基于Pair—Copula模型金融市场风险传染的相关性分析

张梦媛　卢俊香

摘要：2007年美国次贷危机波及全球金融市场， 市场间的协同性越来越强。本文以美国普尔指数、日经指数和上证综指的日收益率为研究对象， 先用GARCH模型构建边缘分布， 然后选择出由Symmetrized Joe-Clayton Copula构成的Pair-Copula模型来测度金融市场间的风险传染关系， 最后采用极大似然法对Canonical藤分解结构下的SJC-Copula函数进行参数估计并求出尾部相关系数， 分析三个股指之间的风险传染相关性。 结果显示美国普尔跟亚洲股市之间的风险传染下尾相关，且相对地与上证综指间的尾部相关性变化较小， 说明我国与国际间金融市场的关联相对较弱， 经济危机对我国的影响程度相对较小。

Abstract： The US subprime mortgage crisis affected the global financial market in 2007， and the synergy between the markets became stronger and stronger. This paper takes the daily returns of the US Poor's Index， Nikkei Index and Shanghai Composite Index as the research object. First， the GARCH model is used to construct the marginal distribution， and then the Pair-Copu composed of Symmetrized Joe-Clayton Copula （SJC-Copula） is selected. Finally， the SJC-Copula function under Canonical rattan decomposition structure is estimated by maximum likelihood method and the tail correlation coefficients are obtained to analyze the risk contagion correlation among the three stock indexes. Moreover， the tail correlation between China and the Shanghai Composite Index changes relatively little， indicating that the correlation between China and the international financial market is relatively weak， and the impact of the economic crisis on China is relatively small.

關键词：金融风险传染；Pair-Copula；GARCH模型；SJC-Copula； 相关性

Key words： financial risk contagion；Pair-Copula；GARCH model；SJC-Copula；correlation

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）32-0094-02

0 引言

上世纪90年代亚洲的金融危机，尽管危机发生之初是泰国，但之后进一步影响了亚洲其他国家；21世纪初由美国引起的次贷危机，最后导致全球的金融领域不景气。这两次危机所带来的副作用是非常明显的，其影响的范围无论从深度还是广度都是毋庸置疑的。国际金融市场已发生了巨大变化，市场间的协同性越来越强。因此，研究金融风险传染成为学者所面临的现实问题之一。

基于风险传染效应，Chang提出危机传染是否发生的判别方法[1]。Frigessi表明经济危机传染是当国家的金融市场较大波动时，与它国经济市场间的联系明显增强[2]。张志波对危机时期各国市场间波动性的因果关系检验经济危机传染效应。Skintzi用Copula-EGARCH模型研究美国证券对欧洲国家证券的影响，发现波动溢出效应但大多研究是从二元Copula函数非线性相关系数的角度出发，未涉及到多个市场间相关关系。Brechman通过Pair-Copula构建高维联合分布，实证表明Pair-Copula模型能捕获多个变量间的非线性、非对称相关关系，特别是能捕捉到尾部相关结构变化，在经济领域中得到广泛应用。

本文引入Pair-Copula函数，实证分析美国次贷危机对中日股市的风险传染效应，首先确定Pair-Copula函数的边缘分布，然后采用极大似然法对由SJC-Copula[6]构成的Pair-Copula函数进行参数估计，最后通过尾部相关系数分析美国普尔指数与日经指数和上证综指间的关系，检测美国股市的波动是否对亚洲股市存在风险传染。

1 Pair-Copula GARCH模型的建立

定义1[7]：二维的Copula函数C满足以下性质：

①

②对任意的 ；有 ；

③C是递增的，即对 ；u1？燮u2，v1？燮v2且有：

④C的边际分布满足：对任意 有C（u，1）=u且C（1，v）=v。

定理1[8]：（Sklar定理）令H为具有边缘分布F和G的一元分布函数，则存在Copula函数C满足：H（x，y）=C（F（x），G（y））。若F，G连续，则C唯一确定；反之，若F，G 为一元分布函数，C为相应的Copula函数，那么函数H是具有边缘分布F，G的联合分布。

