西南地区降水量插值方法比较——以丽江市为例

(长江科学院 水资源综合利用研究所，武汉 430010)

1 研究背景

我国地势西高东低，大致呈阶梯状分布。西南五省地区横跨第一级阶梯与第二级阶梯，地域辽阔、地形复杂，降水空间分布十分不均，每年因局地降水引起的洪涝风雹等灾害性事件对当地人民的生命财产造成巨大威胁。摸清该地区降水的空间分布，提供即时性与准确性更高的降水信息，是减缓灾害的根本性手段。

理论上，降水空间分布信息可由高密度雨量站网采集获得，雨量站点覆盖的程度越高，水文特征值在空间上的呈递就会越准确，对于极端灾害性水文事件的预报与控制程度就会越高。提高雨量站网布设密度是提高降水预报准确性最行之有效的方法。但由于人力物力等诸多原因，我国水文站网发展不完善，总体仍处于较低水平阶段。至2015年，我国平均雨量站网密度约为182 km2/站，达到《水文站网规划技术导则》标准中的下限200 km2/站。但是雨量站空间分布不均匀，西部地区密度远低于全国平均值，且呈现平原区低山区高的现象[1]。因此在实际中，通常借助空间插值的数学方法来估算雨量站外部区域的降水信息，即将不规则的站点资料插值到规则的网格中。

因地制宜，找到一种适合西南地区的降水插值方法是一个值得研究的课题。本文研究区域选取西南地区典型的山地型城市——丽江，旨在探讨适合山区等海拔落差较大地区的降水插值方法的一般思路，提高该地区降水估测精度。

2 研究区域概况

丽江市在我国滇西北，市中心位于100°25′E，26°86′N，海拔高度2 418 m,见图1。全市多年平均降水量995.2 mm，多年平均水资源总量80.62亿m3。监测和评价河流9条，分属金沙江流域和澜沧江流域，其中包括金沙江干流及其一级支流8条，澜沧江支流1条，评价河段总长1 172.6 km(丽江市水资源公报，2007—2014年)。由于受到西南季风的影响，丽江干湿季分明，5—10月份为汛期，6—9月份降雨量占全年降雨量的80%以上，7—8月份降雨量约占全年降雨量的一半。

图1 丽江市地理位置Fig.1 Location of Lijiang City

3 研究方法

3.1 数据来源

目前有丽江市水利局提供的丽江市内40个雨量站1980—2010年地面观测月降水数据。丽江市30 m DEM数据来自NASA。

图2 插值站点、验证站点分布Fig.2 Distribution of rainfall stations for interpolation and checkout

插值站点及验证站点的选取：丽江市内平均每514 km2布设一个雨量站点，属于我国站点密度稀疏的地区，同时，研究区域内雨量站分布不均，站点大多设在低海拔地带。将各站点按高程300 m一级划分为6级高程带，在保证空间分布均匀的条件下，每带各取一代表性较好的站点作为检验站点。为保证插值站点的密度，每次取一个检验站点，剩余39个站点作为插值站点来做插值计算。插值站点验证站点分布见图2。

3.2 插值方法的选取

目前，降水信息的空间插值方法通常有以下几种：泰森多边形法(Thiessen Polygon Method)、反距离权重法(Inverse Distance Weight Method)、克里金法(Kriging Method)、样条函数法(Spline)、趋势面法(Trend)等。

泰森多边形法将研究区域划分为若干子区域，每个子区域中包含一个雨量站，假设每个计算单元降雨量均匀分布，并用位于其中的雨量站的实测值来代表该单元平均降雨量。该方法简单方便，但局限性较大，忽视了降雨空间分布的复杂性，且依赖于研究区域雨量站网密度及分布。

反距离权重法改进了泰森多边形法关于线性变化这一假设，将研究区域划分为规则网格，每个网点处的雨量与其相邻雨量站以及相互间的距离有关。该方法考虑到了距离衰减规律，但受所选点集的影响，验证点的估计值不能超过插值点的值域，常出现孤立极值点[2]。

克里金法是现代地统计学创立的基础，是探究自然界中与空间相关性很大的诸多现象的有效工具。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑函数进行模拟，只可以用随机表面函数给予恰当描述[3]。

样条函数法的原理是生成一个光滑且渐变的表面使得表面总曲率最小，因此该法能很好地模拟渐变曲面，例如高程、水位等，但由于曲面特性，得出的插值结果可能会超过其样本范围。

