基于CW雷达的二维运动轨迹高精度测量方法*

张峻橦， 叶 明， 夏伟杰

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 211106)

0 引 言

毫米波雷达是一种常见的测量传感器，广泛应用于液位测量，建筑物安全监测，平面平坦度检测等工业测量领域。连续波(continuous wave,CW)雷达作为一种结构简单、低成本的雷达体制，能够利用差拍信号的相位变化实现探测目标位移的精确测量，因此,许多学者对CW雷达的测量应用展开了较为深入的研究[1～4]。Gu C等人[2]利用2.4 GHz CW雷达实现了高精度的液体位移测量，测量精度达到了毫米(mm)级。Zakrzewski M等人[3]针对CW雷达I,Q通道积分相位不平衡的问题，提出了正交通道校准算法，实现了单摆径向位移的精确测量。从目前的研究现状看，大部分研究都是基于一维的径向测量应用。对目标运动进行多维度较为全面的分析，就需要对上述测量方法进一步扩展。为此，本文结合现有的径向位移和方位角测量方法，通过构建几何模型，推导出横向位移等二维运动参数的表达式。并利用一发两收天线，实现了近距离单摆小球的二维运动轨迹的精确测量，从而验证了该扩展算法的有效性和精确性。

1 测量原理

图1 雷达系统框图

CW雷达系统框图和发射接收天线如图1所示[4]。

由目标径向距离和方位角信息可进一步推导横向位移的表达式。图2构建了基于俯视图的小球二维摆动几何模型。目标在极坐标平面下的运动可以分解为径向运动和横向运动，且相互正交。在采样频率很高的情况下，相邻两数据点间的径向运动和横向运动可以表示为

(1)

图2 基于俯视平面的二维轨迹测量模型

由上述推导可得：该方法利用雷达测得径向位移和方位角信息，通过构建二维运动模型，可以实现相关运动参数的间接测量。观测目标的运动轨迹也可以通过建立平面极坐标系加以绘制，以便重现目标的实际运动情况。将运动参数测量和轨迹测量结合，能够实现观测目标全面的二维运动状况的分析，在理论上验证了该方法的有效性。

2 理论精度分析

(2)

式中SB(t)和N(t)为差拍信号和噪声，VS和VN为信号和噪声幅度。φ为差拍信号相位。假定噪声相位β在(0,2π)内均匀分布，则高信噪比下，噪声带来的测量相位偏差为

(3)

(4)

上述各运动参数的标准差一定程度上反映了理论测量精度。可以看出，理论测量精度与发射波长和信噪比有关。可以通过提高天线发射功率，采用稳定的元器件和频域快速傅立叶变换(fast Fourier transform,FFT)的方法来提高信噪比，进而提高测量精度。当准确测得上述运动参数后，结合二维运动模型，就能实现高精度的目标二维运动轨迹的测量。

3 实验模型

采用24GHz CW一发两收雷达对单摆小球运动轨迹进行测量。雷达测量环境和简化模型如图3所示。

图3 实测环境照片和实测摆动模型

单摆固定于支撑架上，初始时小球保持静止并与雷达射频前端保持同一高度，此时小球位于图中的参考点A位置，正对雷达前方，方位角为0°，距离雷达1.5 m。该距离即为参考距离R0。然后轻轻斜向摆动小球，使得小球摆动方向与天线基线成约45°夹角,以便小球增大摆动的径向位移，便于测量结果的显示。当小球摆动稳定后，测量小球摆动的轨迹，同时记录摆动时间等其他参数，用于与测量结果比对。整个实验涉及到的设备和设置参数为载波频率24 GHz,采样频率500 kHz,采样时间2.88 s,天线间距0.014 m,摆动周期2.03 s,摆长1.12 m,铁球半径2.5 cm。

4 测量结果分析

图4显示了整体分析所得到的结果。整体分析用来描述摆动过程的轮廓，有助于验证实验测量的有效性。为了测量结果显示简明有效，图中数据点对应时间间隔已经由采样率500 kHz降为25 Hz。整个摆动过程测量持续了2.88 s。由图4(a)可以看出,实测数据与拟合后的摆动曲线基本吻合，呈现近似正弦曲线的特征。小球摆动周期为2.01 s，与实验记录时间2.03 s相近，说明测量结果与实际运动情况是相符的。图4(b)中雷达坐标为(0,0)，参考点A坐标为(0,1 500),还可以看出单摆摆动附带稍许水平转动。图4(c)中速度为正,表明单摆小球正在靠近雷达或者天线基线，速度为负表明单摆小球远离雷达或者天线基线。通过对各方向速度的测量，整个小球摆动二维的运动情况就能够清晰地加以重建。

图4 实测结果轨迹分析

图5给出了局部分析的测量结果，用于验证实验测量的准确性。

图5 实测结果精度分析

图中2组测量数据分别为径向距离和横向距离，体现了两个方向位移的变化。数据点时间间隔分别为20 μs和4 ms，整个数据长度对应时间跨度分别为0.5 ms和0.1 s。由于小球摆动较慢，在上述较短的时间跨度内可以视作匀速运动，便于精度分析。采用直线去拟合逼近这些测量的数据点，所得到的拟合曲线可以视作目标在该局部区间运动的真实值，以计算局部的数据精度。径向距离和横向距离的拟合曲线线性相关系数分别为0.994 7和0.972 7，非常接近于1，保证了拟合的准确性和有效性。通过这种方法，在20个不同的时间节点分别求取相应位置测量的均方误差，之后求平均，以此作为整个过程的测量精度，如表1所示。

表1 局部分析中的理论精度和实测精度比较

表1显示了整个过程实测精度和理论精度的对比。该测量环境下信噪比为45 dB。从中可以看到，实测精度稍高于理论精度，但保持同一数量级，原因在于系统硬件等其他影响测量精度的因素没有考虑在内。径向测量精度高于横向测量精度2个数量级。整个过程径向位移精度达到了12 μm，横向位移精度达到了2.2 mm，显示了较高的测量精度。为进一步提高整体测量精度，应该着重提高测角精度，对于一发两收雷达，可以通过提高元器件质量，对差拍信号相位进行进一步修正等方法实现。

5 结束语

本文提出的基于CW雷达的二维运动轨迹的测量方法，能够较好地实现目标真实运动轨迹的重现与分析。所测得运动参数的实际测量精度与理论精度基本保持一致，其径向位移精度和横向位移精度分别达到了12 μm和2.2 mm，满足一般目标运动轨迹测量需求。与单一的径向位移测量相比，该方法能够实现较为全面的目标二维运动轨迹的精确测量，在近距离目标运动参数测量，运动轨迹重建等方面有一定的应用价值。