风洞光栅式纹影法光路的探究

朱慧怡 卢彦铭 赵改清 樊海 田威

摘要：纹影法是将位相转换为可见光学图像的方法，在航空风洞气流场领域被大量运用。本文通过使用源光栅和刀口光栅光路，探讨了空气折射率梯度的变化规律，并对气体密度、温度、流速等差异的分辨能力进行了探究。进行了定量分析。

关键词：风洞；纹影法；光栅；定量分析

Explorations of a Wind Tunnel Grating Schlieren System

在风洞试验中，纹影法是一种能够把介质折射率变化转换为光强（明暗或色彩）变化的纹影图像，从而使折射率变化可视化的实用方法，它常用于风洞（或水洞）、燃烧、流体混合等的观察，可显示密度、温度、速度等梯度变化，在航空领域的应用尤为突出。本文采用源光栅与刀口光栅的新型光栅式光路探究空气折射梯度，比经典纹影法更易于识别，并进行了定量分析。

1 理论

1.1 紋影法的原理

纹影法的工作原理是用刀口或者光栅在焦点处切去光源像，并将光线在流场中受到的扰动转变为映射在平面上的光强变化。由于光线从光源发出后，通过流场密度不均匀的区域会发生偏转，因此刀口对光源像的切割程度将取决于流场折射率的一阶导数大小。

通过改变媒介温度，可以影响媒介的折射率，发现空气折射梯度的存在，并将其可视化。

2 装置

2.1 光栅纹影法

本文采取光栅干涉的方法实现。该光路采用了两片光栅，即光源光栅和刀口光栅，并在两片光栅加入一块透镜起聚光作用。在干扰区放入干扰源，使空气折射率发生变化，会使光产生相位变化，而会使最后的光栅干涉条纹产生扰动，由此来实现纹影法。

3定量分析

3.1 光栅投影位移与光线偏转角的关系

利用纹影图像中反映出来的偏转角反演出空气流场的折射率分布。

实验中光栅的栅线平行于x轴此时测量的是y方向的光线偏折角θ，各光学器件位置关系如图1所示，考察流场建立前后光栅G上任意一点E再光屏IP上的投影情况。如果系统中放置流场TF，设光线A经过流场扰动区后在y方向以偏离原来方向θ的角度穿过透镜L2后通过光栅上的E点最后投射到光屏上的P点。因而流场建立前后光栅上E点的投影位移为，可得到以下关系式：

（1）

（2）

综合（1）（2）两式可解得：

θ （3）

由式（3）即可利用位移来确定偏转角θ。

3.2 偏转角与折射率之间的关系

纹影图像反映的是光线经过一个折射率变化的流场后的偏转。偏转角θ和折射率n的关系为：

（4）

在获得偏转角后，可通过积分变换建立起与n之间的关系，假设在扰动区使用打火机，火焰是轴对称的（非轴对称的三维定量化需要利用Radon变换），那么（4）式就能改写为：

（5）

式中，指火焰截面最外圈半径，指所对应的半径，y等于，C是折射率n的函数。利用直接积分法可以反演得到折射率分布。

假设在半径和半径之间，折射率呈线性变化，从而折射率梯度可以表达为：

（6）

利用（4）式，对于每一个区间分段直接积分得到：

（7）

式中已知。对于每一个，y是一个常数，等于。计算从最外层半径开始，逐积分到。通过（7）式可得到折射率分布。

4 实验结果

实验展示了点燃的打火机、电烙铁、电吹风在纹影法装置中的纹影图像，如图2所示：

（a）打火机；（b）电烙铁；（c）电吹风

5 结论

5.1实验结论

本文展示的光栅纹影光路，成功将气流以彩色的纹影图像形式展现出来，将空气折射率的变化以更直观的形式呈现出来。

5.2.应用展望

该光路相比于传统的光路，有成像更清晰的优点，更利于定量分析。可以以本光路为模型，研发小型化、高精度的纹影仪。

具体而言，在航空领域，由本光路为模型制成的纹影仪可用于风洞中流场的观测，其优势为：1、可以清楚观察到流场的形状结构和特点，并能够区分在不同工况下流场的差异性变化。2、分析流场瞬态纹影图像，能够观察到流场运动状态，发展趋势，特别是涡的生成、发展、迁徙、扩散和破碎过程。

参考文献：

[1]林杏全. 纹影法及其应用，华中师院学报[J]，1980，（1），42-44.

[2]孟涛，张明照，王克军，郭晓莉，王伯雄. 光栅纹影偏折法测量二维层化流体密度梯度，光学精密工程[J]，2008，16（6）：973-977