基于C型环结构的环偶极子超材料设计与仿真

赵崤利，王 爽，朱剑宇，王 松，李 泉

（天津职业技术师范大学电子工程学院，天津 300222）

电偶极子、磁偶极子与环偶极子是基本的偶极子。电偶极子可以看成是由一对相反的电荷组成的系统，磁偶极子可等效为一个电流环，环偶极子可认为是由多个磁偶极子首尾相连而组成的[1]。然而，自然界中环偶极子响应比较弱，通常会被其他响应掩盖，因而很难直接证明出环偶极子的存在。长期以来，很多科学家都在探索能直接证明环偶极子存在的方法，近几年来超材料的蓬勃发展，为观察和探究环偶极子提供了一种全新的方法。

2007年，Marinov等[1-2]在理论上第一次设计出了一种具有环偶极子现象的超材料分子。2010年，Kaelberer等[3]用4个合理排列的开口谐振环单元结构，有效地抑制了电/磁偶极子响应，第一次在实验上探测到了环偶极子。随后借助超材料研究环偶极子及其特性的课题组逐渐增多，也取得了诸多成就。近年来，华中师范大学的郭林燕[4]设计并证明了在介质型超材料中可以实现环偶极子；南京航空航天大学李珍珍[1]设计了一种双原子分子（哑铃型结构）超材料，采用电磁场数值模拟方法，实现了微波频段的双频段高Q值环偶极子；吴群教授研究组[5]基于非对称螺绕环超材料，实现了环偶极子响应；董正高教授研究组[6]将开口谐振环简化为6组非对称的金属条，实现了首个光波波段平面结构的环偶极子超材料；2013年，利用非对称的开缝谐振环结构，同济大学的陈鸿教授研究组[7]实现了首个微波波段平面结构的环偶极子超材料实验。其中，平面结构超材料克服了立体结构超材料构造繁琐、成本高、环偶极子响应不稳定等缺点，因此采用平面结构超材料研究环偶极子已经成为了一个新的方向[8]。基于诸多课题组的研究，目前已经发现了环偶极子具有旋光性、高品质因数等特性。环偶极子超材料的研究虽然已经在微波波段、太赫兹波段、红外波段和可见光波段展开了相应理论研究并进行了实验验证，但是在太赫兹波段的研究还相对较少。太赫兹（THz）波是指频率为0.1～10 THz，位于微波和远红外之间的电磁波（波长为3 mm～30 μm）、目前尚未被广泛开发的电磁波频段[9]。

本文通过对C型环平面结构环偶极子超材料单元结构的设计研究太赫兹波段环偶极子的机理。C型环平面结构总共有3层，由金属层-介质层-金属层组成，通过合理设计C型环参数，并将其复制、平移、旋转，构成C型环平面超材料的单元结构，利用CST软件进行模型设计与电磁仿真，通过数据分析研究不同的结构参数：金属环外半径QR与金属环内半径IR、环的开口角度大小θ，对环偶极子、表面电流、谐振点频率、透射率幅值及Q值（以下提到的Q值均指在高频谐振点处计算得到的Q值）的影响。

1 单元结构和实验

1.1 C型环超材料的单元结构

C型环结构超材料的单元结构如图1所示。

图1 C型环结构超材料的单元结构示意图

该单元结构总共有3层：第1层为金属层，包含C型金属环A和B、中间的为介质层Polyimide；第2层金属层，包含C型金属环A*和B*；位于同一层金属层的金属环 A（A*）与 B（B*），相对于 z轴具有 180°的旋转对称，同时位于第1层金属层的C型金属环结构通过沿z轴平移得到第2层金属层C型金属环结构，即A（B）与A*（B*）有相同的结构尺寸及相同的开口方向。该结构在xy平面上呈现出周期性分布，构成了平面超材料。该单元结构中4个C型金属环的材料均采用金属铝，因为在太赫兹频段金属铝可以视为理想导体，其焦耳损耗很小，可忽略不计[1]。介质层的材料采用Polyimide，因为Polyimide材料具有良好的介电性能、高透射率、低损耗等特性。

C型环结构中4个金属环AA*BB*电磁性能最佳的结构尺寸分别为：外环半径QR=38 μm，内环半径IR=33 μm，C型环宽度w=5 μm，同一金属层2个C型金属环相距g=4 μm，介质层Polyimide材料的厚度t=22 μm；环的开口角度为θ=90°，其中θ为圆心分别与两环臂相切连线所成的角度。同时，分析了不同结构参数（QR、IR、θ）对环偶极子电磁性能的影响，如设定其相应参数为：QR=40 μm，IR=35 μm；QR=38 μm，IR=33 μm；QR=35 μm，IR=30 μm 以及θ分别为120°、90°、60°。

