基于双旋转波片法的癌变组织穆勒矩阵的测量研究*

王惠敏,黄丹飞△,邹彤,李世维,钟艾琦,王雄才

(1.长春理工大学生命科学技术学院，吉林 长春 130022;2.长春理工大学光电工程学院，吉林 长春 130022)

1 引 言

光和生物组织的相互作用在19世纪中期就开始被医生定性地用于疾病检测，对生物组织进行病理诊断时采用光学的方法会有许多优点，如无痛、无损以及非接触等[1 - 2]。通常光在组织内传播主要存在吸收和散射两种形式，在可见光波段范围内，生物组织大部分属于高散射介质[3]，因此，一般利用散射光对组织进行成像，以探测组织结构。在以往的普通光学成像中只是探测光波的强度信息，但作为光的固有属性的偏振常被忽略。而偏振光在实际应用中具有重要的研究价值，其能够阐明化学键的空间结构，揭露生物分子的不对称特征，还有助于气象学和天文学领域的研究，同时可以区分皮肤表面的正常和癌前细胞等[4]。

偏振测量能够通过目标的偏振特性得到微观结构和形态信息[5]，同时，增强图像对比度并提升成像分辨率使图像更加清晰。相比于普通光学成像，偏振成像在获取光强分布的基础上增加了偏振信息维度，更容易得到目标物的结构信息，有效改善了传统成像的不足[6 - 7]。生物组织本身的偏振特性可以由其穆勒矩阵充分表征，正常组织和癌变组织具有不同的偏振光学性质，我们试图采用偏振成像技术，测量癌症切片的穆勒矩阵，以探究穆勒矩阵偏振成像区分癌变和非癌变组织的能力。

目前，利用穆勒矩阵进行癌症检测的研究并不多，主要是清华大学实验室搭建的穆勒矩阵成像系统，而该系统对样品穆勒矩阵的获取方法是HV法，通过测量36个反射率，将入射光以6种偏振态入射，相对应地6种偏振态出射，从而联立36个方程组求得样品的穆勒矩阵，但这种方法还需要旋转起偏和检偏模块的两个偏振片。而本研究采用双旋转波片法[8 - 9]固定偏振片，只旋转1/4波片，搭建了一套穆勒矩阵成像系统，对肝癌、肺癌和胃癌三种病理组织切片进行穆勒矩阵测量。

2 穆勒矩阵成像系统设计

光路采用斜入射，正接收的方式，成像系统见图1。CCD接收组织切片的背向散射光，散射光中的偏振成分携带了组织结构信息。

图1 成像系统示意图

其中，光源为中心波长630 nm，功率1 W的面光源LED；P1和P2分别为偏振片，R1和R2为1/4波片，采用武汉优光科技公司的632.8 nm波长的胶合真零级波片；CCD采用维视数字图像技术有限公司的MV-VEM033SC，分辨率640×480；LED发出的光经过准直透镜L1以及由P1和R1构成的起偏模块照射到组织切片，然后由切片背向散射通过R2和P2组成的检偏模块，最后通过成像透镜L2被CCD探测。

为了测量组织切片的穆勒矩阵，需调制入射和出射光的偏振态，使用Arduino Uno和步进电机作为偏振态调制的控制部件。实验中，P1和P2固定且透光轴与水平方向平行，R1及R2的快轴与水平方向平行，步进电机以恒定的角速度带动R1与R2按照1:5的角度旋转。R1与R2从0°开始分别以6°和30°为步长进行旋转，从而调制入射光和出射光的偏振态。调制期间CCD相应的采集30幅变换的光强图像，根据光强傅里叶系数最后求得穆勒矩阵的各个元素。整个实验装置由计算机控制，一次穆勒矩阵的测量时间大约为2 min，在Matlab平台上实现图像采集和处理的过程。

3 实验原理与系统误差校正

3.1 穆勒矩阵测量原理

通常情况下，光的偏振态可由斯托克斯矢量法、邦加球法、琼斯矢量法和三角函数法来描述[10]，以上方法中，邦加球法直观但不便于定量分析，琼斯矢量法只能描述完全偏振光，而斯托克斯矢量法则能够描述部分偏振光，完全偏振光以及非偏振光，考虑到光与组织切片的相互作用，采用斯托克斯矢量法描述入射光和出射光的偏振态。

一束光与目标相互作用后，偏振态将会发生改变。出射光的斯托克斯矢量通常可由目标的穆勒矩阵和入射光的斯托克斯矢量乘积求得，即S′=MS，M为目标的穆勒矩阵，表示目标的偏振光学特性，即对入射光偏振态的影响，S′和S分别代表出射光和入射光的斯托克斯矢量。

在图1所示的光路系统中，入射光的斯托克斯矢量记为Sin；偏振片P1和P2固定其透光轴与水平方向平行，穆勒矩阵分别记为P1和P2，1/4波片R1和R2的快轴与水平方向的夹角分别为θ和5θ，穆勒矩阵分别记为R1和R2，切片的穆勒矩阵记为M，出射光的斯托克斯矢量记为Sout。则：

