上颌无牙颌固定修复中不同倾斜种植体数目的三维有限元分析*

甄子澄 汤春波 周储伟 周逃林

上颌骨因其结构复杂、骨量和骨质条件不如下颌骨理想，无牙颌种植往往难度较大。有限元分析法(Finite Element Analysis，FEA)是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统，具有仿真度高、计算精准等特点。利用三维有限元建模，让上颌骨具有了更好的三维生物力学模型，为口腔种植和口腔正畸等学科的生物力学研究打下了基础[1]。

2003年，Paulo Maló发表文献提出“All-on-4”种植修复技术[2]，即在颌骨前部轴向植入两颗植体，后部倾斜植入两颗植体，形成有四颗种植体支持的固定义齿修复体。该项技术自问世以来广受关注，Maló也报道了这种技术7年的种植体累积生存率为95.4%，修复体生存率为99.7%，5年平均边缘骨丧失(Marginal Bone Loss，MBL)为1.81mm[3]。继而诸多学者和专家对倾斜种植体的角度、分布、植体长度等各项参数进行了大量的三维有限元分析，大多数专家认为倾斜种植体的设计可以有效地减小种植体和骨组织的应力，同时也可以减小悬臂梁的长度、增大A-P距离，形成良好的空间应力分布[4-8]。由此可见倾斜种植体在无牙颌上颌骨内的应用对形成良好的应力分布有着积极的作用。

基于上述分析，本实验设计不同数目倾斜种植体支持的四组固定义齿修复体模型，并应用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)[9]分析其综合应力得分的大小，选取应力分布较好的一组，为临床进行合理的术前设计提供参考。

1.材料和方法

1.1实验对象 选择一名在江苏省口腔医院种植修复科就诊的志愿者(61岁，女性)，上颌已进行无牙颌种植固定义齿修复，下颌为天然牙。此患者颌骨条件良好，实验种植体选择Bego种植系统(直径4.1mm，长度10mm)，为简化研究起见，植体去除螺纹，进行有限元模型的设计。

1.2实验材料 口腔锥形束CT机(New Tom VG，意大利)，计算机(Lenovo，中国)，Mimics 10.0(Materialise，比利时)，Geomagic Studio 12.0(Raindrop Geomagic Inc.，美国)，CATIA V5R20(Dassault System，法国)，Abaqus 6.9(Simulia，法国)，Semados系列种植体(BEGO，德国)，3D CaMega光学三维扫描系统(北京博维恒信公司，中国)，3Shape D700激光扫描仪(3Shape，丹麦)，SPSS22.0(IBM，美国)。

1.3有限元模型的建立

1.3.1建立上颌骨三维有限元模型 对志愿者头面部进行锥形束CT(Cone beam CT，CBCT)扫描。扫描范围上界为眶上缘上1cm，下界为下颌骨下缘，连续横断扫描后得到上颌骨的DICOM三维图像数据文件。将此数据导入Mimics10.0三维成像软件，采用阈值、区域增长、Calculate 3D等命令对不同部分结构图像进行重建，快速建立无牙颌上颌骨的三维几何表面模型，分别导出皮质骨及松质骨的三维点云数据文件。利用Geomagic Studio 12.0软件处理模型文件以获得平滑的上颌骨模型，再处理点云数据形成皮质骨和松质骨两个封闭的NURBS曲面片模型，最后用CATIA建模软件中的快速成型模块和零件设计模块建立上颌骨的实体模型[10]。

1.3.2建立种植固定义齿三维有限元模型 采用3Shape激光扫描仪扫描患者的上颌种植固定义齿，生成STL数据文件，再导入至Geomagic Studio软件，本实验模拟无悬臂梁设计的短牙弓修复体，切去第二磨牙，形成上颌6-6短牙弓固定义齿修复体模型，再利用孔洞修复操作填平固定义齿的窝洞，以IGS格式保存，导入CATIA软件建立固定义齿实体模型。

1.3.3建立种植体和基台三维有限元模型 采用逆向工程(Reverse Engineering，RE)建模方法，利用3D CaMega光学三维扫描系统扫描Bego种植体和基台实体，对表面特征进行三维影像测量仪重建补充，实验中去除种植体的螺纹，最后把获取的逆向特征参数利用正向建模工具构造出种植体和基台的实体模型。

1.4实验设计 建立的颌骨模型，其可利用的牙槽嵴高度均大于10mm，设计模型I至模型IV四个实验模型，每组模型内均设置6颗种植体，自右上颌向左上颌开始编号，分别为1、2、3、4、5、6号。1-6号植体的种植位点固定不变，分别为 16、14、12、22、24、26(国际 FDI牙位标记法)，以上述各牙位牙槽骨唇舌向(颊舌向)测量中点连线为轴向0度，设计每组模型不同的倾斜植体数目和远中向倾角。“All-on-4”倾斜种植体的角度不能超过45度[2]，且修复基台的角度多在15度和30度之间，按照该角度设计要求，四组模型中，经测量，各组植体之间的最小根端距离均大于3mm。1号与2号以及5号与6号种植体的最小根端距离为4.58mm，2号与3号以及4号与5号种植体的最小距离是6.0mm，符合种植设计要求。种植体全部埋入上颌骨内，模型设计见表1和图1。按照设计，将建立的上颌骨、固定义齿和种植体三种有限元模型在CATIA软件中完成装配，导入Abaqus6.9，形成四个有限元分析模型。赋予材料属性、划分网格、加载应力、定义接触属性。模型单元类型为C3D4(四节点线性四面体单元)，网格数和节点数见表2。

