高中数学教师如何引导“学困生”做好预习笔记

安徽省淮南市第二中学 (邮编：232001)安徽省合肥市第九中学 (邮编：230061)

1 研究背景与问题的提出

十八大报告提出要以立德树人为根本任务.2014年教育部印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中指出，立德树人是发展中国特色社会主义教育事业的核心所在，要把核心素养和要求渗透并落实到教学中.并提出“将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”.2017年年底，新颁布的《普通高中课程方案》指出，要发展学生核心素养，培养有理想、有本领、有担当的时代新人[1].《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，高中数学教学要面向全体学生，以发展学生数学学科核心素养为导向，使得每个学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展[2].因此，在教学中应该要关注每一个学生的发展，不仅要重视学生的知识技能，更要关注对学生的品格、价值观念上的引导.

1.1 现实背景

近几年来，随着我国教育逐渐由精英教育向普惠性教育的转变，教育的职能不仅仅是选拔优秀的人才，而更重要的是要使得每一个学生都能够得到发展以适应未来社会发展的需要.而事实上，由于我国各地高中均存在重点中学和普通中学的划分，再加之学生数量的不断减少，导致了各高中学校之间学生生源质量不均衡的情况日益突出.以淮南市为例，潘集区本有三所普通高中，目前已经关闭两所，现仅存淮南市第二十一中学.淮南市第二十一中学是一所市级示范完全中学，曾有学生近5000人，目前初高中在一起仅2000人左右.从学业成绩上来看，近些年该校高一新生入学时数学整体成绩较差，且低分人数占比较大；从学习品质上看，该校学生的学习积极性，学习方法以及学习态度等方面都需要进一步加强.针对这些问题，如何提升这些生源较为薄弱的学校学生的数学素养，培养学生良好的学习品质，是提高整体教育教学质量的关键所在.

1.2 问题的提出

面对这样的生源状况，为了提升学生的数学素养，淮南第二十一中学试图以课题研究为突破口，寻求解决问题的本校方案.该校分别在2015年1月完成了市级教育科学规划课题《新课标下高中数学课堂有效“动手操作”探究》的研究，在2016年2月完成了省级教育科学规划课题《高中数学课堂有效性教学策略和评价研究》.在研究的过程中发现，记笔记也是动手操作的一种方式，记笔记也是课堂有效教学策略.

为了将课题进行更深入地研究，该校在2016年6月申报了中国教育学会2016年度“十三五”教育科研规划课题《利用数学笔记重塑高中数学“学困生”学习品质的实施策略研究》(注：主持人黄雨现已调到二中).该课题希望通过让学生撰写“笔记”的行动研究中让学生学会学习，热爱学习，从而提高学习兴趣；通过让学生撰写“笔记”的行动养成良好的学习习惯、行为规范，端正学习态度，从而提高学生的学习能力；通过让学生撰写“笔记”的行动让学生勤于总结，善于反思，从而形成有效的学习策略和方法.本文的主要内容就是在这些研究过程中总结的一些经验.

2 高中数学“学困生”做好预习笔记的作用和意义

所谓高中数学“学困生”，顾名思义就是在数学学习中有困难的学生，或者是数学学习后进生.他们的智力水平正常且没有感官障碍，但其学习效率低于同年级学生，在学习过程中往往达不到预期的学习目的.对于高中数学的学习，这类学生往往表现出学习习惯不是很好、学习主动性较差、知识基础不够扎实以及学习兴趣不高、学习态度不够端正、学习情感存在缺陷和学习意志力薄弱等特点.

众所周知，课前预习是学习过程的重要环节之一，是提高听课效率的重要前提，课前预习的质量往往会影响听课的效果.预习是一种课前的自主学习，预习的过程就是独立学习、独立思考的过程.通过课前预习这一独立学习的过程，不仅能够提高学生的学习成绩，还能够提高学生自主学习的能力，培养学生良好的学习习惯，让学生学会学习.

在数学学习过程中，很多的定理、结论、法则证明的过程往往都比较复杂难懂，篇幅也较多.这对于“学困生”来说，仅仅靠听老师课堂上的讲解是不够的，很难形成对定理深入、有效的理解.在研究过程中发现，教师要求“学困生”在预习过程中写预习笔记，能够使他们将预习过程中自身无法解决的问题记录下来，这样做有助于提高听课的效率，增强他们对于重难点知识的理解.“学困生”做预习笔记重要的不在于笔记本身，而在于做笔记的过程.把记笔记本身当成做一份数学论述，笔记的内容才能更加地“活”，才能不停地唤醒“学困生”对于对数学的回忆，唤醒他们的灵感，提高他们学好数学的愿望，直到将学好数学变成他们的习惯，久而久之 “学困生”自主学习能力才能得到发展.

