基于高速收费站收费后车辆合并的研究

熊洋 田金松 王远宇

摘 要：本文通过对高速收费站收费后车辆的合并进行研究，建立了高速公路上汽车到达收费站的排队模型，根据来自新泽西州高速公路管理局的数据，我们模拟了真实的条件，对高速公路收费站收费进行分析。本文从排队论的基本理论出发，探讨高速公路收费站收费系统设计的优化问题。

关键词：排队论 收费站数目 汽车排队

1 背景

高速收费站收费后车辆的合并需要考虑的是收费站的站台数目，由收费站的站台数目就可以推出收费站能容纳的车辆数，通过容纳车辆数及平均车辆长度就能确定跟随收费障碍区域的形状和尺寸。由此就可以得出其合并模式。在排队论模型中对车流量大小的更改就可以得出在不同车流量情况下的收费站拥堵情况从而比较出收费站的性能，随着更多自驾车辆的加入交通组合我们只需要增加一些自动收费站和电子收费站以此来增加收费站的车辆通过效率。

2 收费站数目的确定

2.1 M/M/1模型

通过对排队论模型的理解，以及对matlab的运用，根据初始化车辆数、总通行时间（T）、车辆队列的最大长度（N）以及车辆的到达率（lambda）与收费站对车辆通行的服务率（mu），计算出车辆平均到达时距（at）与收费站对车辆通行的平均服务时间（st），利用Round函数计算出车道上在单位时间内到达的车辆数。

①当B

2.2 M/M/N多服务台模型

在M/M/N多服务台模型中，N个服务台就代表了N个收费站，收费站的个数不仅来自车辆数，服务水平的限制，还有建设每一个收费站的实际费用成本的带来的约束，单一条件不足以达到服务水平的制约。最大的车辆等待数（K），单位时间（T），到达时间间隔（lambda）与服务时间（mu）均服从指数分布，在车辆的到达时间与车辆的离开时间，以及在整个时间序列中的当前时间，队长与时间序列对收费也进行着约束，在到达时间中，如该系统中的车辆序列已经出现了栈满状态，还应计算出实际的车辆服务数以及未参加到的车辆服务数，还有总的车辆到达数，计算出所占比例。

当车辆到达收费站，我们将记录车辆的到达时间，分析车辆的到达过程，在此过程中不断刷新车辆的到达时间，使之服从指数分布，与我们的假设条件相符合，当车来到收费站，车辆的到达数，累计形成的的队列长度（L）小于实际的收费站数目（B），则说明有空闲的收费站存在，现在推导出该车的离开时间就等于到达时间与服务时间之和。此时就需要重新更新队列长度，累加到达车辆数与服务车辆数目，并记录该车辆的到达时间序列以及该车辆的服务时间开始序列，由此就会产生新的车辆离开时间，并对新的时间表进行排序。

如果当车辆的最大等待数趋于无穷的时候，将队长序列（LL）与到达车辆数相比较，车辆数最大超过实际的收费站数目（B）与最大车辆等待数（k）之和，并求出时间终止点（T）与时间序列（tt）的差分函数，进而确定队长数为容忍范围内的的任一值的概率，最终得到在不同的收费站数目下，车辆不能车辆不能马上得到服务的概率，由此确定高速路上的不同车道数条件下，应该拥有的最佳收费站数目。

当我们根据数据进行分析，得到准确的收费站个数，利用公式估计计算出等待车辆数，找到其中最大的等待车辆数，进而预留出一个较长栈空时间序列要留给等待车辆足够的位置如下公式确定

由此，我们可以确定出整个收费广场的横向以及纵向尺寸。

由于收费站的个数在理论上本没有限制，考虑到实际情况，修建的费用为极大的决策因素，以收费站的保养与人工为价值参考估量，对收费站数目与拥堵比例进行拟合，得到线性关系，及拥堵情况（P）与收费站数目（B）的关系。

根据收费站所需费用（C），进行有效推导得到以下费用跟拥堵概率的公式

进而根据反函数与导数的思想，进一步对费用跟拥堵概率的公式进行研究，使用求导的手段找到导数的平滑区域，该区域表示当费用增加时，拥堵概率随费用增加而逐渐减小，我们在考虑到概率论与数理统计中的置信区间在0.95以内。

3 确定电子收费站比例

在问题中提到的各种服务台，其中心作用即为减少服务时间，提高服务率μ，在我们的假设之中服务率为10s/辆，大量数据表明，再安装如国内的ETC通行装置或是其他的尖端收费台之后，其通行速度大约为5s/辆，此转换仅需要将模型中的服务率做出相应改变即可，模型如下：

在未经改变的收费台综合服务能力为μ

我们假设插入了比例为a的电子收费站，即原来的收费站比例为（1-a），有如下式子：

再对之前建立好的模型中的μ进行更改使之达到之前的不会拥堵概率，即得到了μnew有上式变形得到：

最终精准求得电子收费站所占比例为

4 模型的優点

该模型运用了交通工程的专业知识排队论，该模型和排队论紧密连接使得该模型不但可以很好的解决新泽西州高速公路收费问题，而且全世界任何地方的道路收费站问题都可以很好的解决.

因为在此模型中主要根据车流量来考虑收费站修建个数的，从而灵活的调整普通高数收费和自动收费站的比例，让高速路收费站的工作人员可以灵活的进行工作安排，同时也可以让在高速公路上行驶的车辆能高效的通过收费站。