落实两个方面，提升学生的画图能力

臧荣余

[摘 要]在数学教学中，画图是一种重要的解题策略。图示能够将复杂的数学问题变得直观、易懂，不仅有助于学生探索解决问题的方法，而且对于培养学生的数学能力有着重要的推动作用。在教学中，教师要从给学生建立画图思维和形成画图策略两个方面入手，帮助学生有效提升画图能力。

[关键词]小学数学；画图思维；画图策略；解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0079-02

画图对学生的学习有很大的帮助，它能够提炼题目中的数量关系，将复杂的数学问题变得简单直观，从而帮助学生探索解决问题的方法。但在实际教学中，很多教师忽略了培养学生的畫图思维和策略，导致学生的画图能力薄弱，阻碍了学生数学思维能力的发展。对此，教师要充分利用画图思维和策略的优势，引导学生运用画图来理解数学理论和解决数学问题，以提高学生的学习效率。

一、把握时机，落实意识培养，让学生建立画图思维

对于小学生来说，他们不了解画图的作用，也无法在头脑中建立画图思维。对此，在日常教学中，教师就要通过有效的引导，帮助学生感悟画图的作用，即通过画图可以帮助他们理解题意，找到解决问题的突破口，从而提高解决问题的能力。要实现这个目标，教师就要把握有效的时机，在关键时刻引导学生画图分析题目，让他们体验运用画图策略解决问题的过程，在无形中建立画图意识。

1.缺乏解题思路时，通过画图分析

学生要解决某个问题，就要先找到解题的思路，而画图法对于学生理清题意和数量关系能起到非常重要的作用，尤其是在解答过程中找不到思路时，就可以采用画图法来分析题目。

例如，有这样一道练习题：A、B两辆车同时从甲、乙两地相向而行，一共相遇两次，第一次是在距甲地130千米处相遇，之后在到达各自的目的地之后，又原路返回；第二次是在距甲地60千米处相遇，那么甲、乙两地相距多少千米？

对学生来说，解这道题有一定的难度，因为这道题没有十分明显的数量关系。这道题有两个条件：一是A、B两辆车的车速不变；二是两辆车有两次相遇。根据“两次相遇”可以得知一共行驶了三个全程。A车在第二次相遇时总共行驶了3个130千米，第二次相遇再加上60千米，那就是2个全程的路程了。根据这些条件，可以画出示意图（如图1）。

图1能够清晰地表示出A、B两车所行驶的路程。学生也由此找到了解题思路，最终列式（3×130+60）÷2=225（千米）。

应用题中往往隐含着非常隐蔽的数量关系，学生有可能一时之间找不到解题思路，这时候教师就可以借助画图法分析题目，帮助学生将题目中存在的条件和数量关系都找出来，从而顺利解题。

2.在无法表达时，通过画图解释

在小学数学教学中，学生常因为知识和能力所限，不能很好地进行数学表达，这时候教师可以引导学生借助画图来表达自己的思路，这样不但可以激发他们的学习兴趣，还能培养和发展他们的数学思维。

例如，在练习中，笔者出示了这样一道题：有一张正方形纸，如果用剪刀剪去其中一个角，还剩下几个角？

学生针对这道题展开讨论，有的人认为还剩下3个角，有的人认为还剩下4个角，有的人认为还剩下5个角。笔者让学生说出自己的理由，但大部分学生却不知道如何表达。于是笔者引导学生把自己的想法画在纸上，然后说一说。学生的画法有如下三种（如图2）。

通过直观的图示，学生很快就能够将自己的思路表达出来，也找出了正确的答案。

3.在产生思维碰撞时，通过画图纠错

在实践教学中，经常会遇到学生出现思维混乱，导致解答错误的情况。遇到这类情况时，教师可以引导学生采用画图法来分析题意，顺势让学生体会到画图策略的价值。

例如，在学生学习了图形的面积后，笔者出示这样一道题：有一个长方形操场，长是50米，宽是40米，扩建之后，它的长比原来增加了10米，宽比原来增加了8米，但还是一个长方形操场，求这个操场的面积增加了多少平方米？

学生在解这道题目时，往往会出错，原因在于他们是先算出这个长方形的长增加了10米之后的面积，即10×40=400（平方米）；然后再算出宽增加了8米之后增加的面积，即8×50=400（平方米）；最后再把两者相加，即400+400=800（平方米）。如何让学生发现自己的错误呢？显然用语言表达是不足以让学生深刻意识到这个错误的，为此，笔者给学生出示了两个图（如图3）。

[40米][50米][10米][8米] [40米][50米][10米][8米]

通过清晰的图示，学生能够直观地发现自己的问题所在，由此也建立了画图解题的意识。

二、步步为营，落实方法引导，让学生形成画图策略

学生建立了画图思维之后，教师就可以在课堂中由浅入深，步步为营，落实画图策略的运用方法，引导学生形成画图策略。对此，教师可以从以下两个步骤入手。

1.化抽象为形象，找出问题关键所在

在学生不能清晰地表示出题目中的数量关系时，教师就要引导学生将抽象的非数学知识进行简化，再用数学图形表示出来，并引导学生标出已知的信息。

例如，在教学“排列问题”时，有这样一道题：一列队伍，从前往后数，小红排在第八个，从后往前数，小红排在第七个，问这列队伍一共有多少人？

这道题可以通过画图来解决。用三角形表示小红，用圆表示其他人，这样就可以画出如下图示（如图4）。

[△]

通过画图，学生很快就能找出题目中已知的各种数量关系，经过思考，可列出算式8+7-1=14（人），得知这列队伍一共有14人。

2.尊重个体差异，鼓励学生大胆画图

对于学生来说，每个人由于生活背景、知识结构、思维方法都有所不同，因此在运用画图策略解题时也是不一样的。教师不应刻意要求学生统一画图格式，而是要鼓励学生用不同的画图策略分析数学问题，让画图策略逐渐成为一种学习习惯。

例如，在教学乘法的相关内容时，笔者让学生用图形表示乘法算式“5×4”的含义，虽然学生画出来的图都表示四个五相加，但是图形样式都不一样（如图5）。

在进行讲评时，笔者将这两个图展示给所有学生看，并给予了他们充分的肯定和鼓励，这激发了学生画图的热情。

总之，在小学数学教学中，学生运用画图策略能够直观感受数量关系，从而顺利解决问题。画图法对于提高学生的解题能力是非常有效的，因此，教师要从画图思维和画图策略两方面入手，提升学生的画图能力，让数学课堂充满魅力。

（责编 黄 露）