大锥角四列圆锥滚子轴承优化设计方法研究

北方民族大学 张 腾 赵 丽 穆春阳

精轧机组七个机架的工作辊操作侧轴承由两列圆柱滚子轴承和两列圆锥滚子轴承组合而成，如图1所示。

图1 组合轴承结构图Fig1.Combinedbearingstructure

这种轴承存在结构上的缺陷，圆锥内圈与圆柱的内圈经常产生相对转动，将圆柱滚子内圈的端面磨损，局部出现过热使圆柱滚子的铜保持架产生塑性变形，进而使滚动体转动受阻，造成轴承烧损。不论是SKF公司的产品还是国内瓦房店轴承厂的仿制产品都存在这种问题，国产轴承表现更为凸出。用户曾多次与SKF公司交流，但由于这种结构的轴承已被列为缺陷产品，加上每年不多的出货量，SKF公司也不愿意对此花费精力研究，它提供的产品单价约25万元（人民币），供货周期也太长。从1995年以来，一直是瓦房店仿制产品和SKF公司产品混合使用，国产价格约为进口品的40%，但性能极不稳定，受采购价与供货周期的影响，SKF公司的产品已较少使用。

1.结构改进

针对上述缺陷各大轴承公司更改设计，采用四列圆锥滚子轴承加推力轴承作为工作辊操作侧的支承，这种支承结构设计了一种非标的大锥角四列圆锥滚子轴承取代原有的组合轴承，结构如图2所示。这种结构设计其外形装配尺寸与旧轴承相同，从而可以尽量减少其他零件的更换。而采用了非标的大锥角，在满足较大径向力的作用下可较好地满足组合轴承承载较大轴向力的要求。

图2 新设计轴承结构示意图

2.优化设计

本文以这种新设计的四列圆锥滚子轴承大锥角研究为切入点，对四列圆锥滚子轴承大锥角进行优化设计，选取最优值，为新设计方案的实施提供理论依据（结合实际工况条件）。

设计方案主要从理论分析、数值模拟以及现场实测等几个方面来分析。理论分析方法必须对实际问题进行合理理论简化和假设（考虑实际工程复杂的受力状况和边界条件）；现场实测是对产品实物的直接测试，可分两种情况：一、在轴承试验机上模拟测试；二、在热连轧机上进行。（现场实测是对实际系统的直接测试，较为直观，也最接近实际情况，但受实际试验条件限制，仅能获得有限特定状态特定条件下的数据）；而数值模拟方法具有可重复性，能较好的考虑实际工程工况等优点，正逐步成为研究很多工程问题的重要方法之一。

本文采用的数值模拟方法主要包括以下几个方面：

（1）对轴承建立合理的优化设计模型。把轴承最长疲劳寿命作为优化设计目标。轴承在正常工作条件下的失效形式主要是零件接触表面的疲劳破坏。当其工况条件一定时，基本额定动载荷越大，疲劳寿命就越长。

（2）综合分析多种优化方法对该轴承大锥角进行优化设计的优劣，拟采用的优化方法包括：

①模拟植物生长算法。该算法具有全局寻优的特点，搜索速度较快，保证了轴承优化寻优的可行性，可提高轴承大锥角优化设计的效率，但局部寻优能力弱；

②遗传算法。该算法具有易用性、鲁棒性、灵活性等诸多优点，在工程、生物等领域得到了广泛的应用，但仍存在局部寻优能力弱和早熟的缺点。

③粒子群优化算法。该算法是一种智能优化算法，适应性强，具有收敛速度快，较好的全局优化能力等特点。本文拟采用惩罚函数法将轴承优化设计这种具有复杂约束的优化问题，转化为无约束优化问题，用粒子群优化算法进行求解，具体技术路线如图3所示。

