“三位数加法”教学策略的构建与实施

浙江杭州市萧山区楼塔镇中心小学（311266）

计算学习包括理解算理、习得技能和解决问题，这三者构成了计算教学的内容。计算教学不能局限于只是让学生掌握某种方法和求得正确的结果，而应当与发展学生思维联系起来，突出数与数之间的关系，引导学生探索算法多样化，培养学生思维的灵活性。本文以“三位数加法”的计算教学为例，通过改造计算方法和调整教学体系，将学生的思维培养与计算教学相融合。

一、构建“三位数加法”的口算方法与训练形式

“三位数加法”是人教版教材三年级上册的内容，是在学生已经掌握了两位数加法的基础上进行教学的，三位数加法和两位数加法的本质都是某个数位上20以内的加法,其难度主要由进位次数决定，而学生的错误率随着进位次数的增加而上升。在口算三位数加法时，同样的题目选择不同的起算点，对于学生来说，难易程度也相应不同。如口算课本例题“445＋298”时：

方法1：采用笔算式口算，先算个位5＋8＝13，向十位进1，个位写3；接着算十位4＋9＋进位1＝14，向百位进1，十位写4；最后算百位4＋2＋进位1＝7，得到计算结果是743。

方法2：把298当作300，445＋298＝445＋300－2＝745－2＝743。

比较两种方法，可以发现：利用方法2计算“445＋298”时不会产生相加进位的情况，把原本需要连续进位的算式，变成了计算时不需要进位的口算。这一种方法有别于教材提供的口算方法，突破了连续进位的计算难点，突出了计算过程中对数与数之间关系的分析和思考，有助于加强学生计算的灵活性，有利于培养学生的运算能力和数感。

1.突破难点的训练

计算三位数加法时，学生出错的主要原因是口算进位加法时，漏算“进位1”。如果学生在口算三位数加法时，能够明确地知道计算哪一个数位所得的结果会向前一位“进1”，那么，对提升学生口算三位数加法的正确率有极大的帮助。为此，我们设计了相应的专项训练。如：

①不计算，判断下列算式分别需要进几次位？分别是什么数位相加需要进位？

②不计算，判断下面算式的对错。

465＋318＝778 134＋269＝303

445＋262＝607 566＋479＝945

学生通过这样的训练，能够预判哪些数位上相加需要进位，进一步明确算理，从而掌握计算方法，也为后续口算三位数加法打下基础。

2.从“高位算起”的口算训练

笔算三位数加法时，要遵循的一般计算法则为：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字相加满10，就向前一位进1。如果将这一法则运用到口算三位数加法中，并不利于提升学生的口算速度。在口算不进位、进一次位的三位数加法时，从高位算起比较方便。不过，从高位起口算不进位的三位数加法和进一次位的三位数加法是需要分开讨论的。

（1）“不进位”的三位数加法

计算“301＋357”时，如果从个位算起，那么头脑中的计算过程为：1＋7＝8，个位是8；0＋5＝5，十位是5；3＋3＝6，百位是6，得数是658。这一计算过程中，在头脑中出现的数字顺序，与得数的书写顺序相反。

从百位算起，那么头脑中的计算过程为：3＋3＝6，百位是6；0＋5＝5，十位是5；1＋7＝8，个位是8，得数是658。这一计算过程中，在头脑中出现的数字顺序，与得数的书写顺序相同。

当然，口算不进位的三位数加法时，从个位算起和从百位算起，本质都是一样的，难度也是相同的。不过，从百位算起时读写顺序是一致的，且计算之前可以有估算的过程。

（2）“进一次位”的三位数加法

进一次位的三位数加法，包含个位相加进位、十位相加进位、百位相加进位三种情况，其中容易造成学生计算错误的是个位相加进位、十位相加进位这两种情况。

这两类题目的口算策略为：口算之前，先判断是否需要进位，哪一个数位相加需要进位，以便计算时能够“提前进位”。如口算“347＋561”之前，通过观察发现十位上“4＋6＝10，需要向百位进1”，那么，从高位算起时，计算百位“3＋5”时需要提前进位。因此，整个口算过程为：3＋5＋进位1＝9，百位是9；4＋6＝10，十位是0；7＋1＝8，个位是8，得数是908。借助预判是否需要进位，并进行提前进位，那么在整个口算过程中，头脑中出现数字的顺序，与得数的书写顺序完全一致。

以上两类三位数加法，通过改变计算策略，先预判是否需要进位，哪一个数位相加需要进位，如有进位则进行“提前进位”，结合从高位算起的计算顺序，这样的思维方式能极大降低学生的口算出错率。

