高中数学错题的有效价值

李娜

摘  要：在“以生为本”教学指导下，教师应转变传统教学策略，围绕学生开展针对性教学。数学作为一门综合性学科，通过对细小数学问题的衔接，有效将数学知识串联起来，形成完整的知识结构体系。由于高中数学横向和纵向深度的延伸，学生在解题过程中必然出现错题，但这并非是一种不好的现象，这将更有助于学生突破数学重难点，提高学生数学学习质量。本文针对高中数学错题的分析，探究教师利用错题来培养学生能力的有效教学策略。

关键词：高中数学  错题分析  能力

高中数学是对学生之前数学知识的总结与提升阶段，引导学生在掌握数学知识的同时，能够应用数学解决生活中的实际问题。错题是学生数学解题中必然出现的问题，但有助于学生及时了解自身学习中的不足，进而查漏补缺，从而帮助学生完善数学知识结构。

一、高中数学错题的根源分析

试题是检验学生数学掌握的主要途径之一，而学生出现错题的原因与其数学学习行为有密不可分的联系，主要包括以下几点。一是，学生数学基础知识掌握不牢固;二是，学生审题不清、忽略隐含信息;三是，学生数学解题方法使用不当。为此，为避免出现错题，学生应仔细阅题，提高解题效率。

二、教师如何利用错题培养高中生的能力

（1）纠改错题，激发学生数学思维

对错题的回顾和剖析能够帮助学生温故知新，引导学生理解数学知识内在规律，从而激发学生数学思维。在实际数学错题教学中，教师应及时纠正学生错题，引导学生在温习的过程中强化自身数学思维。

例如，在解已知函数f_（x_）=log₃x+2，x∈[1，9]，求函数y=[f_（x_）]²+f_（x²_）的最大值。一名学生结合题干信息，只注意到了函数f_（x_）的意义和x∈[1，9]，忽略了对函数f_（x²_）的分析和应用，所以不能求出答案。于是，笔者组织学生阅读题干求解内容，在学生明确“求函数y=[f_（x_）]²+f_（x²_）的最大值”后，笔者引导学生根据函数f_（x_）写出函数f_（x²_）的函数式，在学生列出f_（x²_）=log₃x²+2后，紧接着根据x∈[1，9]，确定函数f_（x²_）中x²∈[1，9]，确定函数y的定义域为[1，3]，最终求出函数y=[f_（x_）]²+f_（x²_）的最大值为13。在纠正数学错题时，教师应结合学生的出错点进行分析，引导学生以点带线、以线带面，激发学生数学思维，引导学生有效作答。

（2）举一反三，培养学生灵活思维

抽象性和邏辑性是数学最显著的特征，这也是学生将其视为学习难点的重要原因。在学生出现错题后，教师既要帮助学生纠正错题，还要引导学生有效地举一反三，在实际问题应用中培养学生灵活的思维能力。

例如，在解函数f_（x_）=e^x，x∈R。设x>0，讨论曲线y=f_（x_）与曲线y=mx²（m>0）公共点的个数的过程中，学生由于知识应用性失误，最终求出3个公共点，在帮助学生有效求出“2个公共点”后，笔者举一反三，提出相似题型组织学生进行知识应用。已知函数f_（x_）=-x²+2x，x≤0;f_（x_）=ln（x+1），x>0。若|f_（x_）|≥ax，则a的取值范围是多少。学生结合选项中的数值绘制坐标轴，发现当a≤0时，直线y=ax和曲线y=x²-2x相切于原点，可得a=-2时，所以-2≤a≤0;当a>0时，直线y=ax和曲线y=ln（x+1）必有交点，最终求得a的取值范围是[-2，0]。数学知识之间具有紧密的关联，数学试题也可以延伸出不同的试题形式。因此，教师可以结合学生出错的试题进行举一反三，在引导学生强化数学知识点的同时，培养学生灵活的思维。

（3）深化分析，培养学生严谨思维

在数学学习中，很多看似合理的内容实际上是错误的结论。在学生出现错题的时候，教师应引导学生深入分析试题，通过对试题的解剖，梳理数学知识脉络，建立准确的数学知识结构。在整个深入分解试题的过程中，培养学生严谨的思维。

综上所述，错题的良性利用是高中数学教学有效性的重要实现途径，通过挖掘错题的教育价值，既有助于提高学生学习效率，还有助于帮助学生复习数学错题知识点，对提高学生数学综合能力具有重要作用。因此，教师应用审视的眼光看待数学错题，协助学生数学知识技能和数学思维能力协同发展，提高学生各方面综合能力。

参考文献

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[2]贺安迪.浅谈错题本在高中数学学习中的益处[J]科技经济导刊，2016（36）：194.