评估模型

除了尾涡的影响，位置误差的存也导致航空器运行需要保持较大的安全间隔。民机位置误差通常由通信、导航与监视性能(Communication, Navigation and Surveillance, CNS)、航空气象、飞行技术误差(Flight Technical Error, FTE)等因素导致，在目前技术环境下，CNS性能对位置误差的影响最大。无人机室外运行主要依靠GPS导航，因此导航精度也是导致无人机产生位置误差的重要因素，但是无人机导航系统抗干扰能力较弱，极易受地形、电磁、通讯链路等因素的影响，商业产品多采用RTK差分技术，配合惯性导航、图像定位以及离线训练提高其定位导航精度，因此，以GPS系统标称的定位精度进行评估实际上得到的间隔值会偏小。研究表明，CNS性能与GPS系统的误差均可利用正态分布来表示[16-20]。

无人机尾随民机运行过程中，两机距离是分析其碰撞风险的主要指标。假定民机从机场起飞后，无人机尾随民机飞行，在较短的时间间隔内，可近似看作处于同一高度，将纵向上民机位置误差记为X1，无人机位置误差记为X2；两机初始纵向距离记为d，m；实际距离记为D，m，则有如下分布：

(6)

(7)

CNS性能导致的民机位置误差的标准差σ1可表示为如下形式：

(8)

GPS系统导致的无人机标称位置误差的标准差σ2可表示为如下形式：

(9)

式中：n1，n2，n3分别为民机RNP，RCP，RSP性能参数；m为无人机GPS系统标称精度参数；V为民机飞行速度，m/s。

若将无人机GPS系统修正标准差记为σxiu，则两机初始距离为d时的碰撞风险(Collision Risk，CR)可记为：

CR=2P(|D-d|≤Sx)=

(10)

给定安全目标水平TLS可依式(10)得到需要保持的两机初始距离，该距离称为满足相应TLS水平下的纵向最小安全间隔dTLS。但是，直接给定TLS反解dTLS过程较为复杂，目前通用的解法是变换两机初始距离，利用Matlab通过逐步搜索算法逼近TLS水平值。

3 评估分析算例

航空器类型、飞行速度等都会影响近场涡尾迹区的大小，进而影响碰撞模板的大小。本文选取重、中、轻3类常见民机与四旋翼无人机作为算例评估对象，在不同的飞行速度以及导航设备性能环境下利用Matlab建立评估模型进行求解。算例所需各项参数见表1。

表1 算例参数Table 1 Parameters of the sample

评估得到的纵向间隔值除可用于非隔离空域内无人机与民机混合运行时的间隔保持参考外，还可为机场无人机禁飞电子围栏的划设提供理论支持。RNP1性能环境最接近机场周围性能环境，为得到RNP1环境下安全间隔值浮动区间，由重中轻3种机型，飞行速度为180～220 kt，GPS20和GPS50 2种类型随机组合100个计算方案，求解得到结果如图3所示，可以发现安全间隔值在6.6～7.3 km之间浮动。该间隔区间可作为跑道端线净空范围划设参考,现行机场净空保护区由机场每一条跑道中心线10 km，跑道端线20 km的范围构成，若仅考虑CNS/GPS及尾涡流场影响，跑道端线净空范围可依据7.3 km实际影响区域进行精细化划设。

图3 RNP1环境下随机方案对比Fig.3 Contrast of 100 random scenarios on RNP1

3.1 导航性能对安全间隔的影响

本文涉及的导航性能由民机RNP与无人机GPS构成。无人机导航精度GPS50，民机选用B737-800，速度200 kt时的算例显示，RNP性能对安全间隔影响很大，RNP1性能环境下间隔约为6.803 km，RNP4为22.736 km，RNP10为55.623 km。随着民机导航精度的下降，所需安全间隔不断增大，变化趋势如图4所示，而无人机GPS对安全间隔影响较小，B737-800/RNP4/200 kt算例结果可知，GPS20与GPS50安全间隔值分别为22.653 km和22.772 km，如图5所示，相差119 m，均可记为23 km。

图4 民机导航性能与安全间隔变化关系Fig.4 Effect of RNP on the separation

图5 无人机导航性能与安全间隔变化关系Fig.5 Effect of GPS on the separation

3.2 尾涡参数对安全间隔的影响

根据上文尾涡消散模型可知，在机型(考虑翼展、翼型参数)和速度不同时，近场涡迹影响区及持续时间不同，影响碰撞模板大小，使得安全间隔值发生相应变化。图6为速度对间隔值的影响，可知速度越大，所需间隔越大。图7为机型影响，同理，重型机(B747-400)尾迹区最大，所需间隔最大，中型机(737-800)与轻型机(CRJ900)所需间隔依次减小。总体来看，图6线条较图7稀疏，表明飞行速度对安全间隔的影响略大于机型。

图6 民机速度与安全间隔变化关系Fig.6 Effect of speed on the separation

图7 民机机型与安全间隔变化关系Fig.7 Effect of aircraft type on the separation

4 结论

1)无人机电子围栏可考虑7.3 km实际影响区域在20 km现行标准下进行相应精细化设置。

2)航空器导航性能越差，所需间隔越大，且民机导航性能在安全间隔评估中的影响远大于无人机。

3)速度大小和机型大小与安全间隔值呈正比关系，且速度影响略大于机型影响。

4)无人机与民机间隔还包括侧向、垂直等多种类型间隔，以及发动机喷流、电磁干扰以及复杂气象等多种影响因素对间隔的影响，而机场净空保护区划设还应考虑起落航线结构和障碍物限制面等因素，因此模型仍具有一定的局限性。