高碾压混凝土拱坝损伤振动响应特性

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(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300350；2.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222)

1 研究背景

碾压混凝土坝综合了常态混凝土坝和碾压土石坝的优点，兼具节约材料，简化工艺，降低成本等特征，是一种适宜推广和应用的筑坝技术，促进了我国水资源的高效利用[1-2]。坝体典型裂缝和碾压成层结构是此类大坝的主要损伤性结构指标。庞作会[3]将完整岩体和节理概化为RCC(Roller Compacted Concrete)本体和层面，建立多层结构模型，模拟分析了RCC的弹塑性变形及应力应变关系。张小刚等[4]以不同裂纹长度的有层面碾压混凝土试件为对象，研究了带裂纹碾压混凝土层面强度尺寸和边界效应。张旭辉[5]运用子模型方法建立碾压层面和碾压缝面有限元模型，研究层缝强度对于拱坝整体结构响应的影响。张仲卿[6]认为碾压混凝土坝体沿层面开始滑动，滑动面沿着结合质量差的层面呈台阶式破坏是碾压混凝土重力坝及拱坝的破坏机理。周林仁等[7]通过分析钢筋混凝土开裂机理和开裂后裂缝力学行为，采用有限元方法建立了RC(Reinforced Concrete)结构含裂缝损伤模型。田双珠等[8]将一种钢混黏结滑移模型引入有限元软件ANSYS，推导了适用于有限元分析的裂缝宽度计算公式。现阶段对碾压混凝土的力学行为和裂缝损伤特性研究较多，但是考虑碾压成层与坝身裂缝同时存在的状况研究较少。本文将要通过有限元模拟技术，对多种损伤形式的高碾压混凝土坝，在泄洪激励作用下的坝体振动响应特性进行深入分析，旨在为我国的高坝安全运行管理提供理论和技术支撑。

2 数值模型设计

2.1 工程概况

某特大型水利枢纽是金沙江下游河段的4个水电梯级中的最上游梯级。该枢纽大坝主体于2015年12月开工，目前仍在建设阶段。水电站挡水建筑物为混凝土双曲拱坝，采用坝身表中孔和岸边泄洪洞结合的方式泄洪，坝身上布置5个表孔、6个中孔，表孔尺寸12 m×16 m，中孔尺寸6 m×7 m，设计洪峰流量35 800 m3/s。拱坝最大坝高270 m，拱冠梁顶厚9.95 m，底厚46.25 m，厚高比0.171。河床建基面高程718 m，坝顶高程988 m，坝高270 m，拱冠梁顶厚9.95 m，底厚46.25 m，厚高比0.171。该工程具有典型的高水头、大流量、窄河谷特点。

2.2 模型建立

模拟计算采用该拱坝原体型，坐标系采用笛卡尔直角坐标系，x轴方向表示垂直水流指向右岸；y轴方向表示顺水流方向；z轴方向为竖直向上方向。坝体材料假设为碾压混凝土，采用8节点SOLID65号单元模拟坝体，SOLID45号单元模拟拱坝地基，地基面底部固结、四面法向约束。模型地基深度方向取0.7倍坝高，上游方向取0.4倍坝高，下游模拟至水垫塘的二道坝(300 m)，沿坝肩方向取0.4倍坝高。动力响应计算中施加Rayleigh阻尼。

坝体每隔一定高度设置一定厚度的软弱结构层，用以模拟碾压成层结构，碾压层厚度取为1.0 m[5-6]，碾压层数目取8层，其软弱结构层的强度通过折减材料弹性模量的方法模拟[5]。通过查找国内外拱坝实际开裂相关文献[9-12]，总结了20座碾压、常态混凝土拱坝的裂缝位置分布情况，发现开裂较大并严重危及拱坝安全的裂缝类型和分布主要是：坝肩沉降造成的竖向贯穿裂缝、拱冠梁位置拉开的竖向贯穿裂缝、坝踵与基岩交界面上应力拉裂的竖向贯穿裂缝。因此，坝体设置5条裂缝，即左右坝肩各一条竖向贯穿裂缝(90 m)、拱冠位置一条竖向贯穿裂缝(60 m)、左右坝踵与基岩交界面上各一条竖向贯穿裂缝(30 m)。实际工程中，坝体混凝土虽然开裂，但错位仍然非常小。因此坝体裂缝使用接触单元模拟，罚刚度系数设为1.0，采用不分离不滑动的粗糙接触形式。打开线性搜索，使用不对称矩阵的完全NR(Newton-Raphson)法求解利于收敛。

