基于系统柔性的MTS-MTO混合生产决策

汪大金，白建明

( 1.兰州资源环境职业技术学院，甘肃 兰州 730020；2.兰州大学管理学院，甘肃 兰州 730020)

1 引言

制造企业为了应对快速变化的市场需求，通常会采用不同的生产策略来处理那些随机到达的产品订单。根据其生产系统的不同，这些策略一般可以分为两种类型：按库存生产(Make-to-Stock，MTS)和按订单生产(Make-to-Order，MTO)。在MTS系统，生产在订单之前完成，交付给顾客的商品之前已完成生产进入成品库存。而在MTO系统，生厂商接到订单后才开始组织生产，每件产品在生产完成之后再交付顾客。因此，MTS能够更容易满足标准化、大批量的顾客订购需求，这类生产的优势在于制造商可以获得规模效益，并缩短了交货期。相比较而言，MTO需要有更长的交货期，而且生产效率也不会很高，适合那些个性化需求和定制要求的任何类型产品的生产。基于两者的优势，生产企业通过提高制造系统的灵活性，允许其使用相同的生产设备为不同客户提供生产和服务，尽管这种方法简单有效，但这些额外的生产任务交替作业有可能造成生产线拥堵和机器松弛，影响正常的生产运作；同时，由于设备调整周期、市场需求变化和生产成本等一些潜在的风险无法评估，迫使厂商不得不寻求更为有效的解决方法。因此，选择一个介于MTS-MTO的混合系统、或者在两者之间选择一个中间策略的做法在一些公司越来越普遍。

早期对MTS-MTO混合系统研究主要集中在有限产能的单套生产设备条件下，根据产品需求率不同，区分哪一类可以按库存生产、哪类产品仅仅在接到顾客订单后再组织生产。Arreola等[1]最先对MTS-MTO共享单台生产设备的优化问题进行了研究。Carr和Duenyas[2]、Caldentey和Wein[3]、Nio-Mora[4]和Youssef等[5]建立了处理这类问题的排队模型，讨论产品可区分的排产次序，确定那类产品可以进入MTS或者是MTO系统。Soman等[6]、Wu等[7]、Chang和Lu[8]和Zhang Tao等[9]在食品企业、电子企业和钢铁企业的实证研究，提供了一个处理多类型产品需求的成功案例：当接到的特定顾客需求的订单相对于标准化产品订单数量增加时，公司通过增加MTO设备来应付这些需求的变化；但同时，专用于MTS标准化产品的生产设备却出现剩余。Zhang等[10]建立了一个多服务台的排队模型，分析了两种生产模式下的服务水平和生产绩效。 Kanda等[11]和Tashakori[12]的研究关注到MTS-MTO混合系统的产品价格、质量损失的问题，强调对订单交付时间的管理是系统成功的关键因素。基于供应链视角，Altendorfer等[13]和Olhager等[14]的研究认为，厂商的竞争优势不局限于改善他们的内部运作，外部供应链的改善可以使供应商获得更多客户信息和产品定制计划，进而影响MTS-MTO生产决策。肖群、马士华[15]最新的研究表明，信息不对称影响MTO和MTS系统决策变量最优值的确定，并引起供应链非效率现象，提出了一个信息共享补偿机制。张涛等[16-17]比较了MTO和 MTO-MTS生产管理模式在钢铁企业的应用，并建立了一个合同计划方法的混合整数规划模型，仿真实验结果表明，MTO-MTS管理模式能够规避对需求预测不准确的风险，可以协调快速交货和降低库存的矛盾，适应客户需求多品种、小批量的发展趋势。

启动MTO生产的前提是生产商必须避免MTS产品出现短缺、MTO订单在生产的时间窗口内具有竞争优势、而且要保持设备的整体效率。能够实现这些目标的一种方法是把一个混合生产系统划分为两组，一组安排MTS生产，另一组致力于满足MTO需求，实际上，这种静态方法分离了设备使其成为两个独立的生产单元，在面对市场需求变化时，每生产单元又要完成各自不同的任务需求，这种方法改变了混合系统的MTS和MTO产出效果，同时拉长了生产链和调整时间，使得一部分设备的效能未被充分利用，而另一部分机器服务响应时间也低于平均水平。

