防空导弹对过失速机动目标拦截研究

帅 鹏，周波华，王 飞，许新鹏，江 中

（1.海装装备采购中心，北京100071；2.上海航天技术研究院，上海201109；3.上海机电工程研究所，上海201109；）

0 引 言

过失速机动是现代战机追求瞬时快速机动能力的产物。所谓过失速机动能力是指飞机在低速大迎角下依然可控，并具有较好的机动能力。飞机的升力与升力系数成正比，而升力系数与迎角的变化关系如图1所示。一般，飞机机动时迎角的变化范围局限于图1中的常规机动区域。如果飞机迎角超过临界迎角，或速度过低，升力将难以支撑飞机的重力，从而体现出运动的不稳定，称为失速。如果飞机发动机推力足够大，且推力方向可调，能够控制机体的稳定，就有可能在超过临界迎角且低速度下机动，这种机动被称为过失速机动。

具有过失速机动能力的飞机具备两个基本特点：过失速飞机的实际迎角远远超过其失速迎角；在过失速状态下，飞机具有绕其三个轴转动的能力。在过失速机动过程中飞机的姿态和速度大幅值快速变化，飞行迎角远大于失速迎角。此时，飞机受到的气动力不但与状态变量有关，而且与运动的过程密切相关。

图1 升力系数随迎角的变化趋势Fig.1 The variation tendency of lift coefficient with attack angle

过失速机动的主要目的是通过快速大幅度姿态变化使飞机机头迅速调转指向或迅速改变飞机的空间方位，大幅提升空战效能。过失速机动的突出优势可以用来对付逼近的防空导弹，恰当的过失速机动可以摆脱敌方导弹的追击，伺机逃脱。对于雷达制导的防空导弹，因过失速机动时飞机速度急剧减小，对方制导雷达可能会短时间丢失目标，无法继续对防空导弹进行制导，至少也会导致雷达跟踪误差急剧增大，导致制导精度下降。此外，飞机过失速机动时的转弯角速度大，可使近距离跟踪的导弹末端过载剧增，以致超载而丢失目标。因此，过失速机动给防空导弹带来的挑战主要集中在拦截导弹接近目标时制导系统对过失速机动目标的测量和对拦截导弹的过失速机动能力限制两个方面。

本文对典型过失速机动及其过程进行了分析，并以过失速机动最典型的运动——Herbst机动为主要模式，对过失速机动进行了反设计，建立了运动数学模型，分析了对过失速目标拦截的策略，最终以类似9 M96e2的导弹为平台，进行了控制弹道的仿真。

1 典型过失速机动分析及建模

1.1 典型过失速机动过程

典型过失速机动有：眼镜蛇“Cobra”机动、尾冲“Bell”机动、榔头“Hammer”机动、直升机“Helicopter”机动和J转弯“Herbst”机动。可分为两类：一类是纵向型机动，如眼镜蛇、尾冲、过失速筋斗等；另一类是大攻角下具有横侧向指令运动的机动，如Herbst机动，“钟形”机动等［1］。本文以最为典型的Herbst机动开展研究。

过失速机动一般按以下典型过程进行：首先通过快速俯仰运动抬头，使迎角迅速超过失速迎角并达到最大迎角；然后保持最大迎角绕速度矢量快速旋转；最后通过快速俯仰低头，迅速回到小迎角区，重新进入配平状态。也就是说，过失速机动主要有三个基本动作：（1）快速俯仰抬头；（2）绕速度矢量旋转；（3）快速俯仰低头。

Herbst机动（J转弯、“钩子”）的特点为：高速进入，急拉起到深度失速并急减速；绕速度轴急滚以最小半径、最快速度改变机头指向180°；然后推杆卸载、实现加速、返回小迎角，是以最小转弯半径、最大转弯速率、180°航向改变。1993年2月25日由德国试飞员Karl Lang率先完成。图2为Herbst机动的全过程。

图2 Herbst机动过程Fig.2 Progress of Herbst maneuver

Herbst机动属于比较复杂的一种过失速机动，对操纵规律要求也最严格，在进行该机动时需控制推力矢量提供俯仰力矩，推力开关时机要选择恰当。绕速度矢量滚转是该机动的核心，其关键是副翼、方向舵操纵的相互协调。为了使飞机及时停止滚转，在航向角尚未达到－180°时就应收回副翼，且反向蹬舵。