图1 拱坝实体模型图Fig.1 Solid model of arch dam

2.3 荷载反演

在泄流激励下，坝体的振源主要是表中孔脉动压力荷载、泄洪水流冲击水垫塘脉动荷载以及水垫塘涌浪荷载。计算模型施加的荷载，采用同类工程已知的典型脉动荷载功率谱密度曲线，反演脉动压力荷载时程线并进行归一化处理[13-14]。此计算得到的动位移响应，反映的是单位脉压作用下的坝体振动响应规律。测点典型脉动压力的功率谱密度图如图2所示，反演所得典型归一化脉压时程线及功率谱图如图3和图4所示。

图2 测点典型脉动压力功率谱密度Fig.2 Power spectral density curve of typical fluctuating pressure at measuring point

图3 表孔归一化脉动压力反演时程线Fig.3 Time-history curve of inversed fluctuating pressure with the surface spillway normalization

图4 反演脉动压力功率谱密度(归一化前)Fig.4 Power spectral density curve of inversed fluctuating pressure(before normalization)

由图4对比原脉压信号功率谱图(图2)，水流能量在频率区间上的分布一致，都集中在0～0.5 Hz，属于水流脉动频率范围。同时反演信号主频0.322 Hz与原主频0.313 Hz吻合，说明反演信号与原脉压信号具有相同的频域特性。

3 结果分析

3.1 碾压层参数对碾压混凝土拱坝的振动响应规律

在坝体上模拟5道裂缝的情况下，碾压成层弹性模量折减比例、碾压成层的厚度、碾压软弱层数目对拱坝动力响应的影响结果见表1—表3。

综合以上计算结果，在模型模拟碾压层弹性模量折减到10%，碾压层厚度取为1.00 m，碾压层的模拟层数取为8层的时候，模型有最大动位移均方根。

表1 软弱层不同弹性模量坝体最大动位移均方根Table 1 Root mean square of the maximumdynamic displacement of dam body with different moduliof elasticity of soft layer

注：碾压层厚度取为1.0 m，碾压层数目取8层，未折减弹性模量Ec为3.00×104N/mm2

表2 软弱层不同厚度坝体最大动位移均方根

注：碾压层的弹模折减量比例10%，即3.00 GPa，碾压层数目取为8层

表3 软弱层不同数量坝体最大动位移均方根Table 3 Root mean square of the maximum dynamicdisplacement of the dam with different number ofsoft layer

注：碾压层的厚度取为1.0 m，碾压层弹模折减量到10%，即3.00 GPa

3.2 拱冠梁与拱圈动力响应规律

3.2.1 高碾压混凝土拱坝拱圈和拱冠梁动力响应分析

建立4种类型碾压混凝土拱坝模型，即无成层无裂缝模型(简称无损伤)、有成层无裂缝的单损伤模型(简称成层损伤)、无成层有裂缝的单损伤模型(简称裂缝损伤)、有成层有裂缝双损伤模型(简称双损伤)，研究高碾压混凝土坝坝体拱冠梁与拱圈动力响应规律。提取测点y向动位移均方根，动力响应如图5(a)和图5(b)所示。结果表明：拱冠梁节点的动位移均方根，从下到上随着坝体高度增加而增加；拱坝坝顶节点的动位移均方根，在坝轴线处值最大，两侧坝肩处较小，特别在裂缝两侧，节点动位移迅速减小。从1/4拱处(距坝中心节点100 m左右)到两岸坝肩处，当存在裂缝损伤时，其节点动位移迅速减小，受成层损伤影响较小。所以，碾压混凝土拱坝流激振动的位移响应，与常态混凝土拱坝的流激振动响应规律相符合[15]。