1.2 实验与仿真

采用CST软件，观察超材料电场、磁场，分析环偶极子机理。CST工作室套装是一款三维全波电磁场仿真工具，给用户提供了完整的数值仿真分析，在模型设计数值仿真等方面有着广泛的应用[10]。其工作室套装包含8个工作室子软件，该研究中采用CSTMicrowave Studio（CST微波工作室）子软件，该子软件主要是用于系统级电磁兼容及通用高频无源器件的仿真软件，可用于计算任意结构、任意材料的电磁问题。

在CST微波工作室子软件中建立C型环模型，设置合适的参数，并进行仿真。太赫兹波的入射方向为z轴方向，磁场沿y轴线极化，电场沿x轴线极化。因为外加磁场方向平行于C型环所在的平面，故对金属环不起作用；而电场方向沿着C型环开口的方向，会在C型环上激励产生环形电流，4个C型环结构相互耦合，产生沿着y轴方向的磁环形偶极矩，首尾相连最终形成y方向环偶极子响应[4]。在平行于z轴处从磁场中观察环偶极子，在平行于xoy平面处研究表面电流，判断在低频与高频频率处是否会产生环偶极子。由于金属环的电流流向不同，磁场方向不同，同时距离近会引起相互耦合，因而会产生环偶极子。通过改变结构参数QR、IR、θ来获得最优情况下的环偶极子谐振，分析不同结构参数对环偶极子的谐振频率、透射率幅值及Q值等参数的影响。

2 仿真与分析

本次实验通过CST软件进行仿真，在该软件中建立C型环结构模型，通常选取最优点，参数设置如下：a=256 μm，b=128 μm，w=5 μm，QR=38 μm，IR=33 μm，g=4 μm，t=22 μm ，θ=90°。本次仿真实验为时域仿真，得到了时域下的透射率曲线如图2所示。

图2 透射率曲线

在0.3～0.7 THz频段下进行时域仿真并观测超材料透射率参数曲线。图2中出现2个主要的谐振点，分别在低频f=0.447 THz处和高频f=0.535 THz处。分别在低频与高频频率处通过电磁场的仿真得到C型环结构的电磁场分布与表面电流分布，从磁场分布图中可观察到其相应的环偶极子。高频处C型环结构超材料表面电流分布如图3所示。

图3 高频处C型环结构超材料表面电流分布

从图3知，C型环在外加电磁辐射的作用下会产生沿金属环的环形电流，并且电流主要存在于金属环的表面；也可以看出A与A*表面电流的流向是顺时针方向，形成沿y轴负方向的磁偶极矩，B与B*表面电流流向相同，均为逆时针方向，形成沿y轴正方向的磁偶极矩。因此，C型金属环AA*与BB*等效形成的磁偶极矩的方向相反。

低频处C型环结构超材料磁场分布如图4所示，高频处C型环结构超材料磁场分布如图5所示。

图4 低频处C型环结构超材料磁场分布

图5 高频处C型环结构超材料磁场分布

从图4、图5可知，超材料磁场分布是C型环单元结构在xz平面下的磁场分布，在xz平面上受到4个C型金属环的作用，产生绕相邻环的内壁形成的首尾相连的旋涡形结构[4]。在量级相同且环形磁场方向（顺时针方向）相同的情形下，可以明显地看出高频处的环偶极子响应密度强于低频处的环偶极子响应密度。因此，在分析结构参数的影响时，主要分析高频处所产生的变化。

3 超材料结构参数

3.1 环的半径尺寸的影响

在CST软件中构建C型环模型，并设置C型环的半径尺寸参数，分别为：QR=40 μm，IR=35 μm；QR=38 μm，IR=33 μm；QR=35 μm，IR=30 μm。保持金属环宽度w不变，其他参数保持不变，只改变内、外环的半径。不同半径尺寸下的的透射率曲线和Q值如图6所示。

从图6（a）知，随着C型金属环外环与内环半径尺寸的增大，透射率频率发生红移，高频谐振频率从0.5826THz红移至0.5357THz再红移到0.51646THz；高频谐振点处其透射率幅值的数值逐渐减小且均小于0.1，因此可认为该超材料透射率较高。