Sout=P2R2MR1P1Sin

(1)

这里将式(1)表示成：

Sout=AMP

(2)

A=P2R2；P=R1P1Sin；M为一个4×4的矩阵记为(mij)i,j=1,2,3,4；

Sout=[s0s1s2s3]TSin=[1 0 0 0]T

(3)

P1和P2[11]相等如下：

(4)

R1和R2[11]分别为式(5)和式(6)：

(5)

(6)

因为出射光斯托克斯矢量的第一个分量即是CCD所探测到的光强，所以组织切片散射后的光强可由式(7)表示。其中ai为A的第一行元素，pi为P的所有元素。

(7)

可将该式表示成式(8)所示的形式：

(8)

由以上公式推导出：

(9)

由此可以得到傅里叶系数即a0-a12，b1-b12与穆勒矩阵元素成函数关系，见表1。

表1a0-a12，b1-b12与穆勒矩阵元素的关系

Table 1 Relationship of a0-a12，b1-b12and Mueller matrix elements

所以，求出光强的傅里叶系数便可求出介质的穆勒矩阵。

3.2 系统误差校正

系统在运行时，对样品的穆勒矩阵测量并不能达到理想的状态，将上述实验系统进行误差分析，可以发现装置关于光源的单色性、偏振片的透光轴、1/4波片的光轴及相位延迟以及CCD等方面可能存在系统误差。通过测量空气介质的穆勒矩阵，对成像装置进行了误差校正。

4 实验结果

光与组织切片相互作用后其偏振态将会发生改变，偏振状态的改变表达了组织的偏振特性。前人的研究结果指出穆勒矩阵的16个像元中，第一个像元m11代表目标对入射光强的散射或者反射能力，第一行的m12、m13及m14体现的是双向衰减特性，第一列的m21、m31及m41为与偏振度有关的参数，其余九个像元则是和散射退偏及相位延迟有关的参量。分别针对肝癌，肺癌和胃癌组织进行测量，切片样本均未染色且未加盖玻片。图2为肝癌的穆勒矩阵成像结果。

图2 (a).未染色的肝癌切片，(b).肝癌组织的穆勒矩阵，(c).m23像元，(d).m44像元

图(a)为测量所使用的未染色肝癌切片样本，蓝色标注区域大致为癌变组织，其余为非癌变组织。从图(b)成像结果可以看出，穆勒矩阵包含了组织大量的结构信息，每个矩阵元表达的偏振特性不尽相同，除了体现强度特性的m11外，其中阵元m22、m33及m44和m23的值比较大，且这几个阵元代表的偏振特性癌变与非癌变组织存在明显差异。图(c)中癌变的偏振特性值达到了0.3以上，而非癌变的几乎为0；图(d)中，癌变的值达到0.35左右，非癌变的值接近0.1。从以上肝癌的穆勒矩阵结果发现，癌变与非癌变组织在某些穆勒矩阵元中偏振特性有着显著区别，穆勒矩阵可以辅助区分癌变与非癌变区域。

肺癌的偏振成像结果见图3，图(a)为测量使用的肺癌切片，蓝色标注区域大致为癌变组织。图(b)m31显示的偏振特性癌变区域的值大部分接近0，右边的正常组织则达到0.45左右；图(c)m44像元体现的偏振特性左边的癌变组织的值比右边的正常组织整体偏低，基本趋近于0，右边的非癌变组织的值近乎在0.18以上，此两个像元表明可以辅助将癌变和非癌变区域加以区分。

图4为胃癌组织切片的成像结果，图(a)是测量的胃癌切片样本，蓝色曲线内大致为癌变组织，从图(b)m13和图(c)m44像元体现的偏振特性能够看出癌变组织的整体高于非癌变组织，两者的偏振特性差异明显，同样表明穆勒矩阵具有区分癌变和非癌变组织的潜力。

图3 肺癌 (a).未染色切片，(b).m31像元，(c).m44像元

图4 胃癌 (a).未染色切片，(b).m13像元，(c)m44像元

5 结论

本研究利用偏振成像的优势，基于双旋转波片法搭建了一套穆勒矩阵自动测量系统，整体实验装置由计算机控制，介绍了装置结构，测量原理及实验过程。以肝癌，肺癌，和胃癌组织切片为实验对象进行穆勒矩阵的测量，结果表明，成像系统运行良好，能够正确测量组织切片的穆勒矩阵。通过对获得的穆勒矩阵图像进行分析，发现肝癌组织切片的m22、m23、m33和m44像元癌变区域与非癌变区域偏振信息差异显著；肺癌的m31和m44像元体现的偏振特性癌变区域的整体表现比较低，非癌变区域则较高；胃癌的m13和m44像元显示的偏振特性癌变组织整体偏高，而非癌变组织的整体偏低。通过以上实验，可以发现某些像元中癌变和非癌变组织的偏振特性差异明显，可以辅助区分癌变和非癌变组织，穆勒矩阵偏振成像在生物医学领域将会有广阔的发展前景。