大区域城市测量高程实时获取方法探讨

房新玉

(1.交通运输部天津水运工程科学研究所； 2.天津水运工程勘察设计院； 3.天津水运工程测绘技术企业重点实验室，天津 300456)

1 概述

全球导航卫星系统(GNSS)以其精度高、成本低、全天候、效率高等特点，被应用于测量领域的各个方面。基于GNSS技术，越来越多的城市建立了连续运行卫星定位参考站系统(Continuously Operating Reference Stations，缩写为CORS)，该技术提供的高程是基于世界大地坐标系1984(World Geodetic System 1984，缩写为WGS-84)椭球的大地高，而我国采用的高程系统是正常高，需要将其从大地高转换为正常高[1]。

目前，在工程应用中，相关学者对大地高与正常高的转换进行了大量研究，常用的转换方法有高程等值线图法、地球重力场模型法、数学拟合法、区域似大地水准面精化法[2]、GNSS/水准数据拟合法等[3]。随着美国地球重力场模型2008(EGM2008)的发布，利用该模型进行简化测量受到越来越多的关注。

章传银等对EGM2008重力场模型在中国大陆地区的适用性进行了分析[4]；程怀远对EGM2008重力场模型在西北地区进行二次曲面拟合的精度进行了比较[5]；冯林刚等对利用EGMS2008重力场模型确定局部似大地水准面进行了研究[6]；朱亚光等对不同方法拟合高程异常残差的精度进行了研究[7]；冯林刚等对EGM2008重力场模型在带状区域线型和双线型内插高程转换精度进行了对比分析[8]；房新玉等对大区域城市独立坐标实时获取进行了探讨[14]，并对利用EGM2008重力场模型进行RTK三维水深测量进行了探讨[15]。以往的研究均取得了一定的成果[9-13]，但少有对大区域城市测量高程实时获取进行具体分析的内容。

2 EGM2008重力场模型

重力场模型EGM2008以5′×5′为基本格网分辨率，参考模型为PGM2007B，主要包含地面重力数据、卫星测高数据、卫星重力数据等。

该重力场模型在中国也进行了测试，中国大陆地区的标准差为20 cm，其中，西部地区稍差，标准差为24 cm；华南地区和华中地区稍好，标准差分别为13 cm和12 cm；华北地区最好，标准差为9 cm。由此可见，EGM2008重力场模型与我国重力场吻合较好，但呈现出一定的不均匀性[4]。

3 区域高程转换方法

GNSS测量的高程数据为WGS-84大地高，用H表示，而我国采用的高程系统为正常高(Hr)，二者之间存在一个差值，这个差值即为高程异常，用ξ表示[15]。

WGS-84大地高与我国采用的正常高的关系可表示为

H=Hr+ξ

(1)

在高程异常已知的情况下，就能根据公式(1)在大地高与正常高之间建立转换关系，进行转换工作，否则，就需要设法确定高程异常。

EGM2008重力场模型与我国似大地水准面之间并不吻合，之间存在差值，当测区有一个GNSS水准点且该水准点WGS84的大地高和正常高均已知时。则可以列出如下公式

H0=h0+ζm0+Δhg

(2)

式中，H0为GNSS水准点的大地高，h0为GNSS水准点的正常高，ζm0为根据EGM2008模型计算的高程异常，Δhg为我国似大地水准面与EGM2008重力模型基准之间的偏差。

当两个模型之间偏差已知时，若测量点的WGS-84大地高能够获取，即可根据公式(2)和EGM2008重力场模型计算测量点在我国高程系统下的正常高。

EGM2008重力场模型与似大地水准面之间并不平行，他们之间的偏差不是一个定值，当求得测区一系列点位的偏差时，即可利用平面模型进行拟合。

区域模型拟合参数求解，可分为以下几个步骤：①获取已知点精确的大地高；②获取已知点精确的水准高程；③计算已知点的高程异常；④计算已知点EGM2008模型下的高程异常；⑤计算两个模型之间的偏差；⑥对偏差进行平面模型拟合和精度分析；⑦在模型偏差精度满足要求后，依据公式(2)求得测点的正常高。

