应用小波包-卡尔曼混合滤波在线检测人造板厚度1)

朱良宽 谢冰 曹军 周玉刚

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

In order to improve the thickness measuring accuracy of wood-based panel, an on-line thickness measurement system was designed and a thickness measurement method based on wavelet packet and Kalman hybrid filtering was proposed according to the designed system. Firstly, the online measurement data was decomposed by wavelet packet analysis to get the smooth signal. Secondly, the state equation and measurement equation were constructed with the thickness of wood-based panel which was the one-dimensional variable. At the same time, the Kalman filter tracking algorithm were established in noisy environment and the optimal predictive value was calculated for wood-based panel thickness which reduced the influences of the state noise and measurement noise during the measurement. Finally, the medium density fiberboard was carried out in the on-line measurement experiments, and the experimental data were obtained and analyzed. Experimental results show that the proposed measurement method can effectively reduce measurement errors, improve measurement accuracy, and may take effect in its applications.

人造板的厚度测量对连续热压机生产高质量的人造板成品板材有至关重要的作用。它一方面能够反映在热压过程中板坯的厚度差，使热压缸及时调整以消除厚度偏差，另一方面可直接反映成品中密度纤维板(MDF)板面的状态。因此，提高人造板在线厚度测量精度对减少原材料消耗及增加企业效益具有重要意义[1-2]。在工程实际中，人造板受连续热压机和外界环境干扰，加之内部环境复杂以及设备振动等外界因素，其噪声将导致在线监测时测量精度的下降，直接造成人造板成品质量达不到预期的效果，难以满足工业发展的需求[3]。

近年来，计算机数据处理及信号处理技术的发展与应用，促进了人造板厚度在线检测技术的发展，各种高精度测量装置层出不穷。较有代表性的有意大利IMAL公司旗下的TK1S系列测厚仪，德国Grecon公司生产的UPU6000型在线分层检测测厚仪。这些仪器在实际生产中取得了很好的检测效果。由于我国人造板生产检测技术起步较晚，一些大型人造板生产企业仍然靠国外引进的成套的生产线进行生产，高昂的价格和维护费用使一些厂家和研究人员加大了对人造板厚度在线监测技术研究的投入力度，在借鉴和吸收国外研究经验的基础上，取得了一些研究成果。但国内研究的装置与国外先进人造板厚度在线监测装置的检测精度尚存在较大差距，这就需要针对性地在检测精度上对人造板厚度在线检测技术进行研究。

为了提高在线测量的精度，许多学者提出了小波分析或神经网络算法对测量数据进行降噪处理[4-6]。小波分析虽然具良好的函数适应性和自适应降噪能力而广泛应用于噪声信号处理[7]，但是不能满足在线实时处理的要求，因而不适用于在线测量[8]；另一方面，传统的BP神经网络算法训练时间过长且容易陷入局部最小值，收敛速度过慢而影响测量质量[9]。文献[10]在理论上提出了一种基于经典卡尔曼滤波的厚度预测方法，在满足线性和标准噪声(零均值、高斯分布)条件下，卡尔曼滤波是一种最小方差意义下的最优估计[11]。值得注意的是，经典的卡尔曼滤波处理的状态噪声和测量噪声是一种理想化的互不相关白噪声，所需的必要条件在实际测量环境下得不到满足，若贸然使用，将会带来更大的测量误差甚至不能收敛。

考虑到以上因素，本研究设计了人造板厚度在线测量系统，介绍了人造板厚度在线测量系统的组成及测量方法；提出一种基于小波包理论及卡尔曼的混合滤波算法，用以对人造板厚度进行在线采集、处理和计算。最后，以中密度纤维板(MDF)作为实验材料，设计了人造板在线厚度测量实验，验证了所提方法的正确性和有效性。

1 人造板厚度在线测量系统

1.1 在线测量系统组成

人造板厚度在线测量系统由测量头、CT架、三相异步电动机、辊式输送台、光电检测装置、空气压缩机、信号处理系统、键盘和显示器构成。本系统的位移传感器采用RSF公司的MSA671.24封闭式直线光栅位移传感器，具有可靠性好、精度高、抗干扰能力强、安装方便和性能稳定等特点。系统组成如图1所示。

图1 人造板在线测量系统

1.2 噪声来源

测量噪声存在于一切加工和测量中，来源于：测量方法、仪器精度、测量内外环境、人为测量误差等。本系统的测量噪声来源于很多方面，在同一测量环境下，多次测量同一个被测量物时，误差大小、符号均无规律变化，这就是随机误差。随机误差是多种偶然因素所引起的综合性结果，会随着观测次数的增加逐渐趋近零，多来源于机械干扰、温度和湿度干扰、电磁场的变化、放电、光、空气系统元件等噪声[12-13]。此外，在工业环境下振动、粉尘、温度等对传感器影响很大，产生的噪声也会影响测量效果。因此，去除测量过程中的噪声，对提高测量精确度有很大的帮助。

2 小波包-卡尔曼混合滤波算法

小波变换具有良好的时频局部化特性，能够同时提取信号的时频特性，是一种良好的时频分析工具。小波包变换建立在小波变换的基础上，可以实现信号频带的均匀划分，具有更好的时频特性[14-15]。

(1)

(2)

(3)

假设叠加了噪声的采样信号为

(4)

采样信号的小波包变换可以表示为

(5)

式(5)可展开为

(6)

卡尔曼滤波是一种最优自回归算法，模型包含状态和观测两部分。状态模型反映状态变化规律，通过状态方程对相邻时刻的状态转移变化规律进行描写，观测模型反映实际观测量与状态变量之间的关系。

状态方程表达式如下：

xk=Akxk-1+Bkuk+wk。

(7)

