基于全局和局部相关熵活动轮廓模型的超声图像分割算法*

Khumdoung Netsai，邱天爽

(大连理工大学 生物医学工程学院，辽宁 大连116024)

1 引 言

医学超声图像的分割是医学图像分析处理的关键问题之一，在临床辅助诊断和治疗中受到广泛的重视。近年来，随着高性能传感器技术的发展，超声设备的质量显著提高[1]。进一步出现了超声图像引导下的介入治疗等新技术[2]。超声图像的病灶分割，是进一步进行图像分析，辅助诊断和治疗的关键环节，也是目前的研究热点之一[3-4]。但是超声图像分割算法会受到原始图像数据质量的较大影响。由于超声图像中存在散斑噪声，使得图像中部分信息丢失。此外，图像中感兴趣区域(ROI)与背景之间的对比度往往较低，或者图像灰度不均匀，这些因素都会对超声图像的分割带来困难[3]。

近年来，基于活动轮廓模型的图像分割方法引起了人们的关注。活动轮廓模型是20世纪80年代后期发展起来的一种图像分割方法，是一种能量泛函极小化模型。该方法大体上可以分为两类：一类是基于边缘信息模型[5-6]，一类是基于区域信息模型[7-12]。前者利用图像梯度来驱使曲线演化，因此对噪声及弱边缘较为敏感。后者通常通过强度、颜色、纹理等区域信息来识别每个感兴趣区域，以引导轮廓的演化，在噪声和弱边界条件下其具有更好的，因此更适用于超声医学图像的分割。

Chan-Vese(CV)模型[7]是著名的区域活动轮廓模型，利用图像的全局信息，对图像的初始轮廓有鲁棒性，而对灰度不均匀的医学图像分割效果不理想。针对CV模型的局限性，文献中报道了许多基于局部信息的图像分割方法。其中，局部二值化拟合(LBF)模型[8]利用局部区域的平均灰度值，在图像灰度不均匀时也能得到较好的分割效果。针对LBF模型可能会产生超声图像过分割的现象，Yuan[4]在LBF模型中增加巴氏距离项(RSFB 模型)，提高了分割准确性，但是该方法要计算局部均值和方差，导致分割时间增加。

在上述的活动轮廓模型方法中，图像中的噪声大多被假定为高斯噪声。但是实际上，许多医学图像中的噪声并不一定服从高斯分布，为了使分割算法能够在复杂的非高斯噪声下工作，Wang等人[12]已提出局部相关熵K均值(LCK)模型分割方法。该方法利用相关熵对含有非高斯噪声的图像进行分割，取得较好效果。不过，该算法的计算复杂度较高，导致分割时间较长。针对该问题，本研究将局部相关熵能量项与全局相关熵能量项有机结合，提出了基于全局和局部相关熵的活动轮廓模型(GLCK)，并实现对医学图像的有效分割。该模型中，局部相关熵力在目标边界附近起主导作用，用来吸引水平集函数曲线到达目标边界，而全局相关熵力则在远离目标边界处起主导作用。将这两个作用力有机结合，对医学图像分割算法具有更优越的性能。

2 相关背景

2.1 全局相关熵的K-均值聚类分割方法 (GCK模型)

(1)

式中outside(C)和inside(C)分别为C分割轮廓的外部区域和内部区域；c1和c2分别为轮廓外部和内部像素点灰度的平均值；v为轮廓长度项|C|的加权系数；λ1和λ2均为非负常数。由于CV模型只使用了图像的全局特征，故其主要适用于较为均匀图像的分割，且对初始轮廓具有鲁棒性，但是对灰度不均匀图像的分割效果不理想。另一方面，由于式(1)采用均方误差(MSE)准则来度量图像像素和聚类中心的相似性，对非高斯噪声较为敏感。Huang等人[13]提出全局相关熵的K-均值聚类(GCK)模型，利用相关熵准则替代MSE准则，GCK分割模型的能量函数为：

(2)

式中g(x)=exp(-x2/2σ2)为高斯核函数，σ是其核长。由于高斯函数的作用，使得该算法能对含有非高斯噪声的图像进行有效的分割。

2.2 局部相关熵分割方法 (LCK模型)

