利滚利 驴打滚

万广磊

所谓“利滚利，驴打滚”，就是复利，是一种计算利息的方法.按照这种方法，除了根据原始本金计算利息之外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息同样要再算利息.利息最后就像滚雪球一样越“滚”越多，可能是本金的若干倍.这也是以前地主恶霸借钱或借粮食给穷人时的一种计息方法，是高利贷中的“战斗机”，导致穷人一辈子打工都还不起.

其实，这与我们学习的“平均增长率”是同一个类型的问题，与高中的等比数列知识有关.下面，我们来举一个简单的例子：

小明因虚荣心想买一款新手机，借了某高利贷10000元，月利率8%，利息按复利计算，借期最长12个月.那么，如果小明第一个月还款的话，他要还10000×（1+8%）=10800元；如果小明第一个月还不起，在二个月还款的话，他要还10800×（1+8%）=10000×（1+8%）2=11664元……如果小明选择在最后一个月还款的话，他需要还10000×（1+8%）12=25181.7元.可见，随着借款时间的增长，利息超过了本金.

如果利息按单利计算，小明第一个月还款的话，他要还10000×（1+8%）=10800元；如果小明选择在第二个月还款的话，他要还10000×（1+8%×2）=11600元……如果小明在第12个月还款的话，他要还10000×（1+8%×12）=19600元即可.

下面我们结合学过的函数知识来理解这样的情况.如图1可知，在利率r、本金A与存期n相同的条件下，当n>1时，按单利计算所得本息an比复利计算所得本息Bn要少.

相传，还有一个跟“利滚利，驴打滚”有关的有趣故事.

印度舍罕王曾向全国发出诏令：“谁能发明一种让人既能娛乐，又能在娱乐中增长知识、头脑变得更加聪明的东西，本王就让他终身为官，并且皇宫中的贵重物品任其挑选.”宰相西萨·班·达依尔发明了一种象棋，整个棋盘由64个小方格组成正方形.舍罕王对此很满意.在商量奖品时，宰相说：“在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内赏我两粒麦子，第三格内赏四粒……总之，每一格的麦子都比前一格的多一倍.摆满棋盘上所有的64个格子，我就心满意足了.”

让我们来算一算宰相到底要多少麦粒：1+2+22+23+…+263=264-1=18446744073709551615（粒）.一蒲式耳（约36.4升）小麦约有500万颗，所以得给宰相约36893亿蒲式耳.这是全世界在2000年内所生产的全部小麦的数量！

于是，舍罕王意外地接受了一次数学课程的学习，但最后却以欺君之罪，把宰相西萨·班·达依尔献到了数学的祭坛上.

（作者单位：扬州大学附属中学东部分校）