趋势面法通过最小二乘回归拟合得到结果，使插值点与拟合曲面之间的平方差最小化。因为该法是对整体曲面进行最佳拟合，因此，各插值点几乎不能落在该曲面上，所得结果的精确度需要经过验证。其阶数越高，对极值就越敏感。

综合各方法的优劣，本研究选取反距离权重法、克里金法、样条函数法、趋势面法4种方法，对选取的插值站点的雨量数据做内插分析。采用交叉验证法，计算验证站点的估计值与实测值间的误差。采用常用的评估插值效果的指标——平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)、平均相对误差(Mean Relative Error，MRE)检验插值效果。MAE和MRE计算公式为：

(1)

(2)

4 研究结果

根据已有实际降水数据，丽江市1980—2010年降水年变化及多年平均月变化如图3所示。

图3 丽江市降水量年际、年内变化Fig.3 Yearly and monthly variations of precipitation in Lijiang City

针对不同方法选取不同参数，分别对各站近40 a多年平均降雨量进行插值计算分析，结果见表1。

表1 4种方法年平均降雨量插值结果Table 1 Average results of annual rainfall byfour interpolation methods

注：IDW2表示幂指数为2，以此类推；T1表示多项式阶数为1，以此类推

结果表明：在研究区域内，反距离权重法优势明显，其精确度随幂指数的增加而增加，当幂指数增加至8以上时，相对误差基本稳定在7.8%，具有良好的插值效果；克里金法仅次于反距离权重法，也取得了较好的插值效果；样条函数法插值效果最差。

利用4种方法对仁里站多年平均年降雨量做插值计算，生成的插值效果如图4所示。

图4 仁里站多年(近40 a)平均降雨量空间插值效果Fig.4 Results of spatial interpolation of mean annual precipitation in the recent four decades of Renli Station by four methods

结果表明： 丽江市降雨分布十分不均，中部降水丰沛，四周降水呈递减态势。克里金法与反距离权重法拟合结果相对最好，尤其是克里金法，既反映了研究区域复杂的降雨分布状况，又体现了降雨空间分布的渐变性，反距离权重法平滑度有待提高；样条函数法易产生负值区;趋势面法拟合结果不能反映降雨空间分布的复杂性，整体拟合效果最差。

为了进一步探究其规律，更直观地展示各插值方法的效果，采用降水频率分布(<25%为丰水年；25%～75%为平水年；>75%为枯水年)，选择3个典型年——2001年(丰水年)、2006年(枯水年)与2010年(平水年)，选用幂指数为8的反距离权重法、克里金法、样条函数法及二阶趋势面法对典型年的月降雨量进行插值模拟，选择仁里站作为检验站点，推求其降雨过程线如图5所示。

图5 仁里站2010年、2006年、2001年月降雨插值效果的比较Fig.5 Comparison of interpolation results of monthly precipitation among 2010,2006, and 2001 at Renli Station

交叉验证法求得各插值方法的平均绝对误差如表2所示。

表2 4种方法月降雨插值结果的平均绝对误差Table 2 Mean absolute error of monthly rainfall byfour interpolation methods

结果表明：综合来看反距离权重法对丰水年拟合效果好，克里金法对平水年及枯水年各月降水过程拟合程度最高，样条插值法效果最差。

近年来，许多学者采用不同的插值方法对所研究区域的降水分布进行了大量研究，研究表明，反距离权重法对地形复杂的山地地区适应性良好，可以应用于我国西南地区或南方山地型城市的降雨预报。目前，对山地降雨信息的空间插值方法研究常引入地形因素作为相关变量，以期提高插值精度。但由于降雨的复杂性，引入相关变量的先决条件是该变量与插值变量具有高相关性[3-6]。本研究区地形复杂，加之面积较小，经相关性分析后，并未将高程引入变量中。

5 结 论

本研究采用了反距离权重法、克里金法、样条函数法、趋势面法分别对丽江市年降水量空间插值的问题进行了讨论，主要研究结论如下：

(1)反距离权重法插值效果较好，尤其在幂指数为8时，即对检验站点周围雨量站赋予高权重时，取得最佳效果，体现了本区域降雨的复杂性与变化性；对于逐月雨量的插值，克里金法也取得了较好效果，能够反映降雨量的时空变化，且生成的插值效果图平滑，可良好地应用于分布式水文模型中。能否将2种方法有效地结合，有待今后进行更加深入地讨论。

(2)站点密度仍然是影响降雨时空分布研究的最大因素。对于西南地区，由于其地形复杂，单纯靠提高水文站网密度不现实，耗时耗力，因此借助卫星数据、雷达数据或气象站等其他数据源作为补充，进行不同数据的融合是一个值得深入研究的课题。