地铁车站深基坑的变形预测及稳定性研究

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(1.杨凌职业技术学院 建筑工程分院，陕西 咸阳 712100；2.陕西铁路工程职业技术学院 管理工程系，陕西 渭南 714000)

1 研究背景

在基坑建设过程中，由于土体开挖，改变了原有的应力环境，会导致坑体出现变形，若控制不及时，将会对基坑及其附近的临近建筑物造成一定的安全影响，因此对基坑的变形监测及研究就具有必要性[1]。当前，变形预测多以相对独立的统计模型、确定模型等作为预测方法，统计特性较为明显，易受选取因子的影响，抗差能力较差，具有一定的不足[2]，且不同的预测模型，其适用性也具有一定的差异，受使用者的经验影响较大。同时，受基坑施工过程中的环境条件、施工阶段等因素的影响，其变形具有较高的非线性特征，进而要求预测模型应具有推算简单、自学能力强及预测精度高的特点，许多学者也在这方面进行了研究。

由于极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)神经网络的自学能力较强，对复杂的非线性问题具有较好的模拟能力，能克服复杂多因素的影响，任丽芳等[3]、刘贺等[4]、郑知斌等[5]将该神经网络引入到了基坑的变形预测中，经实例验证，神经网络的预测精度较高，适用性较强；另一方面，相关学者也对灰色模型的基本变形预测中的有效性进行了研究，如张永磊等[6]建立了已果蝇算法优化的离散型灰色模型，该模型解决了灰色模型由离散型到连续型的转变，经实例检验，该模型的预测精度及可行性均较好；吴杰等[7]则是以灰色模型为基础，将基坑变形中的位移和拉力耦合进行预测，克服了传统灰色模型因单因素进行预测的不足，该模型对小样本的适用性较强，简单易行，在基坑变形预测中取得了较好的效果。

上述研究虽在基坑变形预测方面取得了较多的成果，但多是采用单一模型进行预测，模型的稳定性存在不足，且缺少对多种模型进行耦合预测的研究。传统的ELM神经网络存在一定的缺陷，即参数设置较多，易造成设置不当等缺点，而极限学习机能有效的避免该问题，具有操作简单，适用性强等优点[8-9]；加之上述研究也缺少对基坑变形趋势判定的研究，对预测结果的验证不足。因此，本文以灰色模型和极限学习机(ELM)神经网络2种预测模型为基础，建立3种耦合模型，旨在结合两种预测模型的优点，增加预测模型的稳定性，提高预测精度；再利用尖点突变理论和Mann-Kendall检验对基坑的稳定性及变形趋势进行综合分析，以判断预测结果的准确性。

2 基本原理

2.1 预测模型基本概述

鉴于灰色模型及极限学习机已被广泛应用[10-11]，且限于篇幅，本文不再赘述其基本原理。同时，将耦合预测模型的建立过程分述如下[12]：

(1)串联式耦合模型。基坑的变形数据可分为趋势项和误差项，其中，趋势项序列是基坑变形的真实反映，灰色模型能对其进行有效的描述，而误差项序列含有较高的随机性，是复杂的非线性序列，利用ELM神经网络对其进行预测，进而实现串联式耦合。另外，在串联式耦合模型中，ELM神经网络的结构为递推型结构，即采用预测节点的前若干节点为输入层，以该节点值为输出层进行训练，以此递推实现预测。

(2)并联式耦合模型。并联模型是利用灰色模型和ELM神经网络模型作为基础预测模型，再采用多种组合权值准则对基础预测结果进行组合，以得到基坑的变形预测值。同时，在并联耦合模型的建立过程中，ELM神经网络的结构共有2种，即递推型和结构型，递推型ELM神经网络已在前文进行叙述，不再赘述，而结构型ELM神经网络则是以变形节点对应的开挖深度、轴力变化值和施工周期为输入层，以对应节点的变形值为输出层进行构建的，本文实例的相关参数详见文献[13]。

(3)混联式耦合模型。由于本文灰色序列的生成是采用累加方法生成的，所以混联耦合模型是首先利用灰色模型生成累加序列，以弱化原始序列的随机性，并利用递推型ELM神经网络对灰色序列进行预测，对预测结果再进一步利用灰色模型的累减原理进行还原。由于累加后的序列具有递增特征，规律性较强，能有效地提高ELM神经网络的预测能力，提高预测效率与收敛速度。

2.2 稳定性评价模型概述

为验证预测结果的准确性，再利用尖点突变理论和Mann-Kendall检验对基坑的稳定性及变形趋势进行综合判断。

2.2.1 尖点突变模型

尖点突变模型能有效评价物质运动由非平稳状态变化到稳定状态的瞬间过程，因此，对评价基坑稳定性及判断基坑变形的趋势具有一定的价值。

参照何忠明等[14-16]的研究成果，在基坑变形尖点突变理论的建立过程中，建立基坑变形与时间的四次多项式函数，即

U=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4。

(1)