与以往的研究不同，本文主要：

•构建了一个多服务台排队模型描述MTS-MTO混合服务运作系统。

•考虑MTS-MTO交货时间的约束。用系统参数描述顾客服务水平在一个生产周期内的服务绩效。

•提出优先满足订货需求的价格策略，确定具有优先权的生产订单。

•考虑机器执行MTS、MTO不同操作任务的重置成本。

•提出了一个灵活服务规则，描述动态MTS-MTO混合系统的成本变化。

相对于静态的专用于MTS和MTO混合设备，灵活的对MTS与MTO生产进行切换提供了为潜在的优质客户服务机会和降低库存水平的能力。例如，如果MTS库存下降到安全线下时，触发柔性生产设备，系统自动被分派给MTS帮助其建立库存，直到MTS库存达到安全水平。同时，可切换的柔性设备帮助MTO减少了积压的生产订单。尽管这个混合系统看起来更加直观有效，可能会减少机器的松弛能力，增加弹性的加工速度，但还需要研究确认其有效性。

为此，本文构建了一个有能力满足标准化需求和大规模定制服务的多设备混合作业的多服务台排队模型来描述MTS-MTO运作。建立一个混合的组策略控制介于MTS-MTO的柔性设备从当前的生产状态切换到另一种生产状态；并且用一个和系统参数相同的随机分布函数描述被界定为系统关键绩效的指标。模型结果用于确定在什么时间减少机器数量而不影响正常生产运作、以及评估系统从静态切换到动态系统的成本；以及找到满足顾客服务需求最少的设备数量和控制库存参数所需要的最小化的生产切换时间和库存持有成本。

2 MTS-MTO混合系统描述与假设

考虑一个生产系统有两个“虚拟”工作单元组成：其中UnitA生产库存以满足MTS的需求；UnitB用来建立响应MTO的订单需求。两个单元中工作站的设备数量可能会有所不同。假设系统共有c台设备，其中有e台设备根据客户需求和MTS库存水平可以在MTS和MTO之间灵活切换，剩余的c-e台的设备则专用于MTS生产。因此，MTS单元生产效能在c到c-e台设备之间变化，而MTO单元则在e和0之间切换(如图1所示)。

系统描述与假设：

•MTS的服务需求来自批发商或零售商传统的销售渠道；而MTO的服务需求是顾客通过网店或其他通讯设备的直接订购。MTS、MTO需求服从Poisson分布，定义其平均到达率分别为λs、λo，且相互独立。

•系统中机器都具有相同服务率，相互独立且服从指数分布，分别定义其平均服务率为μs、μo。用ρ表示系统服务强度，且ρ<1。

•系统中共有c台设备，其中e(e

图1 MTS-MTO混合生产系统

•MTS生产控制基于一个连续检查的订货点(Order-up-to)策略。柔性设备e在两个工作单元之间切换取决于MTS的库存水平。考虑e和c-e分别在MTS、MTO初始状态工作的数量，我们称这种状态为混合模式(Hybrid mode)。定义S为订货点上限，so为安全库存水平，其中N=S-so，n=c-e。如果MTS状态库存水平I(t)=S到达库存上限，则缺货水平L(t)=0。

•当系统中的设备数量不足以满足MTS需求，成品库存水平持续减少，到达一个最小需求水平或安全库存水平so，柔性设备e被切换到MTS帮助其建立库存，此时MTO中没有机器作业，定义其状态为MTS模式(MTS mode)。当MTS库存水平到达最大库存水平S，系统返回到混合模式，此时系统中灵活设备被关闭或者移走，MTS有c-e台设备可用于生产(如图2所示)。为MTS分配柔性设备是为了确保其服务水平，这个分配策略能够最大化利用MTO单元柔性设备和最小化MTS单元的松弛能力。降低了库存常态资源，增加订货周期的松弛能力；此外，还能够利用这部分系统弹性使库存的缺货概率保持在一个较低水平，使库存系统在面对市场需求波动时减少缺货风险，维持系统正常运作。•混合运作策略允许系统灵活配置资源，而不是把这部分灵活的库存资源设置在一个固定的水平上。安全库存能够在缺货瞬间启动补货到达顾客需求的订单水平而不需要支付额外的成本。此时系统应该满足两个基本的约束条件：一是系统的缺货概率小于极限值ε；二是在启用安全库存后顾客订单的平均队列不高于系统库存最大容量值Qmax。

图2 MTS-MTO混合系统库存水平和需求服务水平变化

3 MTS、MTO混合运作系统分析

3.1 MTS运作系统分析

厂商为了避免缺货，通常会设置一个较高水平的安全库存。假设系统是通过选择一个足够大的安全库存so来实现正常运作，那么，系统在状态MTS的库存水平为P(L(t)≤S=N+so)=1。此时，系统可以满足所有顾客的需求，不需要排队，有N+so=I(t)+L(t)，系统库存期望值近似的有：

