摸清学生思维软肋 靶向诊治思维痛点——学生数学学习思维痛点诊断之我见

叶琪飞

(浙江省宁波市鄞州高级中学 315194)

学生数学学习思维痛点是学生原本的目标愿景没有得到满足而产生的心理落差，这种落差在学生心智模式中形成负面情绪，让学生感觉到“痛”，一个痛点就是一个问题，真实而可被感知，学生数学学习思维痛点的探寻不是无病呻吟，而是一种积极的态度和科学的理念，它反映教育研究者尊重学生，钻研教材，开发资源，总揽全局和探索迁移，反思批判等基本的素养．

俗话说，痛则不通，通则不痛，学生在学习过程中的某些关系错位，环节突兀不畅，产生了数学学习效果不理想的痛点，需要正确对待，因为学好数学必须了解自己的学习痛点在哪里？产生痛点的原因是什么？解除痛点的良药有哪些？

我国最早的教育学著作《学记》中说“学然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反之，知困，然后能自强也”，这就要求提供“教学产品”的教师，提高“售后服务”的水平，主动深入了解学生学习心理，了解他们的学习感受和现实需求，“把脉问诊”，找准痛点，并弄清其产生的机理和原因，从而“对症下药”，优化思维途径，达到消除痛点，实现思维最优化的目的，最终形成学习，思考，解题，反思，优化的生态链条．

学生数学学习过程中的痛点主要反映在解题上，具体表现在学习习惯、理解题意、运算能力、概念理解、方法掌握及逻辑思维等方面．

1 为什么数学解题成为学生学习的痛点

1.1 数学学习方法不正确

数学学习方法不对路，是许多学生事倍功半的原因，通过正确的学习方法可以获得基本的知识与能力，解决基础数学题足够了，正确的学习方法是，立足理解数学概念的本质与外延，掌握数学基本方法的应用步骤，重视积累知识，方法，结构，模型，思想．

案例1“一题错多遍”，这里有一个经典的数学题“函数y=ln(x2+bx+c)的值域为R，则b与c的关系式是________”，有的学生把它与“函数y=ln(x2+bx+c)的定义域为R，则b与c的关系式是________”混为一谈，从高一到高三，此题错误的学生不在少数，究其原因，就是没有真正搞清楚复合函数定义域与值域的分析方法，事实上借助于图像很容易理解的事，显然①的情形无法满足题意，所以只有②③两种情形满足题意，故有Δ≥0，从而找到b与c的正确关系式．

1.2 数学学习习惯不良

数学学习从头至尾各个环节中，不良习惯是学习效果的大敌，不看书的习惯——学习变成听课——做作业；不思考的习惯——学习中遇到问题不是去思考为什么？而是放弃或借别人的东西；草稿纸上乱画的习惯——一张草稿纸不是从上而下，从左到右的书写，而是第一笔中间开花；不归纳不积累的习惯——数学学习没有笔记本记载可归纳总结的内容，没有错题本记录和校正历次出错的题等．

案例2“课本中的符号”不认识，“课本中的材料”不阅读，比如“card”，许多学生不知其含义，事实上，课本在集合一节内容中就给出过，结果在高考数学题中还特别提示；再如“Fibonacci数列”是一个非常经典的数列，在课本阅读材料中就有，但许多学生没有阅读过等．

1.3 学习注意力不集中

随着现代社会环境中诱惑的东西太多，学生在课堂上听课时，注意力不集中成为常事，教室外任何一点小的动静都会吸引学生的注意力，数学课堂不仅需要学生的高度注意力，而且还需要同步的思考与讨论，这样才能有效的学习．

2 数学解题思维痛点集中表现在哪里

2.1 审题不细，容易出错

审题是数学解题的第一关，也是最重要的一关，高考时“审题要慢，解题要快”，事实上，审题还要细，不能错过题设条件中的任何一个细节．

A．0； B．2； C．4； D．6.

2.2 转化偏离，导致出错

在数学思想方法中，等价转化或化归思想是较难把握的一个，转化一旦偏离正确方向，就会导致解题错误．

例2已知-1

错解的原因是不能掌握不等式的基本性质，不等式的可加性是单向的，不是双向的，因此要特别关注此类性质的应用特点．

2.3 运算茫然，解不下去

第一反应，抛物线与等腰直角三角形的位置关系，可判断点A为(4，4)，从而得到p；

第二反应，由抛物线方程焦点F(1，0)；

解析: 由△AOB的面积为16，OA⊥OB，可知A(4，4)，所以2p=4，

因此抛物线方程为y2=4x，所以焦点坐标F(1，0)，

Δ=(4-2u2)2-4(1-u2)(-u2)≥0，

2.4 概念模糊，误入歧图

数学概念的学习是一个较漫长过程，而且作为学生要重视，了解数学概念的内涵与外延，否则数学概念模糊，解题时只能误入歧图！

例4已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2)，则( ).

A．当k=1时，f(x)在x=1处取得极小值;

B．当k=1时，f(x)在x=1处取得极大值;

C．当k=2时，f(x)在x=1处取得极小值;

D．当k=2时，f(x)在x=1处取得极大值.

错解：f′(x)=ex(x-1)2+(ex-1)2(x-1)，然后取x=0，x=2判断f′(x)的正负，结果得到由正到负，选择D.

错因分析：极值是函数的局部性质，分析问题或判断性质时，只能取x=1附近的值来加以判断，离得太远，已不能反映此处的特征，事实上取x=0.5 ，x=2判断f′(x)的正负判断时就能反映出导函数的本质特征是由负到正，可见数学概念是否清晰，在选择特殊值时也能反映出来！

解析1：当k=1时f′(x)=ex(x-1)+ex-1=xex-1，x=1不是驻点；当k=2时，f′(x)=ex(x-1)2+(ex-1)2(x-1)=(x-1)[(exx+ex-2)，x=1是驻点，且x≤1时，f′(x)≤0；x≥1时，f′(x)≥0，选择C.