式中：U为基坑变形函数；t为变形序列的时间参数；a0，a1，a2，a3，a4为拟合参数。

进一步通过Tschirhaus变换将多项式转变为尖点突变模型的标准形式，且在转变过程中，设x=t+A，A=a2/(4a4)，则基坑的位移函数可转变为

U=b4x4+b2x2+b1x+b0。

(2)

式中b4，b2，b1，b0为变换参数。

可将ai和bi的关系表示为

通过在上式两侧同除以b4则可得到标准形式为：

U=x4+μx2+vx+c;

(4)

(5)

(6)

式中c为变换常数。

最后，对突变理论的标准形式进行二次求导，得到控制阈值Δ为

Δ=8μ3+27v2。

(7)

根据上式，可对基坑的变形趋势及稳定性进行判断，即当Δ>0时，说明基坑变形趋于减小，处于稳定状态；当Δ<0时，说明基坑变形趋于增加，处于不稳定状态。

2.2.2 Mann-Kendall检验

该方法属于非参数检验，其检验过程是将变形序列按顺序进行抽样，样本数≥10，并在零假设条件下，将检验初步统计量表示为：

(8)

(9)

式中：S为初步统计量；Xi为评价序列在第i个节点处的值；n为样本总数。

进一步，根据上述统计，将Mann-Kendall检验的最终评价指标Z表示为

(10)

式中var(S)=[n(n-1)(2n+5)]/18 。

根据显著性水平α可以查得Mann-Kendall检验的临界指标Z1-α/2，并将其与Z进行对比，可以实现对评价序列的趋势判断，即：

当Z>Z1-α/2时，变形序列的变形趋势呈上升趋势;当Z<-Z1-α/2时，变形序列的变形趋势呈下降趋势。

若在上述情况之外，说明检验结果不可接受，不能对评价序列进行趋势判断。

同时，隆然等[17]的研究表明，评价序列的自相关性会对Mann-Kendall检验的结果产生影响，为避免自相关性的影响，提出以AR(1)模型(auto regressive model)进行自相关处理，然后再进行Mann-Kendall检验。

3 实例分析

3.1 工程概况

某地铁车站基坑[13]的长度为451 m，宽度为17.2 m，开挖深度在16.6～18.2 m之间，具有2层结构。该基坑的支护结构为灌注桩+搅拌桩，其中灌注桩的长度为24～26 m，而搅拌桩的长度约22 m。由于基坑所处的环境条件较为复杂，且工程重要性高，因此对其变形监测具有其必要性，本文以现场代表性监测点的变形数据为基础进行预测模型有效性的验证分析，监测数据如表1所示。

表1 基坑变形监测数据Table 1 Monitored data of foundation pit deformation

3.2 变形预测分析

为验证本文3类预测模型的有效性，本文以上述数据为基础，进行预测分析，且为达到对比预测的目的，本文以周期15—周期20为验证周期，采用相对误差作为各预测结果的评价指标。

3.2.1 串联式耦合模型

串联式耦合模型的预测结果如表2所示。由表2可以知道，对应各预测节点在通过误差修正后的相对误差值均较趋势项预测的误差值要小，说明通过ELM神经网络的误差修正能一定程度上提高预测精度，且趋势项预测阶段的相对误差均值为3.13%，而修正后的相对误差均值为1.28%，将预测精度提高了1.45倍。综合得出通过串联耦合模型的分阶段修正预测能有效地提高预测精度，预测效果较好。

表2 串联式耦合模型预测结果Table 2 Prediction results of series coupling model

3.2.2 并联式耦合模型

并联式耦合模型的基础预测模型包含GM(1,1)、递推型ELM神经网络和结构型ELM神经网络，而组合权值准则主要包含了4种组合权值方法，即误差平方和倒数法、方差倒数法、ELM、RBF神经网络权值法。基础预测模型的结果如表3所示。

表3 并联式耦合模型基础预测结果Table 3 Basic prediction results of parallel coupled model

对比3种基础预测模型的结果，得出其在不同节点的预测精度具有一定的差异，其中GM(1,1)预测结果的相对误差均值为3.13%，递推型ELM神经网络预测结果的相对误差均值为2.88%，结构型ELM神经网络预测结果的相对误差均值为2.26%，以神经网络的预测效果相对更优，且结构型ELM神经网络的预测结果最好，其原因主要是因为结构型神经网络吸收了基坑变形的若干影响因素，信息较为全面。

本文采用线性组合和非线性组合的方式确定组合权值，首先以线性的误差平方和倒数法和方差倒数法进行组合，结果如表4所示。对比2种组合结果可知，在对应节点处，以误差平方和倒数法的组合精度相对更高，其最小相对误差为0.43%。

表4 线性组合预测结果Table 4 Forecasting results with linear combination

同时，对2个组合模型相对误差的期望和方差值进行统计，得到误差平方和倒数法的相对误差的期望和方差值分别为2.02%和1.3337，方差倒数法的相对误差的期望和方差值分别为2.64%和0.493 2，得出误差平方和倒数法具有更好的组合精度，但稳定性不及方差倒数法。