从图6（b）可得到不同QR的高频谐振点处的Q值，发现其呈减小趋势，数值从9.66减小到6.45。Q值减小的原因可能是：随着半径尺寸的增大，C型金属环自耦区域变大，与其他金属环的耦合减弱，导致环偶极子的响应减弱，增大了辐射损耗，导致Q值减小。

图6 不同半径尺寸下的透射率曲线和Q值

因为带狭缝的金属环可等效为电容和电感的组合电路（电阻忽略不计）[11]，故将C型环等效为电容电感的组合回路，即将其等效为LC谐振。利用谐振频率公式可知：

式中：L为电感，C为电容，ω为谐振频率。在C型金属环模型中C型金属环可等效为电感L，其与金属环的周长有关，因为表面电流主要是从金属环的表面流过；电容C与金属环开口部分有关，可根据式（2）得到电容的近似值。

式中：ε为介电常数（真空），s为开口处的横截面积，d为开口距离，C为开口处的等效电容。因为该结构参数下开口角度始终为90°，故开口部分并没有明显的变化，即等效电容C基本保持不变。

利用LC谐振模型可知，随着外环半径QR与内环半径IR的增大，电感L快速增大，等效电容C没有明显的变化，故L与C的乘积明显增大，由谐振频率[12]ω=（LC）-1/2可知，随着L与C乘积的增大，谐振频率ω变小，即随着C型环半径尺寸的增大，谐振点频率发生红移。

3.2 开口角度θ的影响

C 型环的外径 QR=38 μm，内径 IR=33 μm，同一金属层2个C型金属环相距g=4 μm，保证其他超材料结构参数不变，只改变环的开口角度θ大小，观测在不同开口角度下是否产生环偶极子，判断C型环表面电流的流向，并计算在不同开口角度下高频谐振点处的 Q 值。开口环的角度 θ分别为 120°、90°、60°，当θ=60°时C型环平面模型如图7所示。不同开口角度下的透射率曲线和Q值如图8所示。

图7 θ=60°时C型环平面模型

图8 不同角度下透射率曲线和Q值

当开口角度 θ从 60°、90°增加到 120°时，由图 8（a）可知：谐振频率发生明显蓝移，低频谐振频率从0.417 9 THz、0.447 4 THz蓝移到 0.496 3 THz；高频谐振点频率从 0.492 0 THz、0.535 1 THz蓝移到0.588 4 THz；在高频处发现其相应的谐振点幅值均小于0.1，说明在高频处其损耗较小。谐振频率发生蓝移现象可解释为：每一个C型金属环可以看成是一个开口谐振环，可将其等效成LC模型。只改变开口角度时，半径尺寸不变，因此电感L基本不变；电容C与环的开口角度有关。由式（1）可知，电感L基本不变，电容C减小，从而L与C的乘积减小，相应的谐振频率ω增大，即谐振频率蓝移。由式（2）可知，随着开口角度θ的增大，横截面积S减小，导致电容C减小。

由图8（b）也可以看出，随着开口角度θ的增大，相应的高频谐振点处的Q值从12.3减小到5.88。这是因为当C型金属环开口角度增大，增强了其电磁模式与自由空间的耦合，辐射损耗增大，导致Q值减小。综上可知，随着C型环开口角度θ的增大，谐振频率蓝移，Q值减小。

4 结语

通过仿真、数据分析发现：随着C型金属环半径尺寸的增大，谐振频率发生红移，谐振点幅值减小，产生辐射损耗使Q值减小；随着C型环开口角度θ的增大，谐振频率蓝移，谐振点幅值减小，产生辐射损耗使Q值减小。本研究中的2组结构参数对环偶极子均会产生一定的影响，改变环的内外半径与环的开口大小会影响C型金属环自耦的强度，影响环偶极子的效果。此外通过将C型金属环模型等效为LC谐振模型，进一步分析了谐振频率发生蓝移与红移的原因。根据金属环的表面电流分布可知每个C型环都可产生等效为y轴正向或负向的磁偶极矩。4个磁偶极子首尾相接，形成了沿y轴方向的环偶极子。

C型环结构超材料为研究环偶极子提供了一定的理论与实验基础，具有一定的应用价值与研究价值：首先环偶极子具有独特的电磁响应特性，可将其拓展到其他频段，实现全波段的环偶极子响应；其次环偶极子具有圆极化转化、圆二色性、谐振透明等特点[4]，可用于实现电磁调制，设计滤波器[13]和吸波器[14]等，也可用于设计激光器、偏振器、调频器、旋光计等；将太赫兹波与环偶极子独特的电磁响应相结合，可以开发出更先进、性能更优、成本更低的太赫兹功能器件[15]。