E(I)=E(I|L≤N+so)=N+so-E(L)

(1)

系统决策目标是确定在一个有c和c-e台设备的动态服务系统中能够有效控制系统平均等待时间和队列长度的设备切换策略，从而实现库存资源的有效配置和运作成本最小化。

设L(t)表示时刻t系统在MTS状态下的队列长度，并设：

可证明{L(t)，J(t)}是有限状态的生灭过程(QBD)[18]，状态空间为：

Ω={(k,0:0≤k≤c-e)}∪{(k,j:c-e≤k≤N-1,j=0,1)}∪{(k,1:k≥N)}

(2)

(3)

系统在不同状态下的概率由生灭过程平稳解公式可求得：

(4)

(5)

其中：

(6)

通过平稳分布概率，可以计算出系统在不同状态时的队长分布E(L)：

(7)

(8)

如果给定c，e，λs，μs的参数值，可以计算出设备数量变化时系统状态概率及平均的服务水平。图3模拟了给定这些参数值时系统的状态变化。结果显示，随着系统库存水平趋于饱和，相对较高的设备数量使系统绩效测度指标大幅降低；同时，顾客服务水平没有得到明显改善。相比于单服务系统，混合情形下的系统降低了服务时间的波动，改进了系统的运作效率。

图3 系统平均服务水平和队长分布图(参数c=8,e=2,λs=30,μs=4)

分析MTS在系统中运作效能，还要考虑MTS库存周期E(T)。也就是说，MTS机器从c到c-e，又从c-e到c的两个连续的容量切换瞬间或两个连续的能力交换之间的时间间隔。因此，在这个时间周期的窗口期内，如何确定机器切换时点以控制库存缺货的概率，是系统运作的关键。设Ts、To表示系统在MTS状态和混合状态的持续时间，有E(T)=Ts+To。那么系统平均时间记为：

E(T)=E(Ts)+E(To)

(9)

当系统库存维持在较高水平，由S=N-so，系统初期建立的库存水平S将持续更长时间；此外，系统在MTS状态的时间也会延长。由E(L)和E(I)，可以计算出系统在一个周期内的平均成本Tc，包括周期内库存的持有成本和系统服务成本。定义h为单位库存持有成本，d为单位时间服务成本，Cr为周期内机器重置成本，w为单位时间等待成本，系统在单位时间的总成本期望值可表示为：

Tc(c,e,N,so)=hE(I)+d(c-e)+E(Cr)/E(T)+wE(L)=h(N+so-E(L))+d(c-e)+E(Cr)/E(T)+wE(L)=h(N+so)-(h-w)E(L)+E(Cr)/E(T)

(10)

上式中，E(I)和E(L)都是关于N的增函数，因此，对于给定的一个安全库存，增加目标库存水平S，平均库存水平也会随之增加。同时，由E(I)=S-E(L)=N+so-E(L)，可求得库存水平的期望值。图4模拟了系统在取不同参数值时的总成本曲线变化。

图4 成本函数关于N的模拟曲线(参数c=8,e=2,λs=30,μs=4)

如果安全库存满足需求的缺货概率低于ε，那么，系统安全库存水平的大小由ε和N共同确定。当ρs=λs/(cμs)<1，此时，对于给定的变量(c,e,N,so)，安全库存可表示为：

(11)

其中πN1是N的增函数，当ε(1-ρ)<πN1，安全库存so始终对N递减。也就是说，即使持有一定数量的安全库存，启动生产补货，系统的缺货的风险依然相同。

以上讨论了MTS系统动态变化，给出了设置最低安全库存水平的条件。根据给定的参数值，可以测度系统运作绩效的指标，如缺货概率、服务时间和服务水平等。但这些结果还不能反映系统整体运作效率，还要考虑系统在MTO状态下的运作情形。

3.2 MTO运作系统分析

假设系统启动/关闭时间To、Ts独立且服从m阶的PH(phase-type)分布，有不可约表示(α，G)和(β,H)，α表示系统中设备数量从1到c-e的N维行向量；β表示系统中设备数量从1到M+1的N′维行向量(N′=M+N-c+e，M是缺货水平N的上限)，G和H表示N×N和N′×N′维矩阵，写为：

(12)

(13)