同时，也采用ELM，RBF神经网络权值法对基础预测模型的结果进行非线性组合预测，结果如表5所示。对2种方法相对误差的期望和方法也进行统计，得到ELM神经网络权值法的2个参数分别为1.98%和0.325 7，RBF神经网络权值法的2个参数分别为1.91%和0.234 7。故RBF神经网络权值法的组合精度及稳定性均较高，预测效果较优。

表5 非线性组合预测结果Table 5 Forecasting results with nonlinear combination

对比线性与非线性的组合结果，得出非线性组合预测相对具有更好的预测精度及稳定性，且以RBF神经网络权值法的组合效果最优。

3.2.3 混联式耦合模型

结合前文预测模型的基本结构，得到混联式耦合模型的结果如表6所示。由表6得出混联式耦合模型预测结果的最小相对误差为0.89%，最大相对误差为2.36%，平均相对误差值为1.82%，方差值为0.325 5，预测精度较并联模型要好，但稳定性稍差。

表6 混联式耦合模型预测结果Table 6 Prediction results of mixed coupling model

注：周期21至周期24为外推结果

上述3种预测模型具有不同效果，为对比效果，本文以误差的平方和和方差为基础指标，将两者进行倒数处理，并再进行归一化处理，将两者结果相加，各模型预测效果评价的综合指标，统计结果见表7。

以误差平方和为评价指标，得出串联式模型的预测精度最高，其次是混联式模型和并联式模型，而以误差的方差为评价指标，得出混联式模型的预测

表7 预测结果对比Table 7 Comparison of forecast results

稳定性最高，其次是并联式模型和串联式模型，说明不同预测模型的预测精度及稳定性差异较明显。综合各预测模型的预测精度和稳定性，以综合指标评价得到混联式模型的预测结果相对最优，其次是串联式模型和并联式模型。

因此，利用混联模型对基坑的变形进行外推预测，外推周期为第21—第24周期，结果如表6所示。根据外推结果，基坑变形虽在持续增加，但变形速率趋于减小，发展趋势趋于稳定。

3.3 稳定性及变形趋势分析

由于不同评价模型的基本原理具有差异，所需的信息也有所不同，为提高评价精度，本文采用尖点突变理论和Mann-Kendall检验对基坑的稳定性及变形趋势进行综合判断。以下对尖点突变进行模型分析。

利用MatLab拟合工具箱实现基坑位移序列的多项式拟合，得到拟合函数的表达式为

U=1.849+0.793t+0.027t2-1.718×10-3t3+

3.389×10-5t4。

根据拟合结果，得到拟合曲线的拟合度为0.996，误差平方和为2.247，均方根误差为0.387，说明基坑位移变形序列的四次多项式拟合效果较好，为后续分析奠定了基础。

再根据式(5)—式(7)，可计算μ,ν得到：μ=-166.99；ν=27 308.7。则Δ=2.01×1010>0，说明基坑变形后期将会减弱，逐渐趋于稳定，分析结果与预测结果相符。

同时，再利用Mann-Kendall检验对基坑的变形趋势进行分析，以验证尖点突变理论分析的准确性，且为对比预测前后的变形趋势，将检验过程分为预测前和预测后2个阶段[11]。根据Mann-Kendall检验的基本原理，得到相关统计参数如表8所示。

表8 Mann-Kendall检验成果Table 8 Mann-Kendall test results

注:极显著为0.01的检验水平，显著为0.05的检验水平

根据检验结果，各M-K值均<0，说明基坑变形呈现出减弱趋势，基坑稳定性将会趋于稳定，与尖点分析结果相符，验证了尖点分析过程的可靠性；同时，对比AR(1)模型处理前后的检验结果，得出通过AR(1)模型的去相关性处理，各阶段M-K值的绝对值均出现了减小，说明变形序列本身的相关性对检验结果的影响是存在的，不可忽略；再对比预测前后的M-K值可知，预测后的M-K值的绝对值均相对更大，说明在外推预测的后期，基坑的变形将会进一步减弱，基坑的稳定性会进一步得到加强。

4 结 论

(1)在串联预测模型的预测过程中，通过二次ELM神经网络的误差修正预测，将预测精度提高了1.45倍，说明本文的串联式耦合模型具有较好的预测效果；在并联式耦合模型的预测规程中，非线性组合预测的效果要优于线性预测的效果，且以RBF神经网络权值法的组合效果最优；在混联模型的预测过程中，预测结果的相对误差均值为1.82%，相对前两种组合模型具有更高的预测精度。

(2)本文以灰色模型和ELM神经网络预测模型为基础，建立了3种耦合模型，充分发挥了2种预测模型的优势，预测精度较高，对其他岩土领域的变形预测也具有较好的适用性。

(3)尖点突变理论与Mann-Kendall检验具有较好的一致性，且与变形预测结果相符，相互印证了各自的准确性。