一类饱和多智能体系统的协同控制

傅航熙

(湄洲湾职业技术学院，福建莆田 351254)

1 研究背景

多智能体系统是控制领域的热点问题，线性多智能体系统的控制问题是其中的研究基础。Su Y[1]研究了一类线性多智能体系统的协同输出调节问题；Lei C[2]把分布式输出调节问题应用到机器人编队问题研究中；Hou Z[3]基于复合非线性反馈控制的方法，研究多智能体系统的编队控制。目前，对于饱和限制的多智能体系统的研究还不够充分，本文针对一类饱和线性多智能体系统的协同控制问题进行研究。

2 提出问题

考虑如下领导跟随型多智能体系统：

(1)

其中，xi∈Rni表示跟随系统状态，ui∈R表示系统输入，i=1,…,N，v∈Ra表示领导者系统状态，sat()为饱和函数。类似文献[4]定义领导跟随系统的拓扑图，令aij>0表示智能体i能够接收到智能体j的状态信息，否则aij=0。令矩阵L为拓扑图对应的Laplacian矩阵，H=L+diag{a10,…,aN0}。

首先给出如下必要假设：

假设1 矩阵对(Ai,Bi)是可镇定的。

假设2 矩阵S是中性稳定的。

假设3 存在矩阵Πi和Γi，使得ΠiS=AiΠi+BiΓi+Ei，CiΠi+Fi=0成立。

假设4 矩阵(Ci,Ai)是可检测的。

假设5 系统拓扑图具有领导者系统为起点的有向生存树结构。

3 主要结论

(Ai+LiCmi)TQi+Qi(Ai+LiCmi)=-WQi

的解。对任意δ∈(0,1)，令cδ>0，cδ为满足下式的任意正常数：

其中，

定理1 假设1～假设5成立，考虑控制器：

与系统(1)构成的闭环系统，若初始状态满足：

则闭环系统满足性质(P1)和(P2)。

证明 容易计算得到如下闭环系统：

因此闭环系统可以写成：

(2)

(3)

根据文献[4]的定理4.1的证明，存在常数ρ*>0满足|ρ(zi-Πiηi)|≤ρ*。根据WQi和Qi>0的定义，

使得系统(3)是渐近稳定的。根据假设5，矩阵(IN⊗S-μH⊗Ia)是稳定的，因此系统(2)是渐近稳定的。

注1 考虑闭环系统(2),选择

4 仿真例子

假设多智能体系统(1)对应矩阵为：

其拓扑图如图1所示。

图1 系统有向拓扑图

经计算可得：

图2 系统轨迹跟踪误差

容易验证假设1～假设5成立，且Πi=I2,Γ=(-1,-0.5×i)。根据定理1的证明过程，可选择控制器参数为Ki=(-8,-4),μ=1,β=10。假设初态为x0=[1;1;2;2;3;3;4;4;5;5;6;6;7;7;8;8;9;9]，仿真结果如图2所示。由图2可知闭环系统状态有界且误差趋于零，因此满足性质(P1)和(P2)。

5 结语

本文主要研究一类带饱和限制的线性多智能体系统的协同控制问题。基于几个必要的假设，设计了输出反馈形式的分布式控制器，实现了受控系统状态有界以及参考信号跟踪静态误差为零的控制目标，同时优化了闭环系统的瞬态性能。