基于三边测量法的Matlab程序设计

摘 要：定位技术是无线通信的热点研究问题之一，而三边测量方法是构建复杂定位技术的基础。本文基于无线通讯基站室内的二维定位问题，针对三边测量方法，利用Matlab软件对三边测量方法进行程序设计，并采用四组二维数据验证了程序的可行性。

1引言

Matlab是一款结合了数值和符号计算引擎、图形系统和编程语言的数学软件，可用于处理较为复杂的计算或者是图像问题。Matlab的应用非常广泛，包括通信、控制系统设计、测试和测量、信号和图像处理等众多领域[1-3]。

目前，定位技术是无线通信的热点研究问题之一[4-7]，针对无限通讯基站的室内三维定位问题，文献[8、9]分别分析了三边测量法和四边测量法的原理，并做了简单分析，但是并没有侧重于Matlab的程序设计研究，而本文主要研究基于线通讯基站室内的二维定位问题，针对三边测量方法，利用Matlab软件对三边测量方法进行程序设计，并采用二维数据验证了程序的可行性。

2三边测量法

设待测终端的坐标为X（x，y），3个基站的坐标为A1（a1，b1），A2（a2，b2），A3（a3，b3），X到A1，A2，A3的距离分别为d1，d2，d3，则根据二维空间两点间距离公式可得到方程组：

可解得X坐标为：

下面针对三边测量法，利用Matlab软件进行程序设计。

3基于三边测量法的程序设计

%读数据

LOS=xlsread（'case021_input'，'LOS'）

base=xlsread（'case021_input'，'base'）

%读取参考基站的坐标[cx，cy]

cx=base（：，1）

cy=base（：，2）

figure（1）

plot（cx，cy，'k^'）；%画参考基站图

hold on

grid on

%移动位置数mlen

mlen=length（LOS）；%移动位置数mlen

x=[]

y=[]

for p=1：30%对每个移动位置

for i=1：100

w=LOS（p，：）

disp（'次数'）

p

[da，db，dc，t1，t2，t3]=find_three_p（w）%从每个移动位置TOA中任意选出三值

base1=base（t1，：）

base2=base（t2，：）

base3=base（t3，：）

[locx，locy]=triposition（base1，da，base2，db，base3，dc）%计算定位坐标

if （-500

x（p）=locx

y（p）=locy

break

else continue

end

end

end

plot（x，y，'r>-'）

for j=1：110

text（x（j），y（j），[' ' num2str（j）]）

end

xlabel（'x'）

ylabel（'y'）

legend（'参考基站'，'移动轨迹'，'Location'，'SouthEast'）

title（'三点测量法的移动轨迹'）

grid on

%find_three_p（调用函数）

function [da，db，dc，t1，t2，t3]=find_three_p（w）

%从TOA数据中随机选出不同的三个值

%依次每一个移动位置到相应基站的LOS距离w

%输出：任意选出da，db，dc三个LOS距离

%da，db，dc为选出的任意三个LOS距离

len=length（w）

% 取一个

t=fix（len*rand（1，1））+1

ma=t

da=w（t）

t1=t； %t1是标记

%取第二个

while（1）

t=fix（len*rand（1，1））+1

if（t～=ma）

mb=t

db=w（t）

break

end

end

t2=t；%t2是标记

%取第三个

while（1）

t=fix（len*rand（1，1））+1

if（t～=ma）&&（t～=mb）

mc=t

dc=w（t）

break

end

end

t3=t；%t3是標记

%函数调用triposition.m%

function [locx，locy]=triposition（B1，da，B2，db，B3，dc）

%三边定位法%

%输入：1.参考节点B1，B2，B3；2.移动位置坐标D（locx，locy）到这三点的距离分别为da，db，dc

%locx，locy为计算的移动位置坐标D点的位置坐标

syms x y%f符号变量

%求解方程组

f1='2*x*（B1（1）-B3（1））+B3（1）^2-B1（1）^2+2*y*（B1（2）-B3（2））+B3（2）^2-B1（2）^2=dc^2-da^2'

f2='2*x*（B2（1）-B3（1））+B3（1）^2-B2（1）^2+2*y*（B2（1）-B3（2））+B3（2）^2-B2（2）=dc^2-db^2'

[xx，yy]=solve（f1，f2，x，y）； %解关于x，y的符号方程组，得到解的符号表示，并存入xx，yy

px=eval（xx）；%解的数值px（1），px（2）

py=eval（yy）；%解的数值py（1），py（2）

locx=px

locy=py

4 实验仿真

利用以上程序，结合实际二维数据，对三边测量法进行仿真。图1对应二维数据的移动终端的30个位置变

化图。

由图可知，采用实际数据对程序进行仿真，观察发现终端运行轨迹图比较符合实际情况，说明三边测量法能够较准确的确定终端位置，且设计的基于三边测量法的程序是有效的。

5结语

基于无线通讯基站室内的二维定位问题，针对三边测量方法，利用Matlab软件进行程序设计。采用实际数据对程序进行仿真，观察发现终端运行轨迹图比较符合实际情况，说明三边测量法能够较准确的确定终端位置，且设计的基于三边测量法的程序是有效的。但是因为测量误差的存在，以及程序自身的缺陷，有些点的位置表现出了异常，在后续工作中应该重视并加以改进。现出了异常，在后续工作中应该重视并加以改进。

参考文献：

[1] 丛爽. 面向 MATLAB 工具箱的神经网络理论与应用[M]. 中国科学技术大学出版社， 1998.

[2] 闻新， 周露， 李翔， 等. MATLAB 神经网络仿真与应用[J]. 2003.

[3] 程铭东， 詹亮. 多传感器网络目标定位的一种算法及其实现[J]. 计算机工程与应用， 2008， 44（7）： 231-233.

[4] 宋俊鹏. 基于 Matlab 全球定位系统空间部分仿真[J]. 电子测量技术， 2004 （4）： 13-14.

[5] 費扬， 杜庆治. 基于 Matlab 的 WiFi 室内定位分析系统设计与实现[J]. 软件导刊， 2018， 17（3）： 117-120.

[6] 吕振， 赵鹏飞. 一种改进的无线传感器网络加权质心定位算法[J]. 计算机测量与控制， 2013， 21（4）： 1102-1104.

[7] 彭燕. 无线传感器网络定位优化算法及其仿真[J]. 计算机与数字工程， 2011， 39（3）： 9-11.

[8] 葛文涛， 陈俊杰出. 基于三边定位的WSN锚节点加权补偿算法[J]. 测控技术， 2010，29（9）： 92-95.

[9] 王行甫， 戴福泉， 苗付友. 基于 TOA 的三维无线传感器网络节点定位算法[J]. 自动化与仪表， 2008，23（12）： 1-4.

作者简介：李明（1981.3—）男，汉，四川，研究生，工程师，研究方向：机场工程，单位：中国民用航空局第二研究所。