解析2：当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确．

2.5 方法用错，不知所措

一把钥匙开一把锁，如果问题模型没有看清，没有理解，使用方法不当，也要处处碰壁的．

2.6 结构难辩，无从下手

数列递推关系式其结构复杂，需要解决者变形来识别，然后才能突破，但是“痛”就痛在变形不了，结构看不出，尤如一堆麻绳纠结在一起，理不出头绪来．

(Ⅱ)求证：对任意正整数n，λn+1f(an+1)+g(an+1)为定值.

至此λn+1f(an+1)+g(an+1)

2.7 抽象难辨，只能止步

数学以抽象为主要特征，在一些数学问题中，用抽象的数学符号给出条件或目标，用即时的定义，其中出现抽象的概念时，学生难以理解，只能望而却步，停止不前．

例7A10={(x1,x2,x3)|xi=1,2,3,4,5,6,i=1,2,3且10|x1x2x3}，求card(A10).

审题第一关，很多学生就过不了关，不能理解集合符号和集合语言的含义，换一种语言：

集合A10是由一枚骰子连续投三次出现的点数，其积被10整除而组成，求A10中元素个数．这才从表面上理解题意，认为这仅仅是一个考查计数的问题．

2.8 错在习惯，思维不严

数学思维习惯有其特殊的规律与原则，特别是逻辑性原则，不合逻辑的数学推理必定是错误的，特别在数形结合画图时，想当然经常出现．

例8有关幂函数与正弦函数图象交点个数有下列命题：

①函数y=sinx与y=x的图象有3个交点；

图1

以上正确的命题是________.(只要将正确命题的序号填上)

错解：认为①正确，因为一画图就形成一幅不正确的三个交点的图；

认为③正确，有很多复习书籍上也认为正确，事实上，没有真正地运用数形结合思想认真分析，只是按照自己的思维习惯画出不正确的图象判断而已．

解析：因sinx

图2

图3

3 数学学习思维痛点的诊治建议

3.1 数学学习心理调整建议

面对数学学习思维的痛点，不能自卑，要调整好学习心理，树立起自信，这样才能战胜困难，解决痛点带来的思维障碍，从某种意义上说，数学学习的积极心理是成功的首要条件！如何调整呢？

第一，心理暗示，这是自己遇到的数学学习痛点，可能自己所掌握的知识与能力还达不到解决痛点的层次，因此需要继续加倍学习，以补充自己的知识库；

第二，情绪调节，寻找自己喜欢的事，暂时忘记学习中不愉快的问题，隔一段时间后再来解决痛点；

第三，运动调节，有些学习痛点可能是由于身体太疲劳，思维的精力达不到，此时运动一下，大脑休息一下，过一段时间后再来考虑解决此问题；

第四，调节期望，有许多情形可能由于学习期望值过高而产生学习痛点，不是自己思维智慧所能达到的目标，不要给自己强加，降低目标要求，学习轻松一点，可能成功度会更高一点．

3.2 数学学习注意力调整建议

注意力是生理学研究的一个重要方面，注意力不能集中，它可能与人的心理和生理都有联系，太累了，注意力不可能集中；身体某个元件出了故障，注意力集中程度也会下降，因此注意力的调整方法有：

第一，检查自己注意力不集中的诱因，以便有针对性的加以解决；

第二，在喧闹的地方看书锻炼自己头脑的注意力集中程度；

第三，在某一个时间内只做一件事的习惯，撇弃一些不良生活习惯，如吃饭时看电视，草稿纸上不是有序使用等．

3.3 数学学习方法调整建议

通过练习和学习积累更多的经验，提升学习能力，关注直觉思维方面的神经网络，教师筛选优秀学生的学习信息，将其转化为具体规则和启发，普通学生学会从优秀学生中获得学习智慧，这种学习能力可以摆脱最初的监督式学习，完全进入自我发挥的学习模式，规划时间，厚积薄发，善用零散时间，每天只需进步一点点，每次只需获得一点点，长期的知识积累不可估量！知识积累到一定程度，就会提高能力增加智慧.

3.4 思维痛点的靶向校正法

针对数学学习思维痛点的类型，选择有针对性的“治疗”或校正方法，而且随着痛点变化情况，时时调整“校正手段”，以达到有效诊治，这种治疗类似于“西医”治疗，快而短期有效，但有副作用，不能保持长期有效或根治.

第一，它可能是“点穴式”的，针对某一个“知识点”或“专题”进行“诊断治疗”；

第二，它可能是“住院式”的，针对某一块“知识网”或“方法群”进行较长时间“观察治疗”；

第三，它可能是“理疗式”的，针对某一个不良习惯进行“监督”校正；

3.5 思维痛点的综合校正法

针对数学学习思维的痛点，进行综合分析，将其所涉及到的方方面面都梳理一下，然后综合施策，制定方案，以达到从根本上诊治痛点之目的，这种治疗类似于“中医”治疗，慢而长期有效．

第一，诊断时要多方面了解痛点产生的原因，痛点的病因程度，比如了解学生小学初中数学学习的状态，家庭学习环境，了解学生相关学科学习情况等；

第二，校正时要连续不断地针对痛点施策，比如“变式训练”式的解决某一方面的痛点；

第三，校正一段时间后，要根据校正效果，调整校正方案，比如在审题能力的训练后，进一步观察学生的运算能力，解答题的表达能力，然后强化训练，这三个能力是数学思维的基本形式，也是数学一切能力的基础．