不同差分格式对后台阶流模拟结果影响

摘 要：由于目前计算资源的限制，大部分数值模拟还不能通过直接模拟来进行研究，同时不同的设置也会对计算结果造成差异。本文选用了常用的标准 k-ε湍流模型下不同的差分格式对后台阶流进行数值模拟，通过对流场比较以及回流区长度比较分析三种差分格式的差异。

关键词：差分格式；后台阶流；数值模拟

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.18.099

0 引言

由于湍流的复杂性，目前对湍流的认识还不够完善，研究的方法也没有统一说明。目前对湍流的研究主要包括实验法以及数值模拟方法。由于计算机的快速发展，数值模拟方法已经变成了一种常用的研究湍流的方法。CFD方法是常用的用来进行数值仿真的一种方法。我们都可以通过此类方法研究包括室内通风，管道内流体流动等问题。在工程应用中，计算模型及边界条件的设置没有统一的规定，不同的设置方式产生的结果有较大的差异。本文通过fluent14.0软件对后台阶流进行数值模拟，选用标准k-ε模型，差分格式分別选用一阶迎风、二阶迎风、QUICK进行离散，通过所得结果进行比较。

1 物理模型及网格划分

如图 1 所示，取 h=10mm，H=5h，l=10h，L=30h 作为后台阶流动的计算区域。选取的计算区域足够长，以便排除出口回流对结果的影响。采用速度进口，进口速度与文献[1]相同为7.72m/s，进口雷诺数re=5100。压力出口边界条件，边界上压力值为一个大气压。壁面选用无滑移固体壁面。文中选用不可压缩理想气体作为工作介质。为了保证网格数量对计算结果的无关性，选网格总数量为110000结构网格进行计算。

2 湍流模型及差分方法

2.1 标准k-ε模型

在标准k-ε模型中，湍动能和耗散率的控制方程为：

其中，湍流粘性系数 ，模型常数为c?=0.09，sk=1.0，sε=1.3，ce1=1.44，ce2=1.92。

2.2 一阶迎风差分格式（First Order Upwind Sheme）

一阶迎风差分格式：计算网格上的未知量恒取上游节点（即迎风侧的节点）的值。这种迎一阶截差精度的迎风格式一般我们叫一阶迎风格式[2]。一阶迎风格式计算时很难引起解的振荡，这样使一阶迎风格式具备了良好通用性。由于一阶迎风格式的截差阶数低，必须采用相当细密的网格，才能保证误差不大。

2.3 二阶迎风差分格式（Second Order Upwind Sheme）

二阶迎风格式的迎风差分截差相对来说不是很低，并且不破坏它的长处，二阶迎风差分格与一阶迎风格式类似，但二阶格式与一阶格式不同比一阶格式多用到再上游的一个节点值，提高了精度。

2.4 QUICK 差分格式

QUICK 格式是通过特定的方法来提高格式截断误差的，是一种改进离散方程截差的方法 。QUICK 格式对流项的使用了比二阶更高精度的截差，扩散项却只有二阶截差精度。QUICK格式在计算一些算例时候与实验值有很好的一致性。

3 流场计算结果对比

3.1 对回流区的发展影响

通过对三种不同差分格式下计算结果对比发现，三种结果下流场的流线图大致相似，但是回流区长度有区别。我们可以通过对不同回流区长度与实验值对比，判别不同差分格式对后台阶流动的影响。

通过对图2的对比我们可知，三种差分格式都可以对后台阶流动做出合理数值模拟，且差别不大。通过回流区长度对比可知不同差分格式对计算结果有一定影响，其中一阶格式，二阶格式，QUICK格式与实验值对比误差分别为21%，18%，12%。可知具有三阶精度的QUICK格式更适合此类计算。

4 结论

本文采用常用的标准 k-ε湍流模型下不同的差分格式对后台阶流进行数值模拟产生的差异进行比较分析，比较各种差分格式的优劣。

（1）三种差分格式对后台阶流动都能模拟出大部分区域的流动现象。

（2）在对回流区长度比较中，发现QUICK格式更适合对后台阶流动类物理现象进行数值仿真，建议今后计算中选用该种差分格式。

参考文献：

[1]Jovic S，Driver D M.Backward-facing step measurements at low Reynolds number，Re（sub h）=5000[J].Nasa Sti/recon Technical Report N，1994（94）.

[2]殷结峰，高春燕，高义人.低雷诺数下不同湍流模型和差分格式对典型流场数值模拟预测的影响研究[J].制冷与空调（四川）， 2017（05）.

作者简介：汤海锋（1994-），男，安徽祁门人，硕士在读，主要研究计算流体力学。