表1 不同模型中植体的远中向倾斜角度(度)

表2 网格单元数和节点数

图1 四组有限元模型

1.5材料的力学参数和加载方式 材料的力学参数见表3。将种植体和基台设定为钛材料，修复体设定为氧化锆材料，假设模型各部分为均匀、均质、连续、各向同性的线弹性材料。材料为小变形，种植体和骨组织之间100%接触，受力时为刚性约束，加载时不发生相对滑动，忽略种植义齿的修复间隙。四组模型均在垂直于16的近中舌尖颊斜面处(应力方向约和水平面呈60度角)加载恒定静态应力300N。

表3 材料的力学参数

1.6数据分析 将四组模型的相关数据录入SPSS 22.0软件，利用主成分分析法，进行每组模型种植体表面和骨组织表面的综合应力得分计算，并比较大小。

2.结果

在实验条件下得到四个有限元模型的种植体和固定义齿以及骨组织表面最大Mise应力分布云图，见图2和图3，Mise应力值见表4和表5。

图2 固定义齿和种植体表面最大应力值(MPa)

图3 骨组织表面最大应力值(MPa)

表4 种植体及修复体表面的最大应力值(MPa)

表5 骨组织表面的最大应力值(MPa)

由数据可以看出，每组模型的种植体表面应力值呈现的规律是，顺序由1号至5号种植体，其应力值逐渐降至最低，再顺序由5号至6号小幅度升高；骨表面应力值呈现由1号至4号其应力值逐渐降至最低，再顺序由4号至6号小幅度升高(图4和图5)。以模型I的1号种植体表面的最大Mise应力值为基准，模型II至IV的1号种植体表面应力值分别下降了10.63%、15.70%和6.57%，以模型III下降程度最大，模型II次之，模型IV最小。1号种植体周骨组织表面最大应力值呈现自模型I至模型IV顺序减小，模型II至IV分别较模型I下降了6.20%、11.95%和16.05%。

图4 种植体表面最大应力值线形图

图5 骨组织表面最大应力值线形图

利用SPSS22.0软件分别对表4和表5的数据进行处理，采用主成分分析法，以表4中种植体表面最大应力值为例：经降维、因子分析得知，1号、2号、3号三颗植体的应力值是模型种植体表面综合应力的主成分，再通过分析计算，最终得出四组模型的种植体表面综合应力值排名(表6)。结果显示：模型I＞模型III＞模型II＞模型IV，模型IV的种植体表面最大综合应力值最小，模型I最大。对表5骨组织表面的最大应力值同样采取主成分分析方法，1号和2号种植体的骨组织表面应力值为主成分，经计算，得出骨组织表面综合应力值排名(表7)：模型III＞ 模型II＞ 模型I＞ 模型IV，得知模型IV骨组织表面的综合应力值最小，模型III最大。

表6 种植体表面的最大应力值得分

表7 骨组织表面的最大应力值得分

3.讨论

3.1有限元方法对数字化种植的意义 随着计算机技术和医学影像学技术的不断发展，数字化种植技术相对传统种植技术精度更高、工作效率更高[11-12]，CBCT相对螺旋CT，重建后直接得到三维图像，图像清晰，分辨率高，伪影少。如今，利用患者的CBCT影像导出的DICOM数据文件，已经可以实现颌骨有限元模型的快速建立[13]。与此同时，种植模拟软件[14]也在不断地升级和改进，相信通过信息技术手段将有限元软件和种植模拟软件进行结合，可以让医师在术前利用有限元模型进行个性化的无牙颌种植修复设计，评价生物力学效应，继而采用CAD/CAM以及3D打印等技术制作数字化种植导板[15]，或者术中利用种植实时导航技术[16，17]实现符合生物力学的个性化种植，这可以提高无牙颌种植技术的成功率和可预期性[18]。