3 高中数学“学困生”做好预习笔记的具体实施策略

教师在教学过程中，可以将预习笔记的实施分为两个阶段.第一阶段“手拉手”.鉴于“学困生”自学能力不足，开始阶段教师可以编制预习的学案，将教材中的内容提炼出来，进行再创造，通过设计预习问题的方式，让学生按照学案的问题逐步学习.这样便于学生在学习的过程中，能够将知识和思维的障碍点随时记录，为课堂听讲做好准备.第二阶段“自己走”，随着学生自主学习能力的增强，我们可以逐步放手让学生自己学习，自己提出问题，自己解决问题.

3.1 预习学案的设计

(1)以《课程标准》为依据，将教学目标具体化.教学目标的设计要明确，要有合理的定位，可操作、可检测.教学目标不只是老师看，更要让学生看，这样才能让学生抓住本节课的目的所在，有的放矢.因此尽量不要带有诸如“理解”、“了解”等模糊的字眼，这些字眼老师懂，学生不懂.

(2)以教材课后练习为基础，将基础自测系统化.基础自测中题目的设计不仅要包括对上节课的复习内容，也要包括对本节课自学内容的检测.对于本节课中“学困生”可能会认为比较难的问题，教师在设计预习学案的时候要适当做一下铺垫，这样有助于探究活动的开展.

下面以高三文科复习课《直线与圆的位置关系》为例，来探讨预习学案的设计及预习笔记的撰写方法.预习学案内容的设计既要体现上节课内容的复习，也要体现了本节课的内容.在学习本节课之前，学生已经复习了《圆的方程》等内容，因为本节课的课前即为上节课的课后.因此，可以如下设计(注：左边是预习学案的设计，右边是学生笔记如何记录、记录什么)：

预习学案及笔记记录

目标

1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；

2．能利用直线和圆的方程求含参数的直线或圆中参数的取值问题；

3．体会数形结合思想在解决平面解析几何中的运用.笔记：(记录本节课教学目标能不能看得懂，有没有不明确的地方)

设计说明在《课程标准》中，要求能用直线和圆的方程解决一些简单问题.对照《课程标准》，把这一目标具体化，修改为求含参数的直线或圆中参数的取值问题，有利于学生阅读.

重点、难点

含参数的直线与圆的问题，数形结合的数学思想.

知识梳理

1．圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)中，圆心坐标是______，半径是______.笔记：(记录本题的关键点或解决过程)

设计意图复习上节课圆的方程的内容，为本节的内容做个铺垫.

2．直线与圆的位置关系有三种：______，______，______.

3．直线与圆的位置关系的判断常用代数法或几何法

(1)代数法

ax2+bx+c=0(或my2+ny+p=0)，求出△.

当△>0时，--------------；

当△=0时，--------------；

当△<0时，--------------.笔记：(记录代数法核心本质是判断交点的个数即转化为方程的根问题)

(2)几何法

当d

当d=r时，--------------；

当d>r时，--------------.笔记：(记录利用几何法解决问题的关键点是什么)

设计意图让学生自主学习，直线与圆的位置关系的判断原理不难理解，对于高三的学生就判断原理而言是可以课下自学的.

基础自测

1．直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)过定点______.笔记：(记录过定点问题解决的方法是什么)

设计意图复习过定点的内容，为师生探究中例2的特殊点法(数形结合)做准备.

2．点M(3,1)在圆(x-1)2+(y-2)2=25______(填“内”或“外”).笔记：(记录判断点与圆的位置关系的原理是什么)

设计意图复习点与圆的位置关系，为师生探究中例2的特殊点法以及当堂训练2做准备.

3．若方程x2+y2+kx+2y+k2-15=0表示圆，则实数k的取值范围是__________.笔记：(记录二元二次方程表示圆的特征是什么)

设计意图复习圆的方程所具有的特点，为当堂训练中第2题做铺垫.

A．一条射线 B．一个圆

C．两条射线 D．半个圆笔记：(记录此题解决的过程或不能解决)

设计意图复习圆的方程所具有的特点，为当堂训练中第1题做铺垫.

5．圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是( )

A．相切 B．相交但直线不过圆心

C．相交过圆心 D．相离笔记：(记录此题解决的关键点或过程)

设计意图判断直线与圆的位置关系，用于检验学生自学的情况.

6．直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同的交点，则实数m的取值范围是( )

A．-3

C．0

设计意图利用圆与直线的位置关系求解参数的取值范围，用于检验学生自学的情况.