观测方程表达式如下：

zk=Hkxk+vk。

(8)

式中：xk为系统在k时刻的状态；Ak为xk-1到xk的状态转移矩阵；Bk为状态的控制量；wk为过程噪声其服从N(0,R)分布；Hk为观测矩阵将系统状态xk映射到观测值zk；vk测量噪声其服从N(0,R)分布。

在设定好上述参数以及方程后，进行卡尔曼滤波的步骤。

(9)

(10)

步骤3：P0、Hk、Rk带入式(11)中求得卡尔曼增益Kk，

(11)

(12)

步骤5：还需按式(13)更新协方差，得到后验估计方差Pk，作为下一次迭代协方差的初始值，

(13)

小波包-卡尔曼混合滤波算法流程如图2所示。

图2 小波包-卡尔曼滤波混合算法流程图

3 方案设计

实验方案设计如下：在设定的板材尺寸及现有实验条件下，对不同板材的厚度进行测量。然后对测量系统增加小波包-卡尔曼滤波，对不同板材的厚度进行测量，并对测量结果进行对比。

实验材料为中密度纤维板。样板规格：2 240.0 mm×1 220.0 mm×3.5 mm、2 240.0 mm×1 220.0 mm×6.4 mm、2 240.0 mm×1 220.0 mm×16.8 mm。

通过反复测量，得到大量的测量数据，在此不一一列举，其中规格为2 240.0 mm×1 220.0 mm×16.8 mm的人造板在线测量的部分数据如表1所示。

表1 部分测量数据

注：以上测量数据均由人造板在线测量系统实际测得。

图3为现有系统以0.3 m·s-1的速度，加速度为0，连续测量时5个测量通道得到的测量数据曲线。

由于测量系统的5个测量通道原则上测量准确率是一致的，所以只选择一个测量通道进行小波包分析及卡尔曼滤波处理，将经过滤波后实验系统测得的数据与直接测量得到的数据进行对比分析。

图3 连续测量曲线

从图4为以0.3 m·s-1的速度，加速度为0，连续测量样板规格为2 240.0 mm×1 220.0 mm×16.8 mm的中密度纤维板所得到的A通道的原始数据曲线。

图4 A通道原始测量数据曲线

4 结果与分析

Daubechies小波函数中，除了Db1(即Haar小波)外没有明确的表达式，Daubechies小波具有正交性、双正交性和紧支集，可以进行连续小波变换、离散小波变换，但不具有对称性[15]。在Matlab软件中分别采用4种不同的正交小波基函数(Db1、Db2、Db3、Db4)和4种分解尺度对TMS测量数据进行小波包变换处理。通过对比分析，最终采用的分解尺度为4，选用Db4小波为母小波，其对应的小波函数ψ(t)和尺度函数φ(t)分别如图5a和图5b所示。

图5 Daubechies 4小波函数和尺度函数

以A通道连续测量得到的数据为例，进行小波包变换，得到的数据曲线如图6所示。确定在加入小波包分析及卡尔曼滤波后的测量系统比直接测量的误差要小很多。可以看出：经过小波包分解重构后的数据，与原数据很接近，分辨率很高，去噪效果比较明显；但是重构厚度信号方差依旧很大，说明小波包分解的效果仍需加强，需要进行进一步滤波处理。

图6 小波包滤波曲线

以A通道连续测量数据为例，进行小波包卡尔曼混合滤波，得到数据曲线如图7所示。

人造板的真实厚度根据中华人民共和国国家标准GB/T 19367-2009《人造板的尺寸测定》中规定的厚度测定方法进行测定。本实验测量过程中使用Syntek公司的型号为QFC的螺旋测微仪，其精度为0.001 mm，量程为0～25 mm。以此作为真实值与人造板厚度测量系统(TMS)测量值及通过小波包-卡尔曼滤波后得到的结果进行对比。由图7可以看出，原始数据经过小波包及卡尔曼滤波过后，数据平稳性大大好于原始信号，去噪效果更理想。

图7 小波包-卡尔曼滤波结果

为了验证算法在在线测量过程中的处理效果，在实验室条件下，分别测量了3种不同板厚在不同测量速度情况下的厚度，采集了不同的动态信号数据。图8是算法在不同条件下测量的去噪效果及测量误差对比图，可以看出在不同速度下，小波包卡尔曼滤波后的数据误差(红色曲线)明显比小波包卡尔曼滤波之前的数据误差(蓝色曲线)的面积要小很多，可将数据的误差控制0.1 mm左右，说明此方法滤波效果非常理想。

a.检测速度0.3 m/s，样板规格为：2 240.0 mm×1 220.0 mm×6.4 mm的厚度检测结果;b.检测速度0.3 m/s，样板规格为：2 240.0 mm×1 220.0 mm×6.4 mm的检测误差;c.检测速度0.3 m/s，样板规格为：2 240.0 mm×1 220.0 mm×16.8 mm的厚度检测结果;d.检测速度0.3 m/s，样板规格为：2 240.0 mm×1 220.0 mm×16.8 mm的检测误差;e.检测速度0.6 m/s，样板规格为：2 240.0 mm×1 220.0 mm×16.8 mm的检测结果;f.检测速度0.6 m/s，样板规格为：2 240.0 mm×1 220.0 mm×16.8 mm的检测误差。

图8去噪效果对照图

表2的结果表明，本研究测量值的均方误差大大降低，说明此方法能够有效提高测量精度。

表2 均方误差对比

5 结论

本研究所提方法能将人造板厚度测量误差控制在0.1 mm左右，在不同测量速度下的测量均方误差均明显下降。该方法可以有效增强滤波效果，减少人造板在线测量的误差，提高在线测量精度，对于生产高质量人造板、减少企业原材料消耗、增加效益具有重要意义。