初步探讨决定铅球最大射程的因素

郭竹文

摘 要：在忽略空气阻力的情况下，运动员以一定的初速度将铅球抛出，铅球的射程会随抛射角的不同而不同，那么抛射角取多大时铅球的射程才最远呢？运动员在实际操作中如何保证这个最佳抛射角呢？为探讨上述两个问题，本文做以下两个方面的简化处理：1.铅球出手后，视为斜抛运动2.对投掷铅球力学分析时，投掷力近似等于合力。

关键词：射程 最佳抛射角 简化处理

一、理论分析

（一）铅球做斜抛运动分析

运动员投掷鉛球如图甲所示。设铅球初速度大小为V0 ，抛射角为α，末速度V与水平方向夹角为β，速度变化量为ΔV ，运动时间为t ，射程为x 。由斜抛运动特点可知ΔV=gt ，且ΔV的方向竖直向下。作出V0 、V 、ΔV矢量三角形如图乙所示 。

由矢量三角形面积相等，有 ①

铅球运动过程中机械能守恒，有： ②

铅球做斜抛运动，水平方向有： ③

联立①②③得

由上式可以看出，当（α+β）=900即V0与V垂直时，射程x最大，铅球的最大射程为 ，最佳抛射角满足： ④

（二）铅球投掷过程中的力学分析

在投掷铅球过程中，铅球受到重力mg及人对铅球的投掷力F共同作用，合力为F合 ，合力的方向就是初速度V0的方向，与人的手臂在同一直线上，如图丙所示。设人手臂长度为L，由动能定理得：F合L= ，由此可以求出铅球初速度 。由于F合与投掷力F、重力mg及α角有关，需要经过繁琐的数学运算，现做近似处理 ，故有 ⑤，将⑤式代入④式得：

⑥

二、相关讨论

（一）对最佳抛射角的讨论

1.当抛射点高度h忽略不计时（即h=0），由④式可得tgα=1，由于 ，此时最佳抛射角α=450，最远射程为 。

2.当抛射点高度h不能忽略时，射程最远的条件是 ，此时tgα< 1 ，即α< 450，此时最佳抛射角α小于45度，最远射程为 ，且h越大，射程取得最大值对应的α角越小。

（二）运动员在实际操作中如何保证最佳抛射角的讨论

由于⑥式中F为运动员的最大推力， mg为铅球的重力，L为运动员手臂的长度，h是铅球投掷点高度，以上各量的大小都可以测量出来。设F为mg的a倍，h为L的b倍，则F=amg ，h=bL，则⑥式可以化简为 ⑦

由⑦式可以看出，只要测量出某运动员的系数a、b，就可以很方便地求出该运动员最佳抛射角α的具体数值。

参考文献

[1]蔡志东.铅球最佳投掷角的精确方程及数值解[J].大学物理，2005，24（8）.

[2]代利琴.铅球投掷角和最大成绩的函数关系[J].重庆大学学报，2002，25（4）.

[3]龚劲涛，吴英.两种求铅球最佳出手角的方法比较[J].物理与工程，2011，21（3）.