3.2.2 高碾压混凝土拱坝各部位动力响应对比分析

表4列出了4种模型拱冠梁上节点最大动位移均方根，表5列出左右坝肩节点最大动位移均方根。

表4 拱冠梁上节点最大动位移(顺河y方向)均方根Table 4 Root mean square of the maximumdisplacement (along the y direction of river)of nodes on the crown beam

注：①与②对比成层影响;①与③对比裂缝影响;②与④对比裂缝影响;③与④对比成层影响

(1)成层结构与裂缝结构对于坝体拱冠梁部位的动位移影响。对比①、②与③，发现带成层损伤和裂缝损伤模型的节点动位移更大，相对于无损伤模型，其影响量分别为4.2%和3.6%左右，说明成层结构和裂缝结构都会加大拱冠梁部位的动位移，且受成层损伤的影响更大。由②与④和③与④的对比可知，带双损伤的动位移更大，说明坝身含有成层软弱结构时，坝体开裂会使得拱冠梁部位的动力响应进一步增大，双损伤模型对拱冠梁部位动力响应的影响量为7.6%左右，为单独受成层损伤影响和裂缝损伤影响的叠加。

表5 坝肩处节点最大动位移(顺河y方向)均方根Table 5 Root mean square of the maximumdisplacement(along the y direction of river)of nodes on the abutment

注：裂缝使得坝肩分成了与基岩连接和与坝身连接2部分，括号内数值为与基岩连接坝肩的动位移值。⑤与⑥对比成层影响；⑤与⑦对比裂缝影响；⑥与⑧对比裂缝影响；⑦与⑧对比成层影响

(2)成层结构与裂缝结构对于坝体坝肩部位的动位移影响。针对⑤、⑥、⑦对比，说明成层结构和裂缝结构都会加大坝肩部位的动位移。与无损伤模型相比，成层损伤的影响量为17.8%左右，而裂缝损伤的影响量为229%(-45.1%)左右，说明裂缝损伤对坝肩部位的动力损伤远大于成层损伤。裂缝使得坝肩分成了与基岩连接的坝肩以及与坝身连接的坝肩两部分，裂缝结构使得与坝身连接的坝肩的动力响应显著增大，而与基岩连接的坝肩动力响应减小。由⑥与⑧和⑦与⑧对比，得到带双损伤的动位移更大，说明当坝身含有成层软弱结构时，坝体开裂，会使得坝肩部位的动力响应进一步增大。

3.3 损伤部位的动力响应规律

3.3.1 无损伤模型与成层损伤模型与双损伤模型的成层部位动力响应比较

拱坝成层损伤模型通过碾压软弱层模拟拱坝损伤，提取软弱层处节点动位移响应，与无损伤和双损伤拱坝响应对比。在坝体的8条水平碾压缝上，沿成层提取5个节点，无损伤和双损伤模型也提取同样部位节点动力响应，每种模型测点位置如图6所示。以下仅列出第1，3，5，7碾压层的动位移结果图，动位移结果见图7所示。

图6 每种模型提取动位移响应的测点位置图Fig.6 Position of extracted nodes in each model

图7 3种模型4个碾压层各测点动位移均方根Fig.7 Root mean square of dynamic displacement of nodes in four rolling layers of three models