4 实例分析

4.1 测区概况

测区位于华北平原某城市，面积约3 000 km2，东西跨度40 km，南北跨度95 km。在该区域新建了一个CORS系统，采用实时动态(Real-time kinematic，缩写为RTK)测量时，需实现整个区域内高程的实时获取，而常规的GNSS/水准数据拟合法仅能满足方圆20 km范围内小区域的实时转换，事后处理方法又存在获取高程滞后性问题，均不能满足整个区域高程实时获取的需求。因此，拟采用EGM2008重力场模型结合平面拟合方法解决该问题。

59个C级控制点在该区域均匀分布，且控制点均含有大地高测量成果与水准成果，水准成果等级为三等。控制点的分布如图1。

图1 控制点分布

4.2 数据预处理

(1)获取控制点在WGS-84椭球下的高程异常，即对WGS-84坐标系下的大地高与水准高程求差。

(2)利用EGM2008重力场模型，采用重力异常计算软件，计算EGM2008重力场模型下控制点的高程异常。

(3)计算控制点在EGM2008重力场模型下的高程异常与WGS84椭球下高程异常的差值。

4.3 方案及精度分析

拟采用以下几种方案进行参数计算和精度分析。

方案1：不采用EGM2008重力场模型，均匀选取测区19个点位进行平面拟合，其余点位进行检核。

方案2：不采用GNSS/水准数据，只采用EGM2008重力场模型，采用与方案1相同的19个点位进行拟合，其余点位进行检核。

方案3：采用GNSS/水准数据和EGM2008重力场模型，采用与方案1相同的19个点位进行拟合，其余点位进行检核。

方案4：采用GNSS/水准数据和EGM2008重力场模型，选取测区北部区域19个点位进行拟合，其余点位进行检核。

不同方案的内部精度如表1所示。

表1 内部精度统计 m

不同方案的外部精度如表2所示。

表2 外部精度统计 m

其中，平均值m=∑|Δ|/n；

由表1、表2可知：

(1)方案1、方案2、方案3的内部精度和外部精度一致，这是因为拟合点位和检核点位分布均匀，说明在点位分布均匀时，内部精度和外部精度具有一致性。

(2)方案1相较于方案2和方案3精度较低，说明采用重力场模型拟合的方案适用于大区域高程拟合。

(3)方案2的中误差在5 cm以内，说明重力场模型在该地区较优，与其他华北地区测试的结果一致。

(4)方案3的内部精度和外部精度均最优，内符合精度为0.031 m，外符合精度为0.039 m，均优于5 cm。

(5)方案4的内部精度优于方案1、方案2、方案3，说明区域越小，内部拟合精度越高，但是方案4的外部精度较差，说明在大区域高程拟合时，点位必须分布均匀，不能集中于一侧。

(6)似大地水准面是一个不等位面，受地形、磁场等各种因素的影响[17]，在进行大区域高程拟合时，采用重力场模型将地形变化引起的高程异常变化削弱，能够有效提高拟合精度。

4.4 方案3数据统计与分析

对方案3的数据进行统计和分析，首先对内部精度和外部精度差值分布区间进行统计，统计结果如表3。

表3 精度分布区间统计

从表3可以看出，内部精度差值90%集中在5 cm以内，中误差为0.031 cm，高程拟合内部精度较好；外部精度统计时，有2个点差值在8 cm以上，超过两倍中误差，可以认为是粗差点(将其剔除)，剔除粗差后94%集中在5 cm以内，中误差为0.033 cm，高程拟合外部精度较好，满足RTK地形测量需求。

5 结论

似大地水准面是个不等位面，采用EGM2008重力场模型可以有效削弱由于地形变化而引起的高程异常变化，结合GNSS/水准数据拟合的方法，可以达到较好的精度，点位分布均匀时，内符合精度和外符合精度均在5 cm以内，可以满足RTK地形测量的要求。