研究指出：推力矢量是实现过失速机动的有效手段，并且某些特定机动缺少推力矢量就无法完成。过失速机动中克服不对称气动力矩是关键，其中尤其应注意控制偏航力矩。过失速机动需在亚音速、小马赫数下进行，但同时速度也不能过低。

1.2 过失速机动飞行运动建模

通过分析典型机动过程，可将过失速机动总结为定常直线飞行、快速俯仰运动和绕速度矢量的旋转运动这三种基本动作的组合。其过程如图3所示。

图3 过失速机动分解示意图Fig.3 Schematic plot of over stall maneuver

考虑到我们进行过失速仿真的主要目的是为了给防空导弹的方案设计提供运动参数，所以采用便于计算但又能体现过失速效果的质点模型来建立过失速机动飞机的运动模型。考虑到过失速机动迎角较大，飞机运动模型中考虑了迎角对推力的影响。对于升力和阻力在大迎角下的非线性因素予以忽略，将升力系数随迎角的变化关系近似为两段折线，阻力系数看成是零迎角阻力和迎角引起的线性部分的合成。建立了如式（1）所示的简化的过失速运动飞机的运动模型。式（1）中发动机推力由油门杆和迎角共同决定，升力系数与迎角的关系为两截斜线段。最后两项的关键参数模型，体现了不同过失速运动的特点。

其中，Pmax为最大推力；kym为油门系数；k"为迎角系数；Cy为升力系数；Cx0为零升阻力系数；为阻力系数；m为质量；G为重力；V为速度；x，y，z为位置；α为攻角；θ、ψV为弹道倾角和弹道偏角；ρ为空气密度；Y为升力；Q为阻力。

对于控制系统建模，则根据高慧琴、高正红等人的研究成果，以迎角和偏航角速率为关键控制参数，建立了关键参数模型。

1.3 目标过失速机动仿真

仿真初始条件：目标以11 km 高度，90 m／s初始速度，7.5°初始迎角平飞进入。过失速过程仿真结果如图4所示。

从仿真结果可以看出，目标在做过失速机动时，速度较低（在40 m／s以内），目标机动能力相对较弱，机动过载在2～3 g左右，这远小于目标的9 g的极限过载。过失速机动的转弯半径较小，同时机动时间达20 s，这些不足为防空导弹拦截过失速机动目标创造了有利条件，可以在其做机动的过程中将其击落。

图4 过失速机动仿真Fig.4 Simulation of over stall maneuver

2 过失速机动对防空导弹的影响

2.1 过失速机动给防空导弹带来的挑战

四代机具备过失速机动能力后，在近距格斗中就具有绝对的优势。在近距格斗方面的突出优势同样可以用来对付逼近的防空导弹，恰当的过失速机动不仅可以摆脱敌方导弹的追击，伺机逃脱，也可以在空战中摆脱敌方飞机的追击并占取有利位置实施反击。

具有过失速机动能力的飞机在摆脱导弹攻击时，采用急转弯可以达到多种目的。第一是增大目标视线角速度，使导弹机动跟踪困难，从而甩掉导弹，或使得雷达制导导弹处于侧方攻击方位，降低导引头、引信或战斗部的效能；第二当威胁来自后半球时，急转弯还可以使飞行员较早地目视截获导弹及其发射平台，为实施反击做好准备。

因此，过失速机动给防空导弹带来的挑战主要集中在导引头探测和导弹过载能力两个方面。

在导引头探测方面，由于导引头的视角和跟踪视线角速率有限，而过失速机动在低速下可实现速度方向快速切换，成倍增加了瞬时角速度，目标可能脱离导引头的视角范围。从目标做Herbst过失速机动过程中目标速度和加速度的变化规律可以看出：过失速机动速度差和大瞬时角速度两方面的特点导致飞行轨迹的非线性变化，目标表现出强烈纵向和横向运动耦合和强非线性，使常规的导引头难以有效跟踪目标，拦截弹导引头将可能瞬时丢失已锁定目标，造成导弹失锁，从而大大降低了防空导弹对过失速目标的拦截概率。

