磁感应治疗计划系统中组织器官分割方法的研究*

吴益，张荣华，王亨，唐劲天

(1.天津工业大学电气工程与自动化学院，天津 300387; 2.清华大学 工程物理系，粒子技术与辐射成像教育部重点实验室，北京 100084)

1 引 言

磁感应治疗(MIH)是肿瘤热疗领域近年发展迅速的一种新技术[1]，其将铁磁性介质(毫米级热籽、微米级磁颗粒和纳米级磁流体等)植入肿瘤内部并在外部交变磁场感应下升温，使局部病灶快速形成高温区，诱导肿瘤细胞产生凋亡和坏死，从而达到适形治疗(根据肿瘤的大小、形态、部位规划热介质植入方案及热剂量场，精确灭活肿瘤，且尽可能减少正常组织损伤和避让重要结构)的目的[1-2]。计划系统为现代肿瘤热疗系统的必要组成部分。磁感应热疗计划系统(MHTPS)的目标是解决磁感应临床治疗时的诊断和术前计划问题，为医生提供铁磁热籽植入路径规划及温度场分布预测等必要参考，指导选择最佳磁场参数和治疗时间等核心治疗参数，保障治疗的安全性和有效性。

本研究的目标是解决治疗靶区适形分割确定时传统手动分割方法效率较低的问题。针对磁感应靶向及适形热疗计划制定过程中，如何确定人体组织、器官及治疗区域的几何属性和空间位置信息这一核心问题，提出和实现了基于医学CT 影像序列的轮廓勾画和组织器官分割方法。通过将数值方法、统计学理论[3-4]与医学影像结合，提出和实现了创新组织器官勾画及分割方法，并将其集成至磁感应治疗计划系统中。

2 热疗计划系统(TPS)分割方法

2.1 数学模型建立

TPS方法基本原理为：在三维物体上定义N 个控制点，将一张无限大的薄铁板进行空间形变[5-6]，寻求通过所有控制点的、弯曲最小的光滑曲面(变分隐函数曲面)即为三维物体的表面轮廓。

假设选取n个空间约束点c1,c2,…,cn，c∈i3，构造平滑曲面函数[7]f，体现到三维空间连续的薄板插值问题上，其能量函数可以表示为[8]：

(1)

其中，Ω表示三维插值计算区域，f(x)被称为“薄板解”。选取适当的径向基函数[9](RBF)φ(x)，插值函数f(x)可进一步表示为：

(2)

函数f(ci)所有零水平解的集合即为三维变分隐函数曲面。为了求得权重集ωj和多项式系数a,b,c,d，函数f(x)必须满足插值约束：

(3)

此外，权重集ωj必须满足以下正交条件[12]：

(4)

由上文可知，若约束点ci位于分割组织器官表面，则vi= 0，也被称为边界约束条件[13]。由此，如果设φij=φ(ci-cj)，则可以得到有关ωj，a,b,c,d的线性矩阵系统：

(5)

式(5)为对称半正定矩阵系统，采用解析方法或数值近似方法求解[14]，即可获取函数f(x)的权重集ωj和相应多项式系数。

2.2 效率优化

TPS 分割的计算效率主要体现在变分隐函数曲面重构的耗费时间上，即由约束点数量n的大小决定，因此，若能在不影响轮廓几何属性的前提下减少约束点数量，重构效率会呈指数比例提升。见图1，选取某带有肝脏的切片实验，分别用40和19个约束点勾画肝脏轮廓，图(b)重构效率比图(a)高8倍以上。

有两种途径可以减少约束点数量：其一：计划医生选取轮廓时，主观控制勾画约束点数量，这种方式更为直观，但对操作有较高要求。其二：根据Latecki 等[15]的研究，可以使用约束点前后相邻边角度(式6)和相邻边长度(式7)，两个属性判定其对轮廓形状的影响程度，并进行筛选。

(6)

(7)

(8)

图1 肝脏分割

由式(8)可得，若约束点的影响权重较小，则表示其所在位置的轮廓曲率较低，相邻边长度较短，可以忽略。因此在重构前，将勾画轮廓线逐一计算，设定影响权重阈值，对约束点进行筛选减样，能够在较小影响轮廓几何属性的前提下，大幅提升TPS 方法的分割效率。

