利滚利 驴打滚

2018-10-16 01:15万广磊
初中生世界·九年级 2018年9期
关键词:小格本金棋盘

万广磊

所谓“利滚利,驴打滚”,就是复利,是一种计算利息的方法.按照这种方法,除了根据原始本金计算利息之外,在下一个计息周期内,以前各计息周期内产生的利息同样要再算利息.利息最后就像滚雪球一样越“滚”越多,可能是本金的若干倍.这也是以前地主恶霸借钱或借粮食给穷人时的一种计息方法,是高利贷中的“战斗机”,导致穷人一辈子打工都还不起.

其实,这与我们学习的“平均增长率”是同一个类型的问题,与高中的等比数列知识有关.下面,我们来举一个简单的例子:

小明因虚荣心想买一款新手机,借了某高利贷10000元,月利率8%,利息按复利计算,借期最长12个月.那么,如果小明第一个月还款的话,他要还10000×(1+8%)=10800元;如果小明第一个月还不起,在二个月还款的话,他要还10800×(1+8%)=10000×(1+8%)2=11664元……如果小明选择在最后一个月还款的话,他需要还10000×(1+8%)12=25181.7元.可见,随着借款时间的增长,利息超过了本金.

如果利息按单利计算,小明第一个月还款的话,他要还10000×(1+8%)=10800元;如果小明选择在第二个月还款的话,他要还10000×(1+8%×2)=11600元……如果小明在第12个月还款的话,他要还10000×(1+8%×12)=19600元即可.

下面我们结合学过的函数知识来理解这样的情况.如图1可知,在利率r、本金A与存期n相同的条件下,当n>1时,按单利计算所得本息an比复利计算所得本息Bn要少.

相传,还有一个跟“利滚利,驴打滚”有关的有趣故事.

印度舍罕王曾向全国发出诏令:“谁能发明一种让人既能娛乐,又能在娱乐中增长知识、头脑变得更加聪明的东西,本王就让他终身为官,并且皇宫中的贵重物品任其挑选.”宰相西萨·班·达依尔发明了一种象棋,整个棋盘由64个小方格组成正方形.舍罕王对此很满意.在商量奖品时,宰相说:“在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内赏我两粒麦子,第三格内赏四粒……总之,每一格的麦子都比前一格的多一倍.摆满棋盘上所有的64个格子,我就心满意足了.”

让我们来算一算宰相到底要多少麦粒:1+2+22+23+…+263=264-1=18446744073709551615(粒).一蒲式耳(约36.4升)小麦约有500万颗,所以得给宰相约36893亿蒲式耳.这是全世界在2000年内所生产的全部小麦的数量!

于是,舍罕王意外地接受了一次数学课程的学习,但最后却以欺君之罪,把宰相西萨·班·达依尔献到了数学的祭坛上.

(作者单位:扬州大学附属中学东部分校)

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