系统从混合状态到MTS状态的持续时间期望值可以由E(TS)=-αG-1e和E(TO)=-βH-1e求得，其中e是列向量。

②采用PPT及视频教学[5]。将重点、难点内容在PPT中以图文并茂的形式展现在学生面前，提出问题让学生讨论解答，启发思考，使学生参与其中；再结合视频教学加深理解知识点，并对所学知识加以巩固，使学生理解得更加透彻。

定义Qo为系统正在处理和等待的顾客订单，则系统订单数量不超过队列长度的最大值，有E(Qo)≤Qmax，且订单的数量始终不会超过系统设定的最大极限值Qmax。从更经济的角度考虑，系统不太可能频繁的关闭和启动这些闲置设备的，只有顾客在系统中排队的累计量达到一定的临界值才触发，已知E(T)=E(TS)+E(TO)，则为系统服务效率η有：

(14)

因E(T)是N的增函数，在混合运作过程中，关闭和开启生产设备都有一个时间的延迟，缺货水平N因常态库存下降而增大，而服务强度的ρ就会变小，因此，系统服务效率会随N增大而增大。

考虑MTO状态是一个二维马尔科夫过程{L(t),J(t)}，状态空间为：

Ω={(k,j):k≥0,1≤j

其中{L(t),J(t)}是一个拟生灭过程，矩阵为：

其中所有子块都是(N+N′)×(N+N′)阶方阵，满足：

(17)

A是矩阵(N+N′)×(N+N′)的子块，记为：

(18)

若过程正常返，(k,j)表示{L(t),J(t)}状态极限变量，并记：

πkj=limP{L(t)=k,J(t)=j}

(19)

系统状态平稳分布可写为：

πk=(π0,π1,π2,…),k=1,2,…

(20)

当且仅当矩阵方程：

(21)

有最小非负解R，则：

(22)

稳态概率向量可用矩阵几何解表示为：

πk=π0Rk,k=0,1…

(23)

其中π0是线性齐次方程组：

(24)

的解，满足正规化条件：

π0=(I-R)-1e=1

(25)

令R0=0，并且k迭代直到Rk+1-Rk<ε时，通过矩阵方程可计算出R的值。由式(25)可求得稳态概率向量值π0，由系统平稳分布结果，可以对系统平均队列长度、顾客订单服务时间和等待时间等关键绩效指标进行测度，写为：

E(Qo)=π0R(I-R)-2e

(26)

E(T)=[π0R(I-R)-2e]/λo

(27)

E(W)=E(T)-E(Qo)

(28)

4 MTS-MTO混合运作模型与算法

通过上述的讨论和分析，一个最优化的策略是如何确定系统设备数量c、可切换的灵活设备数量e，系统订单量S，以及MTS安全库存so。由N=S-so，可以等价的得到一个策略集合{c,e,N,so}。在确定这些系统参数的最优值时，约束条件要满足MTS和MTO顾客服务水平和最少的设备数量、最低的库存运作成本，因此，我们尝试构建一个可以描述系统运作绩效指标和确定最优化策略的数学模型：

minTC(c,e,N,so)

E(Qo)≤Qmax

c=minc

(29)

模型求解的思路是首先根据MTO服务水平标准确定最低的设备数量c和e；其次，由{c,e}找到一个满足最优化库存水平和资源分配策略的{N,so}；最后，根据系统中设备数量值c由一个固定的最小值到e的变化，找到一个满足最优化条件的策略集u={c,e,N,so}，其中minTC(c,e,N,so)=minu。因为模型求解的复杂性，本文采用了一个模拟的搜索算法，通过确定几个关键参数边界值，求得了一个最优策略。

算法步骤如下：

步骤1：计算minc=max{int(λo/μo+λc/μc)}，e=max{int(c-λc/μc)}；u={}，转入步骤3。

步骤2：如果e+1

步骤3：由{c,e,ε}和式(11)，找到系统成本Tc最小和安全库存缺货概率ε最低的(N*,so*)，得到一个策略集u={c,e,N*,so*}；如果u≠{}，Tc(c,e,N*,so*)>Tc(u)，转入步骤2；否则，进入下一步。

步骤4：如果u={c,e,N*,so*}是找到E(Qo)*的可行解，那么E(Qo)和u={c,e,N*,so*}找到的E(Qo)*的值一致；如果E(Qo)*不存在，则转入步骤2。如果E(Qo)*

步骤5：重新设置参数u={c,e,N*+1,so*}，找到E(Qo)**，如果E(Qo)**

步骤6：用{c,e,Qmax}找到N的下限值Ndown，且满足条件E(Qo)