Wang等人[12]已提出的LCK分割模型利用了图像的局部信息，且利用相关熵准则抵抗复杂的非高斯噪声，对灰度不均匀图像和含有非高斯噪声的图像分割效果较为理想。LCK分割模型的能量函数为:

(3)

3 提出的分割模型

3.1 现有模型的缺点与本研究改进思路

由以上分析可知，LCK模型仅利用局部力来驱动边界的轮廓运动，且计算量较大。为了进一步改善超声图像分割精度 ，并降低算法的计算复杂度，本研究提出GLCK模型。该模型充分利用GCK模型与LCK模型的优点，特别是以局部相关熵为局部灰度拟合项的能量泛函，利用其诱导局部力来吸引轮廓并在图像边界处停止运动；并且以全局相关熵作为辅助的全局灰度拟合项，利用其驱动远离图像边界的轮廓运动。由于采用了两个力来驱动边界的轮廓运动，从而加快分割速度，并提高了算法的鲁棒性。

3.2 基于全局与局部相关熵的GLCK模型

GLCK模型的能量函数为：

EGLCK=αEGCK+(1-α)ELCK

(4)

其中0≤α≤1为正值常数。根据水平集理论，将表示全局相关熵式(2) 能量写为：

(5)

式中，φ表示水平集函数，H(·)为Heavideside函数。同样，局部相关熵式(3) 的能量为：

(6)

为了更精确地计算水平集演化方程，利用惩罚项保持水平集函数的正则性：

(7)

为了保持零水平集函曲线演化的光滑性，定义如下长度项：

(8)

(9)

3.3 GLCK模型优化

由于目标能量函数式(9)是非线性的，在求解最小值时采用加权迭代(IR)算法。在IR迭代算法中第t次迭代的相关熵距离采用均方差加权来衡量，即：

(10)

(11)

(12)

以点x为中心的局部区域内，将所有点局部权重加和，得到y点像素权重如下 ：

(13)

(14)

根据式(10)～(13)，得到GLCK模型在t次迭代时的目标函数为：

(15)

使用标准梯度下降法求解最小化式(15)的能量泛函，求解过程分以下两步进行:

(16)

(17)

(2)由梯度流方程，有：

(18)

3.4 GLCK算法步骤

输入：图像I(x)和参数λ1，λ2，α，v，μ

输出：水平集函数φ

(1)初始化水平集函数φ=φ0，利用式(19)给定常数ρ；

(19)

(3) Fort=1 tomaxIterationdo

(5)根据式(21)更新水平集函数, 计算式 (20)，其中Δt是时间步长；

(20)

(6) Ifφt=φt-1break; end

(7)end

4 实验结果与分析

4.1 人工合成图像的分割

为验证本研究提出算法的图像分割结果和计算效率，将其应用于具有不同噪声水平的合成图像。鉴于超声医学图像常受到斑点噪声的影响，故对含有斑点噪声的合成图像进行分割。所采用的合成图像见图 1(a)，图1(b)为该合成图像的目标和背景区域的标准分割结果。图像分割的准确率 (true positive rate，TPR)定义为：

(21)

式中，ES表示标准分割轮廓内部像素点的集合，EM表示算法分割轮廓内部像素点的集合，ES∩EM表示标准与算法分割轮廓内部像素点的交集，ES∪EM表示标准与算法分割轮廓内部像素点的并集，N(E)表示集合的E元素个数。TPR值越接近1，表示图像分割的精度越高。

图1人工合成图像。(a)原始图像； (b)标准目标和背景区域

Fig1Syntheticimage. (a).Originalimage； (b).Trueobjectandbackgroundregions

利用本研究提出的GLCK模型对6幅不同斑点噪声水平的合成图像进行图像分割实验，并与LBF模型、RSFB模型和LCK模型进行对比，各种方法图像分割的结果见图2。

图2 图像分割准确率TPR随斑点噪声水平变化图

由图2可以看出，本研究提出的GLCK模型对斑点噪声图像的分割结果要优于作为对比的模型。尤其是当噪声水平较高时，对比方法的分割准确率TPR显著下降，而GLCK模型仍然具有很好的结果。