3.2无牙颌种植体数目与倾斜种植体的研究现状 经过多位专家和学者的实验室和临床研究发现，在有限的无牙颌上颌骨骨质范围内，种植体的直径应不小于4mm，长度不小于10mm[19]。国内外许多专家通过临床和实验室研究发现增加种植体的数目、并在前牙区和后牙区分散排列种植体的植入位置对形成良好的应力分布有积极的作用[20-22]。Behnaz[5]研究在进行倾斜种植体的设计时，末端种植体倾斜角度在30-45度之间会有效地减少咬合侧向力对种植修复体的影响，并且Sugiura[23]发现在有限元分析中倾斜种植体的位移量较轴向种植体小。韩丽会[24]等通过三维有限元研究发现，前牙区唇腭矢状面上的种植体倾斜角度应在20度之内，过大的角度会增加应力，提高种植失败的风险。利用“All-on-4”等种植技术，上颌无牙颌患者的种植固定义齿修复已经了达到很高的成功率和生存率[3,25]。这也说明了采用倾斜种植体设计对形成良好的应力分布会产生积极的作用。但是对于无牙颌种植体支持的固定义齿修复中倾斜种植体数目的研究以及在前牙区放置倾斜种植体的研究尚少，这需要实验室和临床的进一步探索。

3.3三维有限元模型的应力分析 在专家学者研究的基础上，本实验将6颗种植体支持的固定义齿作为一个整体考虑[26]，种植体分散固定在上颌第一磨牙、第一前磨牙和侧切牙的位置上。固定义齿模型采用去除第二磨牙的短牙弓设计，避免了悬臂梁的存在。实验在模拟单侧300N的静态咀嚼应力下，通过对称增加双侧倾斜种植体的数目，改变了种植体-固定义齿整体的应力传导轴向和应力传导的范围，以此研究种植体-固定义齿的应力分布情况。实验中，仅利用一位患者的颌骨DICOM数据进行有限元应力分析，并且种植体采用去除螺纹的设计、应力为单一矢量方向的恒应力、忽略了种植体和修复体粘接面之间的微小间隙等等，这些均有一定的局限性，仍需日后更多的研究。

四组模型，通过记录最大应力值出现的部位，发现其呈现出一定的规律性。骨组织表面的最大应力值均出现在前牙区3号和4号种植体的近中皮质骨以及后牙区的颊侧皮质骨。种植体表面最大应力出现在种植体颊侧颈部。这提示临床上应注意无牙颌固定修复体在随访过程中骨吸收可能出现的部位，为临床做好种植修复术后的维护提供参考。

实验结果经过统计学主成分分析，发现倾斜种植体数目的增加对种植体-固定义齿整体结构的种植体表面Mises综合应力值的减小起到了积极的作用，自模型I至模型IV，其种植体表面的综合应力值呈现下降趋势。其中模型I的综合应力值最高，其主要原因在于模型I的1、2、3号种植体的表面应力都相对最高，统计结果说明在有限元分析中，采取轴向设计的末端种植体，其种植体表面的应力较倾斜种植体的应力大。设计倾斜种植体可以减小种植体的表面应力，这也降低了种植体出现机械并发症的风险[27]。

骨组织表面的应力过大会出现牙槽骨的吸收，继而出现一些生物并发症，在前牙区的骨吸收会提高一定程度的美学风险。从模型I至模型III的骨组织表面综合应力得分来看，当前牙区种植体为轴向设计，后牙区倾斜种植体数目递增时，种植体-固定义齿整体结构的综合骨组织表面应力逐渐增大，但1号种植体的骨组织表面应力值在逐渐减小，这提示增加非前牙区的倾斜种植体数目，骨组织表面的应力逐渐向颌骨的前部分布，应力分布较模型I更为平均。而从模型I至模型IV来看，增加远中向倾斜种植体的数目，其末端种植体的骨组织表面应力呈下降趋势。

模型III和模型II相比较，2号和5号种植体发生倾斜时，种植体-固定义齿整体的种植体表面和骨组织表面的综合应力都相对增大，这提示我们在进行多颗种植体设计时，采用非前牙区和非末端的倾斜种植体可能会增大整体的应力，需慎重。

模型IV采用6颗倾斜的种植体设计时，不论其种植体表面还是其骨组织表面的最大Mises综合应力值都最小，尤其是骨组织综合应力明显降低。前牙区设置倾斜种植体后，3号种植体的表面应力及骨组织应力明显减小，特别是骨组织应力相对模型III减小了61.75%。在同组模型中，模型III的3号种植体周骨组织表面最大应力值是1号的65.47%，模型IV中是26.26%，呈现了较大幅度的下降。而1号和2号种植体表面的应力出现了相对于模型II和模型III的增大，原因可能是因为前牙区种植体的远中倾斜，种植修复体整体的应力传导轴向发生了改变，导致应力更平均地分布到种植修复体的末端，倾斜植体的受力增大，但仍比模型I中的低，且骨组织表面的应力值最低。由此可见，模型IV的整体应力分布最好。通过模型之间的比较，说明前牙区采取远中倾斜种植体植入能够降低种植体-固定义齿整体的种植体和骨组织表面的最大应力。

4.结论

本实验得出，上颌骨无牙颌种植固定修复中，对称增加远中向倾斜种植体的数目，有利于获得更好的应力分布，前牙区种植体的对称远中向倾斜会明显地减少前牙区种植体和骨组织表面的应力，也会降低前牙区骨吸收以及固定义齿折断的风险。