对一个数学符号的质疑

同学们在学习数学的时候，常常要和一些數学符号打交道，如：{，[，√，+，-，×，÷，≤，≥，=。可是你们知道它的由来吗？你们会正确的使用它们吗？其实每一个数学符号都有一个小故事。象“+”和“-”，是由德国数学家威德曼于1489年首先使用的，1514年由荷兰数学家伊克正式开始使用的。大于号和小于号，是1631年由英国豪润奥特最早使用的。

因此正确的运用数学符号，对数学学习作用是巨大的。不正确的运用数学符号，影响我们的数学学习。会给我们的数学学习带来阻碍和麻烦。大家都知道中学数学中有一个很常用的知识点，那就是绝对值的概念，这个概念在教学中学生总是不容易学好，对这个问题，我进行了研究发现，课本上对它的意义的数学表达符号有点问题，值得与大家商榷。

课本上绝对值的表达符号是这样的。，那么“{”这个符号是什么意义呢？它第一次在哪里出现的呢？原来初一数学课本二元一次方程组中第一次出现，例如：初一数学课本中有，这里‘{ 逻辑意义是“且”。即X，y既满足第一个方程，也满足第二个方程，而绝对值的意义中“{”的逻辑意义是“或”，因此在绝对值的表达中用“{”就不妥了。因为“{”表示了两种逻辑意义，这样同一个数学符号“{”，既在二元一次方程组中表示“且”，又在绝对值的意义中表示“或”。这就出现逻辑矛盾。

大家知道，在逻辑学中，“或”“且”是两种不同的意义，那么应该有两种不同的

数学符号来表示它们。那么我们用“{”到底表示“且”，还是“或”呢？如果从它第一次出现在二元一次方程中来说，我们应该让它表示“且”的意义。对于“或”我们应该另找一个数学符号吧。那么高中数课本中有没有表示“或”意义的符号呢？高中数中有一个分段函数的概念，它中有“或”的意义吗？如北京师范生版2014初审教材中，高一数学必修一第30页，例4某质点在30S内运动速度是时间t的函数，它的图像如图，用2-7，用解析法表示出这个函数，并求出9S的质点的速度。解：速度t是时间s的函数，解析式为：v=

由上式可得，质点在9s的速度为：v（9）=3*9=27.此处“{”表示“或”的意义，所以这样表也不妥切。那么，中学数学课本中有没有表示“或”的数学符号呢？再仔细研究，我们发现在交集和并集的概念中，交集的概念中有“且”的意义，并集的概念中有“或”的意义。交集用的是“”来表示的，那么并集是如何表示的呢？原来是用“”表示的，那么“或”的含义能不能用“”来表示呢？显然，我认为是可以的，这样我们在数学中用“{”表示“且”，用“”表示“或”，这不是很好吗？这样高中数学中既有表示“且”的数学符号“{”，又有表示“或”含义的数学符号 “”，这不就解决了逻辑矛盾吗？对于二元一次方程组，我们用“{”来表示，如。这里“{”表示“且”的意义。对于绝对值，我们用“”来表示。如。这里“”表示“或”的意义。对于分段函数，我们用“”来表示，如.这里“”表示“或”的意义。这样就解决了逻辑矛盾。学生学习时也不容易产生逻辑混乱。容易多了。以上是我自己的粗浅认识，希望各位同仁批评指正。

符号化是数学发展的一个方向，简洁明了的数学符号为我们的思维提供了帮助。正确的数学符号，为我们学习数学作用巨大。高中数学共有两百多种数学符号，它们表示了二百多种意义。要学好高中数学，先学会用数学符号。

作者简介：

寇建刚，生于1968年11日13日，汉族。籍贯：陕西省商洛市商州区，学历：本科，职称：数学一级教师，研究方向：高中数学教学

（作者单位：陕西省商州区中学）