步骤7：用{c,e,Qmax}找到N的上限值Nup，且满足条件E(Qo)

步骤2；用Nup和式(11)确定上限值so，令N*=Nup,so*=sup，且u={c,e,N*,so*}，进入下一步。

步骤8：如果u={}，Tc(c,e,N*,so*)

步骤9：如果e+1

为了检验算法的有效性，使用上文讨论时给定的参数值：λs=30，μs=4，λo=3，μo=2，h=10，d=10，w=10，并假设系统允许缺货的最大上限Qmax=30个单位。

由步骤1，得到c=max{int(30/4+3/2)+1,2}=10，e=max{int(10-30/4),1}=2；由步骤3， {c,e}={10,2}和ε找到Tc最小的{N*,so*}={35,9}；由步骤4，u={10,2,35,9},找到E(Qo)*=257.90>Qmax=27；由步骤5，找到E(Qo)**=215.10

令e=2+1=3，由步骤3，找到{c,e}={10,3}时Tc最小的{N*,so*}={33,12}；由步骤4，u={10,3,33,12},找到E(Qo)*=30.48>Qmax=30；由步骤5，找到E(Qo)**=30.03

令e=3+1=4，由步骤3，找到{c,e}={10,4}时Tc最小的{N*,so*}={38,12}；由步骤4， 在u={10,4,38,12}是可行解时,找到E(Qo)*=26.65Qmax时，u={10,4,38,12}是目前迭代出的最优策略，由步骤9，e+1

当e=4+1=5时，策略u={10,5,34,13}，当u≠{}，Tc(10,5,34,13)>Tc(10,4,38,12)，返回步骤2。按照上述步骤迭代至e=9+1=c时，由步骤9可知，停止搜索，此时u={10,4,38,12}仍为成本Tc最小和缺货概率ε最低的最优策略。

5 MTS-MTO混合运作系统绩效测度分析与讨论

为了观察静态系统与动态系统在单独作业和混合作业时的优劣，表1～表4分别给出了系统在不同参数值时的绩效测度值。

表1是MTO和MTS到达速率最低时的系统绩效值。在这个系统中，柔性设备的数量小于系统中总的设备数量。但随着MTO、MTS到达速率的增加，灵活设备的数量也随之增加。此时，由于MTS的松弛资源被切换到了MTO，动态系统中成品库存水平较低。而当MTS库存量下降到安全库存水平so，动态系统切换所有的柔性设备返回MTS，此时，可用于MTS生产作业的设备数量高于静态系统的设备数量，相对于静态系统，动态切换策略允许系统能够更快速的帮助MTS恢复目标库存量S。即使持有较少的成品库存，MTS在动态系统的缺货率(低于0.3%)仍然要低于静态系统(0.9～4.8%)。

表1 静态系统和动态系统绩效指标比较(c=11,λs=33,λo=3)

另一方面，从静态系统移动弹性资源到动态系统，可以减少MTS库存风险，但前提是系统服务强度要保持在一个相对较低的水平，此时MTO运作的优势并不明显。尽管在动态系统中有更多的容量可用，但动态系统的平均队列长度要大于静态系统的平均队列长度。出现这种结果的主要原因是动态切换策略造成了系统额外速率的变化。在这种情形下，从MTS系统提取的额外容量资源的优势不足以弥补由于系统切换而带来的重置成本。

表2显示了系统参数c=11,λs=21,λo=9，服务时间不变、总的需求服务强度λo/μo+λs/μs为9.75时的结果。在这个系统中，静态系统有5台专用于MTO的设备，动态系统有6台柔性设备。和模型求解方法示例相同，设置一个安全库存，其中静态系统设置为0、动态系统设置为3个单位，结果表明，MTS需求率较低的时候其缺货风险也较低，系统需要更低或不设置安全库存。与表1的示例结果相似，动态系统的MTS库存水平明显优于静态系统，混合系统需要更低的MTS库存，以支持相同或更低的缺货风险。此时动态系统中MTO的平均队列长度已接近于静态系统的平均队列长度。

在动态的作业系统中，随着N的增大和柔性设备在MTO系统中占用更长时间，动态系统组切换策略绩效相对于静态系统改善的速度也越来越明显。表3给出了MTO、MTS需求率水平较高时的绩效测度值。仍假设其服务时间不变、总的需求服务强度为9.75，此时有8台设备专用于静态系统MTO生产，而动态系统中有9台柔性设备。静态系统的安全库存设置为0、动态系统的安全库存设置为9个单位。如前所述，动态系统的MTS库存水平继续优于静态系统，且动态系统的MTO平均队列长度开始低于静态系统。显然，单一切换系统在MTS的资源具有优势时确实比混合切换系统运作的效果更好，但这个相对优势随着N的增加在逐渐缩小。