4.2 超声医学图像的分割

采用真实超声医学图像来验证本研究提出GLCK模型的性能，并与LBF、RSFB、LCK等模型进行对比。 图3给出了真实超声图像的分割结果。图中第1列第1行为乳腺囊肿的超声图像，显然，该图像目标区域的边界很清楚，图像对比度较好。本研究的GLCK模型和三种对比模型都得到较好的分割结果，见图3第1列第2行～第5行所示。LBF和LCK模型得到了过分割的结果，而RSFB和GLCK模型具有相似的较为理想的分割结果。第2列第1行图像是肾囊肿超声图像，该图像目标区域具有弱边缘，对比模型LBF、RSFB、LCK的分割结果均不够理想，而GLCK模型则能够精确分割。第3列第1行图像是良性肿瘤腹腔超声图像，该图像目标区域有弱边界且存在强噪声。显然，对比模型LBF、RSFB、LCK不能正确有效分割，而GLCK模型则可以有效可靠地完成分割。这主要是由于所提出的模型不仅利用了局部信息，而且还利用了全局信息，并采用了相关熵准则的结果。

我们知道，LCK模型的收敛速度较慢，计算量较大。在所提出的GLCK模型中，由于采用了全局和局部两个力来引导轮廓，使得算法的收敛速度提高，且计算量减小。GLCK模型与LCK模型对4幅医学超声图像进行图像分割实验，见图 4 ，表1给出了GLCK模型与LCK模型对图4分割结果的手收敛速度和计算量的对比。表中的迭代次数和计算时间是在保证分割准确率TPR达到0.9的前提下得到的。由表1可见，本研究模型在收敛速度和计算量方面均显著优于对比的LCK模型。

表1对图4分割结果的收敛速度和计算时间对比

Table1ComparisonofcomputationtimesinultrasoundimagessegmentationinFig4

图像模型迭代次数时间/s1LCK22022.37GLCK1007.792LCK22012.44GLCK1006.073LCK26015.45GLCK18010.944LCK30018.43GLCK1006.7

图3四个方法对超声图像分割结果比较。第1行:原始图像与初始轮廓；第2行:LBF模型的结果；第3行:RSFB模型的结果；第4行:LCK模型的结果；第5行:本研究GLCK模型的结果

Fig3Comparisonoffourdifferentmethodsonultrasoundimagessegmentation.row1:originalimagewithinitialcontour;row2:resultofLBFmethod;row3:resultofRSFBmethod;row4:resultofLCKmethod;row5:resultofourmethod(GLCK).

图4 强边界的超声图像

4.3 参数选择讨论

本研究中，式(4)给出的权重是一个重要参数，用于控制GLCK模型中全局力和局部力在曲线演化中的权重。当图像的灰度不均匀时，分割精度较多地依赖于模型中的局部力。因此，针对这此类图像应选择较小的α值作为全局力的权重。而当图像的灰度相对均匀时，仅全局力即可引导曲线运动达到或接近目标区域边界，则可以选择较大的α值。在这样全局力的控制下，轮廓的运动可以直到接近目标边界，并最终停止在目标边界上。在实验中，需要根据图像的不均匀程度为α选择适当的值。例如，在对灰度不均匀程度较大的图像进行分割时，可选择α=0.01。而在对灰度不均匀程度较小的图像进行分割时，可选择α=0.1。

5 结论

针对LCK模型进行超声医学图像分割中存在的问题，本研究提出了基于全局与局部相关熵的GLCK模型，该模型的能量函数将GCK模型和LCK模型结合，并用演化水平集和迭代加权算法来对该模型进行求解，利用相关熵能够有效抑制非高斯噪声的特点，使得该模型综合使用全局力和局部力共同驱动曲线的运动，准确地达到目标区域的边界。因此，该模型可以对模糊边界和斑点噪声较为严重的超声医学图像得到较为理想的分割结果，且显著减少分割计算时间。