浅谈培养高中数学思维能力的实践与研究

冯霞 徐云军

【摘 要】 伴随着素质教育的不断推广，学生思维能力的训练、培养成为广大教育工作者需着力思考的课题。数学思维能力是数学的灵魂，它不仅是高考考查的重点，也是课程标准重点要求的培养目标。良好的数学思维能力不但会使学生在数学学习中游刃有余，更重要的是这一思维会使他们受用终生。对于高中数学教学来说，教师要有效地引导学生深入学习，掌握所学知识，培养学生的数学思维能力。本文就如何在高中数学教学中培养学生数学思维能力进行深入的探讨。

【关键词】 思维能力培养；必要性；实践与研究

随着新课改的不断推进，对高中数学教学有了新要求。教师不仅仅是知识的传授者，更是学生学习过程中的引导者。高中数学作为一门思维性较强、逻辑性较强的学科，对学生思维能力的培养和提高具有很大的需求。因此，在高中数学教学过程中教师在强化学生数学基本功的同时，更应该重视其思维能力的培养和训练。

一、高中数学教学中学生数学思维能力培养的必要性

首先，随着素质教育的不断推广，培养学生思维能力尤为必要。高中数学教学方法是影响学生有效学习数学知识、培养学生思维能力的关键。目前，不少教师都喜欢采用题海战术的教学方法来使学生具备一定的思维方式，这样虽然能够以学生見得多、做得多的方式提高学生的解题速度，但却很难使学生解决较多题型的题目，对于一些创新题学生还是难以下手。其次，现代社会对高素质、高思维能力人才的需要。在新时代背景下，高素质复合型人才的需求量也变得越来越大。

二、高中数学教学中学生思维能力培养的实践与研究

（一）建立良好的教学环境，使学生更好地进行思考

一个良好的学习环境、学习氛围是学生能够进行有效学习的关键，同时更是培养学生数学思维能力、提高数学学习效率的重要因素。作为一名优秀的数学教师，除传授学生知识外，更要充分引导学生进行学习，成为学生学习过程中的领路人，为学生创造良好的学习环境，建立和谐、愉悦的学习气氛，让学生有足够的时间、空间去思考、去探索。

（二）注重基础是重中之重

落实“双基”，训练好学生的基本功是培养学生各种能力的基础，也是我们教好数学的目的和归宿，但是基本功训练过程与能力的培养不是截然分开的，是相互依存，相互促进的。

在高中数学的学习过程中，基础知识和基本技能是最基本、最重要的部分，离开了“双基”任何能力的培养都是枉费心机。数学是一门系统性很强的学科，各部分的知识点都紧密相连。在学习对数函数、指数函数等知识时会用到以前学过的二次函数、反比例函数等知识。再比如在学习集合与函数概念这一章节时，如果没有很好地掌握集合中的相关重要知识，那在进行函数的后续学习中学生就体会不到由特殊到一般的思维方法，这将严重影响到新知识的掌握。因此，在思维能力培养中要特别注意抓好基础，在实际教学过程中，教师应该紧扣课程标准和教材，从表象入手抓住问题的实质。

（三）阶梯式培养学生的数学思维能力

由于数学思维具有间接性的特征，这种间接性是由于有知识经验的作用，而且是随着知识经验的丰富而不断发展的，因此，对学生的数学思维能力培养的研究必须与学生的数学知识结构和学生的认知结构结合起来。根据中学生的年龄特征和认识规律，由浅入深，由易到难，进行数学思维的全面训练，从小处着手，大处着眼，最终完成对学生数学思维能力的培养，学生是可以接受的。

1. 抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力，等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。可以从以下几方面入手：

a. 教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视“分析”和“综合”的教学。

b. 在解题教学中要注意发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。

c. 培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。

d. 培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。

有经验的数学教师在课堂教学中都十分重视数学概括能力的培养。在概括能力培养的过程中，教师应设计教学情境，明确概括路线，引导学生猜想，发现。教师设计教学情境时，首先应当在分析新旧知识之间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化模式，从而确定猜想的主要内容；再有应设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。