7．已知点M(a,b)在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定笔记：(记录此题解决的方法或考察的知识点)

设计意图用于检验学生自学的情况.此题较为复杂，对于基础较弱的学生自学未必能做出来，在本堂课的前3～5分钟用于解决预习学案中学生自学的问题，有问题就讲，没问题就过.

3.2 预习学案的记录

(1)注重对教学目标中的“不明确点”的记录.教学始于目标的确定.所谓教学目标，就是预期的学生经过学习后可以达到的结果.即是学生要学什么？教师要教什么？课时目标的制定往往是依据国家教育方针政策和课程标准的要求，结合教学单元的内容，充分考虑学生的学习情况后，针对某一节课制定的目标.课标中往往只是描述了单元中某些内容的目标要求，因此这些往往是比较宽泛的，不具体的.因此，教师为了让学生明确学习的内容及要求，要在预习学案中指出了教学目标，由于学生的理解水平以及教师的表述等原因，学生往往在教学目标中会有一些“不明确的点”.这些“不明确的点”往往会使学生的学习产生障碍，应该要求学生在预习时记录下来.

(2)注重对疑难知识点的记录.在预习的过程中，由于基础相对较差，“学困生”更容易遇到比较困惑的问题和知识点.这些问题和知识点是他们正确理解学习内容的障碍.只有解决这些问题，才能使得他们更好地理解和掌握相关知识，提升他们的学习兴趣，提高他们学好数学的信心.将这些疑难点记录下来，有助于提醒他们在课堂上认真听讲，也有利于解决他们的疑惑.

(3)注重对于对解决问题中所遇到的障碍的记录.在解决问题的过程中，学生往往会遇到某一些困难或者障碍.这些障碍往往也是解决问题的关键，也是解决问题的主要难点所在.在预习时做好记录，不仅能提醒学生在课堂上认真听课，它也能提醒学生在后续的复习、反思的时候更加重视这些问题.

(4)教师应该要求“学困生”重视对解题方法的记录.所谓记解题方法，就是记老师常讲的解题技巧、方法(如配方法、换元法、待定系数法等等)，以及重要的数学思想方法(例如数形结合，分类讨论的思想方法等等).做好这些方法的记录对于提高学生的基础知识、基本技能，培养学生解决问题的能力有很重要的作用.

(5)教师应该要求“学困生”重视对难题的解题过程的记录.对于“学困生”来说，由于其基础知识掌握不够扎实，对于数学知识的理解也不够深入.而解决数学中较为困难的问题往往过程比较复杂，问题的关键点也相对比较多.对于“学困生来说，要把这些关键点串联在一起往往比较困难，或者相对其他学生来说需要花费更多的时间和努力.因此，建议他们在课后将这些难题的解题过程详细记录下来.这样做一方面为他们给出了解题示范，另一方面也便于他们重新审视和复习.

3.3 预习学案的使用

(1)教师要明确预习学案只是手段，而不是目的.预习学案给“学困生”点明了预习方向和内容，在学案上记录笔记也为学生节约了大量的书写时间.但是，编写预习学案不是目的，只是在前期重新塑造“学困生”学习品质的一种手段.当然，这里讲的预习学案与大家常讲的“导学案”教学是不同的.随着 “学困生”自主学习逐渐发展了一些自主学习的能力，建议教师可以不再编制预习学案，而是转变为鼓励学生自主预习，主动撰写预习笔记.

(2)教师要给“学困生”进行有效地指导并督查.在笔记记录的初期，教师要指导学生做好预习笔记，告诉学生哪些需要记录，哪些不需要记录，哪些可以简单记录，哪些需要重点详细记录.要让“学困生”明确记录预习学案的意义和目的，促进他们不断改进学习方式，养成良好的学习习惯.

(3)教师要重视预习学案对于反思教学，改进教学的作用.对于下发的预习学案，教师要经常进行批改、记录，定期做好总结.要着重关注学生在预习学案记录中所反映出来的学习方面的问题，并依据这些问题来改进我们的教学.

4 结语

十九大报告提出要发展素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人.高中数学教育要重视质量，着力培养学生的数学学科核心素养.面对高中生存在的学习意识淡薄、学习习惯不佳、学习效率低下、学习能力不足的问题，建议教师要重视学习品质的培养，让学生脚踏实地地学习.我们建议，高中数学教师可以通过让学生长期坚持撰写数学预习笔记的方法，重塑学生学习品质，让学生踏实下来，以期能够增强“学困生”自主学习能力，发展他们的数学学科核心素养.