关于法拉第圆盘发电机中电动势与电势分布问题的探讨

吴旭琴

摘 要：动生电动势和感生电动势的产生原理不同，高考中常在一道题中进行考查，从而鉴别考生是否理解这两种电磁感应的原理。法拉第圆盘发电机是让学生深入理解这两种电动势形成原理的好素材，但是关于其发电原理的理解一直是高中物理教学的难点。本文从感应电动势的形成和铜盘中电势分布两个方面分析其工作原理，希望可以帮助学生理解电磁感应现象的本质，达到解疑释惑的目的。

关键词：法拉第圆盘发电机；动生电动势；感生电动势；电势；等势点

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）6-0058-4

1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机，它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机[1]。在高中物理习题教学中，有两类关于法拉第圆盘发电机的问题经常困扰着学生，使他们常常感到应用所学知识无法合理解释相关现象：发电机中产生的到底是动生电动势还是感生电动势？铜盘上各点的电势高低到底是怎样分布的？本文就这两个问题展开讨论，揭示法拉第圆盘发电机发电的实质和原理。

1 是动生电动势还是感生电动势

例1 （2016·全国卷Ⅱ，20）（多选）法拉第圆盘发电机的示意图如图1所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（ ）

A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定

B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动

C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍

点评 本题考查电磁感应现象。命题意图是要求掌握动生电动势和感生电动势的形成原理，以及对感应电动势的计算。突破该题的关键是将圆盘切割模型转化为导体棒切割模型。

变式1 若将例1的装置改为如图3所示，圆盘转动时会观察到灯泡发光，并将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过吗？

解析 如图4圆盘加交变磁场后，在铜盘中将产生涡旋电场，铜盘中的每一个同心圆环中将产生涡旋电流。但是，沿半径方向上没有电势差，灯泡中不会有电流流过，不会发光。

问题：

1.例1中能产生感应电动势吗？若能，是动生电动势还是感生电动势？

2.变式1中能产生感应电动势吗？若能，是动生电动势还是感生电动势？

问题释疑：

角度一：如图3所示，利用“微元”思想将圆盘当作无数个同心圆环闭合电路。当加上匀强磁场时，每一个同心圆环闭合电路中的磁通量都没有变化，在每一个圆环电路上都没有感生电动势产生，所以在这些同心圆环电路上也就没有感应电流。但若将圆盘看成由无数根辐条组成，如图2所示，它们都在切割磁感线，随盘做圆周运动的电子受到沿半径由中心到边缘的洛伦兹力，正离子受到沿半径由边缘到中心的洛伦兹力，结果使正负粒子分别向圆盘中心和边缘积累，从而产生动生电动势[2]，与外电路通过圆盘边缘、圆盘中心相连构成闭合电路，从而形成沿这半径电路方向的感应电流。电流真实方向是沿半径方向的，与同心圆环电路正好是垂直关系，每一个同心圆环上的各点都是等势点，即每一个同心圆环都是一根等势线。因此，例1中穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘上没有沿同心圆方向的感应电流，圆盘转动过程中形成了沿半径方向的动生电动势。

角度二：如图4所示，若圆盘不转，加入垂直于圆盘的交变磁场后，每一个同心圆环所包围的磁通量都在变化。由麦克斯韦电磁场理论可知，圆盘中产生涡旋电场，涡旋电场对电荷产生力的作用，涡旋电场的电场力作为一种非静电力在导体内产生感生电动势，即每一个同心圆环中都产生感生电动势，进而形成涡旋电流[3]。但在沿半径方向没有电势差，不会有电流流过。因此，变式1中产生的是感生电动势。

2 铜盘上各点的电势是如何分布的

例2 如图5所示为感应式发电机，a、b、c、d 是空间4个可用电刷与铜盘边缘接触的点，O1、O2是铜盘轴线导线的接线端，M、N 是电流表的接线端。现在将铜盘转动，能观察到感应电流的是（ ）

A.将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置

B.将电流表的接线端M、N分别连接O1、a 位置

C.将电流表的接线端M、N分别连接O1、O2位置

D.将电流表的接线端M、N 分别连接c、d 位置

解析 当铜盘转动时，其切割磁感线产生感应电动势。此时，铜盘相当于电源，铜盘边缘和中心相当于电源的两个极。则要想观察到感应电流，M 、N 分别连接电源的两个极即可，故可知只有B 选项正确。a、b、c、d位于同一圆周上，均为等势点，A、D选项错误。

问题：

1.若例2 中穿过铜盘的磁场如图6充满铜盘，铜盘中各点的电势如何分布？

2.若例2中穿过铜盘的磁场如图7只充满铜盘的部分区域，铜盘中各点的电势又如何分布？

问题释疑：

角度一：若穿过铜盘的磁场为匀强磁场，将圆盘当作无数个同心圆环闭合电路，图6和图7的两种情况中，在这些闭合电路中的磁通量都没有变化，在每一个圆环电路上都没有感应电动势产生，所以在这些同心圆环电路上也就没有感应电流，即每一个同心圆环上的各点都是等势点。因而，从各同心圆环的角度看，穿过铜盘的磁场是否充满铜盘对各同心圆环上电势的分布没有影响。

在无磁场区域，可从两个方面理解：一根据“角度一”的结论，每一个同心圆环都是一条等势线，因而从圆心到边缘，沿半径方向电势升高，与磁场区域分布情况相同；二圆盘转动时由于惯性，聚集了电荷的圆盘边缘出磁场后电荷仍然随其一起转动，仍然与圆心处形成一定的电势差，电势分布与有磁场区域相同。即铜盘中无磁场区域沿半径方向从圆心到边缘，电势也逐渐升高。

变式2 法拉第圆盘发电机的原理如图8所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷a、b，两电刷与灵敏电流计相连。当金属盘绕中心轴按如图8所示方向转动时，则（ ）

A.在金属盘上将有从电刷a流向电刷b的电流

B.若仅将电刷a向盘边缘移动，使电刷a、b之间距离增大，灵敏电流计的示数将变大

C.若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，灵敏电流计的示数将变大

D.金属盘转动的转速越大，维持其做匀速转动所需外力做功的功率越小

参考文献：

[1]课程教材研究所.普通高中課程标准实验教科书物理（选修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]吴文明.法拉第圆盘的前世今生[J].物理教师，2013，34（4）：52.

[3]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书物理（选修3-2）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2010.

[4]左祥胜，张军.知其然，还需知其所以然——也谈法拉第圆盘发电机[J].中学物理教学参考，2013，42（5）：34-35.

（栏目编辑 罗琬华）