图3 技术路线框图

3.设计步骤

轴承大锥角可以通过经验方法在一定范围内选取和确定，但很难得到最佳值，本文采用粒子群优化算法进行设计计算，具体设计步骤如下：

（1）对四列圆锥滚子轴承的结构特点、接触行为进行理论分析，为有限元模拟和实验方案的确定奠定基础；

（2）根据初步设计的CAD模型，利用有限元分析软件，通过编写可以修改轴承主参数的命令流分析程序，建立轴承的有限元分析计算模型；

（3）针对大锥角四列圆锥滚子轴承滚子多、接触部位多和尺寸大等不利于有限元应力计算的难题，考虑滚子和轴承内外圈的变形，分析滚子的载荷分布情况；

（4）通过对大锥角四列圆锥滚子轴承单个滚子在外载荷变化过程中刚度的等效计算，合理简化大锥角四列圆锥滚子轴承中的受力分析，提出运用简化单元的方法计算轴承载荷分布，解决四列圆锥滚子轴承中锥角优化问题。

（5）建立完善的轴承载荷分布和最大载荷滚子接触应力的命令流参数化计算程序，分析大锥角四列圆锥滚子轴承中滚子直径，个数，滚子长度，滚子半锥角等参数对轴承载荷的影响规律，实现对四列圆锥滚子轴承主参数的静力学优化设计，得出四列圆锥滚子轴承中锥角最优值。

四列圆锥滚子轴承的主要参数包括大头直径DW、滚子母线投影长度Ln、滚子个数Z和圆锥滚子半锥角φ。然而根据各参数的相关性，很难找出一组DW、Ln、Z和φ的显性表达式。

而在圆锥滚子轴承中，DW、L、Z分别可由内圈大挡边根部厚度 a0、内圈小挡边根部厚度 a1、外圈最小内径E、轴承公称接触角α以及圆锥滚子轴承滚子半锥角φ等独立变量推导出来[6]。

综上所述，可选 a0、 a1、E、α作为四列圆锥辊子轴承优化设计变量进行优化设计。即：

由于四列圆锥滚子轴承在正常工作条件下，虽应满足重载、冲击等工况要求，但其主要破坏方式仍为接触疲劳，对其主要要求为疲劳寿命最长。

由轴承的疲劳寿命计算公式：

可知，在当量动载荷Pr为定值时，基本额定寿命L10与基本额定动载荷Cr成正比。因此，对于给定外形尺寸的轴承，可以把求额定动载荷的最大值作为四列圆锥滚子轴承优化设计的目标函数。为便于计算，可以把额定动载荷的极大值问题转化为极小值问题，目标函数的表达式可写为：

其中，i为列数，fe为额定载荷的计算系数。

在该优化模型中，约束条件为以下9个：

（1）内圈大挡边厚度；

（2）内圈小挡边厚度；

（3）内圈有效壁厚；

（4）内、外圈有效壁厚差；

（5）滚子长度；

（6）滚子大头相邻间隙；

（7）冲压保持架梁宽；

（5）相邻保持架两端间隙；

（9）内圈大挡边厚度强度

由此可以得到优化的数学模型为：

图4 整个轴承分析模型

图5 单个滚子模型变形云图

图6 单个滚子模型应力云图（最大应力为935MPa）

图7 大档边应力云图（最大应力39.3MPa）

4.结论

经上述过程对圆锥滚子轴承大锥角进行优化设计后，大锥角取28°30＇时，轴承外圈、内圈、滚子变形量最小，承受载荷能力最大。

引文

①蒋德军,唐开明.大锥角圆锥滚子轴承优化设计及有限元分析[J].机械工程与自动化,2008(4):62-65.

②艾厚庄,王金元,邓效忠,舒演清.四辊轧钢机工作辊轴承轴向力的建模和求解[J].河南科技大学学报(自然科学版),2007,28(2).

③Shen G,Aizawa T,Huang Q.Elastic-plastic Contact Analysis by the Boundary Element Method[J].Elsevier Science Publishers,1993(1):251-260.

④SKF.Large bearings for heavy engineering applications[J].Sweden:VLT PRESS AB.1993:603-606.

⑤NSK,Needle Roller Bearings[M].CAT.NO.1419c,2007.E-11(Japan).

⑥T.Sakaguchi,Dynamic analysis for needle roller bearings under planetary motion[J].NTN Technical Review No.75,2007:94-99.