1.1 边缘分布模型

设有n个资产，第i个资产收益率序列观察值为xi，t，i=1，2，…，n，t=1，2，…，T，有GARCH-t（1，1）模型[9]：

其中？琢i0，？琢i1，？茁i和d均为模型参数，xi，t为实际收益率序列，？渍i，t表示t时刻收益率序列的波动。

1.2 Pair-Copula函数

高维情况下，Pair-Copula函数进行数据建模可使用过程更加准确。Bedford和Cooke[10]给出D藤和Canonical藤形式下的N维密度函数：

①D藤：

②Canonical藤：

表达式中的每个Pair-Copula密度函数 包含一对条件分布函数 ，它可以通过下式求得：

其中Cij|k为二元Copula分布函数，vj是d维的向量v中的一个分量，v-j是向量v中除去vj后的d-1维向量。

2 实证研究Pair-Copula模型风险传染相关性

2.1 样本选择与描述性统计

本文选取美国次贷危机爆发后，2007年7月31日到2017年06月30日美国普尔指数、日经指数和上证综指的日收益率为研究对象，共1426个有效数据，数据来自雅虎财经网站。实证部分的数据统计和数值估计使用Eviews 5.0和MATLAB 2008实现。设第i支股票日收盘价为Pi，t，采用对数收益率 。首先对三个股票的收益率序列波动进行初步分析。

由表1知危机爆发后各指数日均收益率均出现较大幅度的下降，认为美国股市的波动对其它股市收益率均具有负面影响。从标准差来看，各股市均出现了大幅的上升，这表明股市间存在波动溢出效应。从偏度和峰度指标来看，各股市指数收益率都存在尖峰厚尾性。JB统计量也显示数据不服从正态分布。

2.2 GARCH-t（1，1）模型估计边缘分布

选用GARCH-t（1，1）为各股市收益率的边缘分布，用Eviews5.0估计的参数结果如表2所示。再用K-S检验法得概率积分变换后的序列服从[0，1]的均匀分布。结果表明，经过概率积分转换的序列服从[0，1]均匀分布，因此GARCH-t（1，1）模型能较好地过滤各股票收益率的异方差性，作为边缘分布是合理的。

2.3 Pair-Copula函数的选择

常用的Pair-Copula模型包括： Gauss Copula、t-Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula和SJC-Copula。其中Gauss Copula無法刻画尾部相依结构，t-Copula只能刻画对称的尾部相依结构，Clayton Copula和Gumbel Copula只能够刻画下尾部或者上尾部相依关系的一种，SJC-Copula能够同时刻画非对称的上下尾部相依关系。本文采用二元频率直方图对次贷危机爆发后股市的相依结构进行初步分析，可以看出下尾部频率高于上尾部，则两个尾部表现出非对称性。因此，本文选择由SJC-Copula构成的Pair-Copula模型测度金融市场间的风险传染关系。

3 结论

本文构建Pair-Copula GARCH模型，对金融市场间风险传染的相关性进行研究，结果表明：SJC-Copula构成的Pair-Copula模型能较好的刻画出金融市场间非对称的尾部相依关系，用SJC-Copula函数对美国、日本和中国最具代表的三个股票的有效数据计算出参数值与尾部相关系数值，直观反应出经济危机下美国股市的波动对亚洲股市存在风险传染。从而能推断危机期间一个国家股市的波动会对它国股市产生影响即存在风险传染效应。为注意防范国际金融市场带来的风险传染具有现实意义。

参考文献：

[1]Wang S， Zhang X， Liu L. Multiple stochastic correlations modeling for microgrid reliability and economic evaluation using pair-copula function[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2016， 76：44-52.

[2]Aas K， Czado C， Frigessi A， et al. Pair-copula constructions of multiple dependence[J]. Insurance Mathematics & Economics， 2006， 44（2）：182-198.

[3]张志波，齐中英.基于VAR模型的金融危机传染效应检验方法与实证分析[J].管理工程学报，2005（03）：115-120.