2. 推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。我认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。

3. 选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认知，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。可以从以下几方面人手：

a. 我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。

b. 教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。

c. 在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？

4. 数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判斷能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速、轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。应重点从以下几方面人手：

a. 激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。

b. 在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。

c. 使学生学会“引伸”所学的知识。

d. 从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法——综合法和分析法。

e. 鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

（四）最大限度地利用教材中的例题习题进一步拓展学生的思维能力

众多精英教材编写者精心编写了课本的例题习题，这些题目对巩固理论知识，培养数学能力等都具有独特作用，具有极其重要的探究价值。所以在备课时教师应该认真钻研，充分发挥课本习题的作用。比如，选修2-3教材中第13页例7，有6个同学排成一排：

1. 甲同学和乙同学相邻的排法有几种？

2. 甲、乙、丙三个同学两两不相邻的排法有多少种？

其实只要稍加思考，该题还可以变出一系列本质一样的题目，比如：有三名男生，4名女生排成一排：（1）7人站成一排；（2）站成两排，前排三人，后排4人；（3）甲、乙俩同学必须在两头；（4）甲不排头乙不排尾；（5）男生女生各占一边；（6）男生必须排在一起；（7）男生、女生各不相邻；（8）男生不能相邻。

这样通过层层加深难度的变式无疑训练了学生的发散性思维，这也是培养学生思维能力的一种有效的潜移默化的方法。教师可以在教学过程中通过对一题进行变式引申，让学生进行积极讨论，主动地对问题进行思考进而加以解决。实践证明，在这一过程中，学生能够不断地提高自身的发散思维能力和创新思维能力。教师如果能从课本习题中抓住重点，并且从多方面精心挖掘到这些重点的内涵外延，学生的数学思维能力无形中会得到更全面的提升。

（五）不断完善优化课堂设计，充分调动学生潜在的思维能力

1. 培养学生学习数学的兴趣，让其主动思维

首先，可以利用一些名人的趣闻轶事来激发学生的学习兴趣；我在讲指数函数这一小节时，就给学生讲到富兰克林的遗嘱与拿破仑的诺言的故事，当时大家的学习兴致一下高涨，对指数函数的学习兴趣剧增，教学效果不言而喻；其次，教师可以利用学生极强的好胜心培养其兴趣，例如，以小组的形式开展讨论或知识竞赛，让每个学生充分发挥聪明才智，通过合作和交流，感受成功的快乐，进而培养兴趣；最后，教师也可以利用数学特有的美，培养学生的兴趣。大量的数学图形带给学生很直观的美感，学生充分体会到数学在生活中的美，一种想要创造美的强烈欲望油然而生，从而对学习数学产生极大的兴趣。同时数学中的许多公式和定理极具对称美，比如两角和与差的三角函数公式就具备整齐的对称美。

2. 加强发散性思维的训练，进一步发掘学生的思维能力

打破思维定式，从多方面寻求问题的答案并具有一定的创造性是发散性思维最显著的特点。一题多解主要是根据题目本身的特点，用最简便的方法获取答案，在实际教学中教师如果能循序渐进，逐步采用这种方法，对于培养学生的创新能力是很有效的。一题多解不仅能够促使学生有效地运用知识点之间的联系，还能激发学生发现和创造的欲望，更能加深学生对所学知识的理解，进而锻炼学生的思维能力。

总之，数学思维能力的培养在高中数学教学中具有重要作用，需要教师在实际教学过程中不断地探索、创新有效培养学生数学思维能力的方法，以便更好地促进学生数学思维能力、综合素质的提高。

【参考文献】

[1] 杨永变. 高中数学学生思维能力的培养[J]. 新课程（下），2018（3）.

[2] 李宗杰. 高中数学学习中思维能力的锻炼[J]. 大科技，2017（2）.