表2 静态系统和动态系统绩效指标比较(c=11,λs=21,λo=9)

表3 静态系统和动态系统绩效指标比较(c=11,λs=9,λo=15)

表4结果显示，随着MTS和MTO服务需求强度的不断增加，调整系统容量带来的收益开始高于系统重置的变动成本，且动态系统的平均队列长度低于静态系统的水平。设置到达率与表1相同的水平，但设备总数减少到10。为了便于比较，调整静态系统的MTS、MTO服务速率和动态系统的需求水平相一致，此时，静态系统有8台专用MTS设备和2台MTO设备。使用与上述示例相同的规则设置安全库存水平，得到静态系统的so=26、动态系统的so=13。通过比较在较高服务强度水平下的混合切换策略和单独切换策略的动态系统，我们发现两个系统的MTS库存已较为接近，但混合系统的MTS库存水平略低。值得注意的是单独的切换策略和混合的切换策略并不发生在同一时点，因此在某些情况下单台设备的切换系统可能是两个竞争系统的最佳替代方案。

表4 静态系统和动态系统绩效指标比较(c=10,λs=33,λo=3)

通过表4还可以观察到成品库存和MTS缺货率的变化情况：随着N增加，动态MTS利用率增加、MTO利用率下降，而且动态系统主导了静态系统平均库存水平的变化和缺货率的大小。尤其是MTS缺货风险的差异更为明显：当N=30时，MTS在动态系统中的缺货率为1.1%，此时，静态系统的安全库存必须从so=26增加到160才能满足批量需求。此外，MTO平均队列长度在动态混合系统比静态系统低约1/4。因此，为了更好的利用系统弹性资源，库存运作策略可设计为由动态系统控制静态系统的三个关键绩效指标：平均库存、MTS缺货率和MTO队列长度。与上述讨论的结果一致，在服务强度较低的系统中，MTO比MTS的需求率更高，但MTO的绩效表现在动态和静态系统之间的差异更大。

图5 MTO平均队列长度在动态系统和静态系统比较(c=11,e=4,N=40)

随着MTO运作服务强度的增加，动态系统资源优势逐渐超过了由于系统切换带来的变化性的损失，同时，动态系统MTO平均队列长度优于静态系统。为了证明这一点，采用表1中使用的参数值，设置c=11，N=40，MTO订单λo的到达率从2.8增加到3.8，增量为0.2；用于MTO作业的设备服务速率为2，并且静态系统需要2台设备用于MTO作业；系统中的服务强度从0.7变化到0.95，增量为0.05。图5描述和比较了动态和静态系统MTO平均队列长度的变化。当系统平均到达速率处于最大值3.8、系统服务强度为0.95时，动态切换策略减少了约2/3的静态系统平均队列长度。也就是说，企业在队列长度的减小的窗口期内可以缩短MTO订单交货时间，或者在承诺交货期限内接受更多的订单。

6 结语

研究通过控制一组可灵活切换设备的方法，动态的调整系统生产资源，实现对库存水平的有效控制。我们建立了一个多服务台排队模型分别描述了MTS和MTO系统运作的主要绩效指标，提出了混合系统最优化的决策模型。分析和比较了不同状态下系统运作特点，我们发现，混合系统能够降低系统运作成本和平均队列长度，减少顾客等待时间，并分析了不同状态下系统的稳态概率分布和系统参数之间的变化关系。混合决策的优化模型找到了最优运作策略和成本最小化的机器使用数量，并能够根据市场变化，灵活调节生产弹性，增加了为潜在客户服务的能力。混合系统运作绩效测度结果表明，动态灵活的调整策略和服务规则在MTS- MTO混合生产系统具有良好效果和实践意义。

未来的研究方向之一是将我们的模型扩展到产品需求被定价决策而影响，而标准化产品的价格通常是由市场决定的，定制产品相关的价格和交货时间是系统决策变量和库存决策时要考虑的重要因素。此外，本研究另一个可能的扩展是多产品生产情形下，采用不同的切换策略来检查系统的运作性能，考虑通过建立更为灵活的服务规则来研究随机需求下混合生产系统运作绩效，而这个系统不仅仅局限于在MTS状态和MTO状态。