从图7中可以分析，8层不同高度水平碾压软弱层节点动位移的对比看，坝高150 m以上的4层软弱层，双损伤模型的测点动位移均方根大于带成层损伤模型测点动位移，带成层损伤模型的测点动位移均方根大于无损伤模型测点动位移，而且越靠近中心拱冠相差越大，靠近两侧坝肩相差越小，而坝高150 m以下带损伤与无损伤模型测点的动位移均方根则相差不大，说明在表中孔脉动压力荷载作用下，碾压成层结构的存在，使得坝体上部，特别是孔口附近坝体振动增大，而远离孔口的坝体下部受到影响较小。而且双损伤模型的8层水平碾压层处动位移明显大于无损伤处动位移，而成层损伤拱坝动位移和无损伤拱坝对比动力响应变化不明显，说明坝体有成层损伤存在时，裂缝损伤将进一步加剧对坝体成层损伤部位的动力响应。

3.3.2 无损伤模型与裂缝损伤模型与双损伤模型的裂缝部位动力响应比较

拱坝裂缝损伤模型通过接触单元模拟拱坝损伤，提取裂缝处节点动位移响应，与无损伤和双损伤拱坝响应对比。沿拱坝5条模拟裂缝方向，提取每条裂缝上5个节点动位移响应，无损伤和双损伤同样部位节点也进行提取，每种模型竖向裂缝提取节点位置如图7所示。无损伤和带裂缝损伤和双损伤节点动位移响应如图8所示。

图8 3种模型裂缝各测点动位移均方根图Fig.8 Root mean square of dynamic displacement of crack nodes in three models

从图8中可以看出，坝肩处裂缝的动位移最大，拱冠处裂缝次之，坝基处裂缝的动位移最小，总体符合规律；从裂缝损伤动位移和无损伤动位移对比来看，裂缝损伤模型坝肩处的动位移均方根明显比无损伤模型大很多，主要是因为坝肩处一旦出现裂缝，使得基岩难以约束拱坝变形，使得坝肩裂缝处动位移变大，而拱冠与坝基处的裂缝所受约束较多，裂缝测点动位移均方根增大的不多。从裂缝损伤动位移和双损伤动位移对比来看，坝身裂缝处测点动位移要比单纯裂缝损伤要大，同时也明显比无损伤拱坝大很多，说明坝体存在碾压层缝时，一旦出现裂缝，更难以约束拱坝变形，坝肩处动位移将进一步变大。

4 结 论

针对高碾压混凝土拱坝，提出了其碾压成层结构和坝身裂缝的数值模拟方式，建立了无损伤、裂缝损伤、成层损伤和双损伤4种模型，对拱冠梁以及拱圈和损伤部位进行动力响应计算分析，研究在“多损伤、强干扰”条件下高碾压混凝土坝的振动特点与结构振动的变化规律。

(1)通过对碾压层参数对高碾压混凝土拱坝流激振动响应规律的分析可知：碾压软弱成层结构的弹性模量越小，厚度越大，数量越多，都会使模型的动位移响应增大。

(2)针对碾压混凝土拱坝拱冠梁和拱圈动力响应分析可知：在表中孔单位脉动压力荷载作用下，拱冠梁节点动位移均方根随着坝体高度的增大而增大，拱圈节点动位移均方根在坝轴线处值最大，两侧坝肩处较小，特别在裂缝两侧，节点动位移迅速减小。对比4种模型的拱冠梁及坝肩处测点的动位移均方根，碾压成层结构以及裂缝结构都会使得拱冠梁以及坝肩部位的动力响应增大，且拱冠梁部位受成层损伤影响较大，而坝肩部位受裂缝损伤影响较大。并且当同时存在2种损伤时，2种损伤还将相互影响，使得坝身的动位移进一步增大。

(3)针对碾压混凝土拱坝损伤部位的动力响应分析可知：在表中孔单位脉动压力荷载作用下，碾压成层结构的存在，使得坝体上部，特别是孔口附近坝体振动增大，而远离孔口的坝体下部受到影响较小。此外，坝肩处一旦出现裂缝，基岩将难以约束拱坝变形，坝肩裂缝处动位移将显著变大。而拱冠与坝基处的裂缝测点动位移均方根增大的不多，裂缝损伤对泄流激励下拱坝动力响应影响较大。总体上看，同时存在2种损伤的情况下，拱坝流激振动将进一步增大，对坝身安全最为不利。