在导弹过载能力方面，目标过失速机动对拦截导弹的机动能力提出了更高的要求。飞机做过失速机动能否甩掉导弹，与飞机和导弹的速度、加减速能力、相对位置、可用过载以及导弹的导引规律等诸多因素都有复杂的联系。本文以纵向运动为例进行分析，横向运动与之类似。导弹速度向量的转动角速度称为转弯速率，在铅垂面内运动时，导弹的转弯速率就是弹道倾角随时间的变化率。根据比例接近法导引关系＝，转弯速率与目标视线的旋转角速度成正比。因此，重点讨论的变化。导弹的需用法向过载也与成正比，与导弹需用法向过载对应的目标视线旋转角速度记为，而给定的导弹法向可用过载也会对应一个。当｜｜＞时，导弹将无法按照导引规律所要求的转弯速率机动，所以导弹会被目标甩开，即导致脱靶。须找出最大的，当｜｜max时，目标可以将导弹甩开，导致导弹脱靶。因此，目标飞机的减速能力强、可用过载大，快速转弯能力大等原因都会使得目标飞机更容易逃脱导弹的攻击，如果拦截空域较高，则导弹空气动力舵面的操纵效率下降，目标更容易逃离。

2.2 拦截过失速机动目标策略

过失速机动目标全程速度较低，因此对于高速大机动目标需要首先减速到低速之后才能进行过失速机动。从图4（d）速度变化曲线可以看出，过失速机动从低速开始机动到拐弯结束需要15～20 s的时间，时间相对较长。过失速机动完成后，目标速度仍然较低，此时假设目标开始加速逃离，在几秒之内便可加速到正常飞行速度。目标在遭遇我方拦截时，机动时机的选择存在如下的策略：做完完整过失速机动，然后加速逃离阶段被我方拦截；未能做完完整的过失速机动，即被我方导弹拦截，拦截时机可能存在的情况有进入过失速的上升段、绕速度矢量滚转段、以及过失速的下降段。因此，对过失速机动目标的拦截就存在如下的策略：一是必须在其加速逃离前将其拦截，或在目标完成过失速机动后加速逃离阶段拦截，可以考虑使用双发齐射协同作战的方式，避开过失速机动大攻角、超低速过程；二是提高导引头快速跟踪性能，可以采用相控阵导引头来提高导弹的角速度跟踪性能。

3 拦截过失速机动目标仿真分析

针对以上跟踪策略，本文以9 M96e2导弹外形为平台，采用双脉冲发动机通过能量管理确保导弹末速特性，针对目标不同的机动时刻分别进行弹道仿真计算（目标初始速度600 m／s），研究不同机动时刻下，导弹对目标的拦截效能。仿真结果如表1所示。

表1 拦截过失速机动目标仿真Tab.1 Intercept simulation ofover stall maneuver target

其中，序号1～4发射时弹目距离相同，目标做过失速机动时刻距命中时间不同；序号5导弹发射时弹目距离相对较近，目标做过失速机动时刻距命中时间与序号4相同。从表1的仿真结果，对照图4目标过失速机动仿真图可以看出：

1）对于相同初始弹目距离的弹道，若拦截弹在目标过失速机动过程开始5 s内与目标遭遇，由于目标机动时间短，速度在60 m／s以上，攻角40°以下，目标过载在2～3 g左右，对于防空导弹拦截影响不大，脱靶量较小。

2）若拦截弹在过失速机动开始5～15s内与目标遭遇，这一段机动过程中目标速度降低到30 m／s以下，攻角超过60°，导致导引头无法稳定跟踪目标，同时目标飞机的减速能力强、可用过载大，快速转弯能力强，也要求拦截弹有更强的过载机动能力，造成脱靶量较大。

3）若拦截弹在目标过失速机动开始15 s之后与目标遭遇，由于目标已经开始转向加速，形成尾追攻击，目标速度均在正常范围，这种情况对导引头探测性能要求不大，只对拦截弹的机动能力有一定要求，由于目标速度在50 m／s左右，对脱靶量影响不大。

4）对于不同初始弹目距离的弹道，在目标过失速机动过程开始5 s内与目标遭遇，脱靶量较小，因此拦截过失速机动目标，对脱靶量影响较大的是过失速目标机动时间。

因此，考虑采用协同作战模式，间隔10 s发射拦截弹，保证有一发拦截弹在目标进行过失速机动前或完成过失速机动过程加速逃逸阶段与目标遭遇。

4 结束语

通过上述分析可知，目标通过做过失速机动的方式可以逃脱防空导弹的拦截，达成逃离目的。通过仿真结果可以看出，导弹要保证在目标做过失速机动的前5 s内或在目标完成过失速机动后加速逃逸阶段与目标遭遇，才能减小由于目标过失速机动造成的对脱靶量的影响。对于由于导引头无法稳定跟踪、拦截弹过载能力不足等原因造成脱靶量较大的情况，可以采用双发导弹协同作战的方式，提高导弹命中概率。