3.“连续进位”的三位数加法

（1）凑整训练

“凑整”练习，既能巩固所学的笔算加法知识，又能为口算“连续进位”的三位数加法做铺垫，也能为今后学习简便运算打下基础，同时培养学生的数感。人教版教材第39页，有这样的“凑整”练习：

在学生完成习题后，教师要引导他们发现其中的计算规律：不考虑进位的情况下，个位上两数相加得10，十位、百位上两数相加都得9的规律，即“前位凑成9，后位凑成10”，那么两数相加刚好是1000。以此为基础，再进行拓展训练：

①在（ ）里填上合适的数。

②怎么计算比较方便？

上面第①组习题是“凑整”的巩固训练，让学生掌握“凑整”的一般方法。第②组习题是“凑整”的拓展训练，思维含量有了进一步提升，除了能巩固“凑整算”的计算方法之外，还可考查学生对数据的敏感程度，为今后学习简便运算积累经验。

（2）多加几就减几的训练

口算三位数加法，最难之处就是两数相加时产生连续进位。这一类加法算式，教材中全部以列竖式的形式呈现计算策略。然而在教学实践中，我们发现，哪怕学生在计算时列出竖式，漏算“进位1”的情况也还是经常出现，而且用“笔算”的方式进行口算，既提升不了计算速度，也不利于培养学生的口算能力。为此，我们基于笔算的基础，拓展了“三位数的连续进位加法”的口算策略。

口算三位数的连续进位加法，最简便的方法则是把其中一个数先当作与它最接近的整百数进行计算，然后再减去它的补数，那么整个计算过程中则不会产生进退位的情况。如计算“276＋378”，先把276看成300，补数为24；或者把378看成400，补数为22，那么整个算式可以演变成两种口算形式：

以上的简便计算方法，思考过程比较长，在学生还未熟练的情况下，可要求他们口算时把关键的步骤写下来，以降低计算过程中的认知负荷。一学生采用了如下的方法：

该生在计算638＋93、697＋235、475＋126、986＋114这四个算式时，分别将93、697、475、986的补数写在下面，然后再进行计算。这样操作既可降低计算过程中的认知负荷，还可进一步理解数与数之间的联系，为今后学习简便运算做铺垫。

二、构建三位数加法的思考性训练

计算的过程，是学生智慧养成的基础；计算的结果，只是知识与技能的体现。计算教学不应把学生能够正确地计算三位数加法作为教学的唯一要求，还应重视学生的思考，注重培养学生的创新思维能力。

1.结合算法多样化

课程标准在对运算能力的说明中指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力；培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。算法多样化，强调培养学生思维的灵活性，发展学生的思维品质。

如：计算468＋359有哪些不同的方法？

学生经过前期的学习，得出了下列计算策略：

468＋359的不同算法的呈现，可以发现：学生已经能够根据计算需求对数进行灵活拆分，运算能力得到了发展，数感也得以加强。

2.结合竖式谜题

结合三位数进位加法，还可以设计难易程度不等的竖式谜题。这一类结合了基本运算技能、推理技巧的竖式谜题，学生解答时需要有一定的推理能力，而解答此类谜题，有利于提高学生思维的缜密性和逻辑能力。

简单的竖式谜题，如：

开放的竖式谜题，如：

按要求在方框里填数。

①填1～9的数 ②填0～9的数

3.沟通估算与精算

精算能力与估算能力是个体计算能力的两种基本形式。精算只需要按照固定的程序进行计算，估算则相对比较灵活。解决实际问题时，有时需要估算，有时需要精算。沟通估算与精算之间的联系，让学生从精确计算中“走”出来，利用估算的结果，来探寻精算的结果，更有利于加深学生对数的理解，更能培养学生的数学思维品质和应变能力。

《数学作业本》中有一道用估算和精算解决实际问题的习题：

解决“可可至少得准备几张100元？收银员应收多少元钱？”这两个问题时，分别需要用到估算和精算，但是这两种解决方法的初始算式均为“198＋368＋126”，若学生不能把估算和精算联系在一起，那么他们就会觉得这个问题很棘手。

估算和精算相互独立：

“估算”和“精算”相互联系：

通过对比可以发现：在先估算解决问题的基础上，把估算和精算联系在一起，利用估算的结果，结合原来各数的变化情况，来进行精算，这样，计算过程将变得更为简便，计算时出错率也就降低了。

学生的思维发展受很多因素影响，学习材料便是其中非常重要的因素之一，合适的学习材料能给学生思维能力发展带来极大的帮助。通过构建三位数加法的计算策略的教学实践，我们欣喜地发现：学生在掌握基本知识、技能的基础上，简算意识得到了萌发，思维能力得到了发展，运算能力更是得到了加强。