2.3 分割过程设计

MHTPS 使用三维CT 影像进行术前计划制定，采用基于表面重构的TPS 分割方法对其中的组织器官或治疗区域进行确定时，只需选取某些(非全部)片层进行轮廓线勾画，然后进行薄板插值，由上节所述的TPS模型求取变分隐函数曲面即可。图2 是热疗计划系统中TPS 分割的整体流程，分割中，根据相交线检查分割是否满足要求，若不满足，则修改或增删轮廓线，重新曲面重构。

图2TPS分割流程

Fig2SegmentationprocessofTPS

3 实验结果与分析

采用数据源为228 张DICOM 标准格式的CT 腹腔扫描断层影像，使用C++语言进行算法设计。选取几何尺寸适中的脾脏进行TPS 分割，图3为在各方向切面上勾画9条轮廓线进行插值重构的结果。其中，三维界面紫色器官为分割重构的脾脏三维模型，黄色线条为手工勾画的9条不同切面的闭合轮廓线，是轮廓重构的表面约束条件，二维窗口的黄色线条为各个切面与重构三维模型相交产生的曲线(即为脾脏轮廓)，由图知，此时轮廓线与图像的匹配较好。

图3 脾脏TPS 分割结果

图4 给出了使用2条轮廓线进行脾脏重构的结果，与图3 使用8条轮廓线约束相比，分割准确度明显降低(二维窗口轮廓交线与脏器几何形状不匹配，分割不足)。TPS 方法的分割精度主要取决于人工勾取轮廓线的数量(即约束点数量)和准确程度，但是另一方面，随着选取的轮廓线数量增多，人工操作繁琐，主观因素造成的分割不确定性因素增加，且重构算法复杂度呈指数形式递增，计算耗时显著增长，使分割效率降低。因此在使用TPS 分割时，必须考虑精度与效率的合理优化，表1为不同约束条件下，TPS 方法的分割精度和效率的关系。其中，分割评价用Jaccard系数、Dice系数以及观察分割轮廓平滑性进行综合评定，此两大系数是医学分割中基于相似度评测的常用量化标准，其值越接近1表明结果与标准相似度越高。轮廓平滑性用目测的评估方法，通过观察随机选取轴向切面与重构三维模型相交产生的曲线边缘来判定。

图4 使用2 条约束轮廓的脾脏TPS 分割结果

Fig4TPSsegmentationofspleenusetwoconstraintoutline

表1TPS分割精度与效率

Table 1 Segmentation accuracy and efficiency of TPS

表1中数据表明，TPS 分割质量随着约束点(轮廓线)数量上升而提高，但增长至一定数量时，轮廓平滑性会降低；当约束点较少时，分割总体耗时主要集中在轮廓勾画阶段，数值计算阶段用时较少；随着约束点增多，勾画时间和分割时间均会加长，且分割计算时间增长率远超勾画时间，占总体耗时的百分比也会逐步增大。

图5 为几种状态下，随机选取同一轴向(Axial)切片层的轮廓分割拟合结果，其中(a) 图由于约束点较少，导致分割不足及泄漏；(b) 图在轮廓边缘仍有分割溢出；(c) 图轮廓拟合情况较好，且边界平滑；(d) 图由于约束点数量非常多，整体勾画及分割耗时极大，且边界平滑性较差。

(a) 2 条轮廓线 (b) 8 条轮廓线

(c) 12 条轮廓线 (d) 22 条轮廓线

基于质量和效率的双重考虑，应当控制约束点在合理范围内。此外，约束点的合理数量与组织器官具体的几何属性相关，例如体积较大的肝脏，获取良好分割结果通常需要许多轮廓约束条件，而对于体积较小的肿瘤，对约束线的数量要求往往较低。见图6，用8条约束线得到了较好的肿瘤分割结果。

图6 肿瘤分割结果

4 小结

本研究基于CT 影像三维重建的多方向切面对目标进行轮廓勾画(约束点选取)，能收集多方向的拟合特征，进而采用“薄板”插值方法重构变分隐函数曲面，获取三维表面模型。在分割前计算了各约束点对于轮廓几何形态影响的总体权重，对其进行筛选减样处理，优化了TPS 分割效率。实验结果表明该半自动分割方法分割较准确，能提高传统手动分割速度。